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1、3 31 1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率一一.问题提出问题提出 在平面直角坐标系中，经过一点在平面直角坐标系中，经过一点P P可可以作无数条直线，这些直线的区别在哪以作无数条直线，这些直线的区别在哪里？里？ xyoP 1.1.定义定义: : 当直线当直线l与与x x轴相交时，取轴相交时，取x x轴轴作为基准，作为基准，x x轴正向轴正向与直线与直线l向上方向向上方向之之间所成的角间所成的角叫做直线叫做直线l的的倾斜角倾斜角x xy yo ox xy yo ol1l2 2l3 32.直线的倾斜角的取值范围直线的倾斜角的取值范围0180思考： 确定平面直角坐标系中一确定平面直角坐标系中一
2、条直线位置的几何要素是什么？条直线位置的几何要素是什么？ （1）直线上的一个定点；）直线上的一个定点；（2）直线的倾斜角）直线的倾斜角. 1.1.斜率的定义斜率的定义: 我们把我们把一条直线的倾一条直线的倾 斜角斜角的正切值的正切值叫做这条直线的叫做这条直线的斜率斜率. . 常用小写字母常用小写字母k k表示，即表示，即k=tank=tan. . 倾斜角是倾斜角是90900 0的直线（垂直与的直线（垂直与x x轴轴 的直线）没有斜率的直线）没有斜率. . 二二 .直线的斜直线的斜率率 2.2.直线的斜率的取值范围直线的斜率的取值范围倾斜角为锐角时倾斜角为锐角时,k,k0;0;倾斜角为钝角时倾斜
3、角为钝角时,k,k0;0;倾斜角为倾斜角为0 00 0时时,k=0.,k=0. 2.2.当倾斜角当倾斜角=120=1200 0，1351350 0，1501500 0时，时， 这条直线的斜率分别等于多少？这条直线的斜率分别等于多少？ 1.1.当倾斜角当倾斜角=0=00 0，30300 0，45450 0，60600 0时，时， 这条直线的斜率分别等于多少？这条直线的斜率分别等于多少？ 3. 3.当倾斜角当倾斜角=90=900 0时，这条直线时，这条直线 的斜率等于多少？的斜率等于多少？ 三三.课堂练习课堂练习 四四. 直线的斜率公式直线的斜率公式 思考思考: :在直角坐标系中，经过两点在直角坐
4、标系中，经过两点 A A（2 2，4 4）、）、B B（1 1，3 3）的直线）的直线有几条？直线有几条？直线ABAB的斜率是多少？的斜率是多少？ x xy yo oA AB BC C1.1.直线的斜率公式直线的斜率公式 一般地，已知直线上的两点一般地，已知直线上的两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )，P P2 2(x(x2 2,y,y2 2),),且直线且直线P P1 1P P2 2与与x x轴不垂直，轴不垂直，即即x x1 1xx2 2 x xy yo oP P1 1P P2 2Q Qx xy yo oP P1 1P P2 2Q Q211221yykxxxx 思考思考1:1:
5、当直线当直线P P1 1P P2 2平行于平行于x x轴或与轴或与 x x轴重合时，上述公式还适轴重合时，上述公式还适 用吗？为什么？用吗？为什么？ 思考思考2:2:当直线当直线P P1 1P P2 2平行于平行于y y轴或与轴或与y y 轴重合时，上述公式还适用吗？轴重合时，上述公式还适用吗？ 为什么？为什么？ 思考思考3:3:经过点经过点A A（a，b b）、）、B B（m m，n n） （amm）的直线的斜率是什么？）的直线的斜率是什么？ 思考思考4:4:对于三个不同的点对于三个不同的点A A，B B，C C，若若 ，则这三点的位置关，则这三点的位置关系如何？系如何？ABACkkbnnb
6、kamma例题讲解例题讲解 例例1 1 已知点已知点A(3A(3，2),B(2),B(4 4，1),1),C(0C(0，l),l),求直线求直线ABAB，BCBC，CACA的斜的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角角还是钝角 例例2 2 在平面直角坐标系中，画出经在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为过原点且斜率分别为l l，-1-1，2 2及及-3-3的的直线直线l1 1，l2 2，l3 3及及l4 4. .x xy yo ol1l2 2l3 3l4 4 例例3. 判断下列命题是否正确，为什么？判断下列命题是否正确，为什么？（1）任一直线都有倾斜角和
7、斜率任一直线都有倾斜角和斜率;（2）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；（3）平行于平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或 ； （4）直线斜率的取值范围是（直线斜率的取值范围是（ ）；）； （5）两直线的倾斜角相等，则它们的斜率两直线的倾斜角相等，则它们的斜率 相等；相等； （6）两直线的斜率相等，则它们的倾斜角两直线的斜率相等，则它们的倾斜角 相等；相等； ,例例4 4 下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A A 若直线若直线L L的倾斜角为的倾斜角为 ，则直线，则直线L L的的斜率为斜率为 tan .tan .B B 若直线若直线L L的
8、斜率为的斜率为 tan tan ，若直线，若直线L L的倾斜角为的倾斜角为. .C C 若直线若直线L L的倾斜角为的倾斜角为=90=900 0，则直线，则直线L L必平行于必平行于y y轴轴. .D D 每一条直线每一条直线L L都存在倾斜角，但并都存在倾斜角，但并 非每一条直线非每一条直线L L都存在斜率都存在斜率. .D已知三点已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(2，9a)在一条直线上，在一条直线上，求实数求实数a的值的值思考题思考题 作业作业: :P86P86练习：练习：2 2，3 3，4.4.P89P89习题习题3.1A3.1A组：组：3 3，4 4，5 5P90P90习题习题3.1B3.1B组：组：5 5，6.6.