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1、 首先把宇宙万物的所有问题都首先把宇宙万物的所有问题都转化为转化为数学问题数学问题；其次，把所有的数；其次，把所有的数学问题转化为学问题转化为代数问题代数问题；最后，把所；最后，把所有的代数问题转化为解有的代数问题转化为解方程方程。笛卡儿笛卡儿2003年11月 合并同类项与移项(1)(1)如何建立刻画实际问题的数学模型如何建立刻画实际问题的数学模型-一元一次方程一元一次方程?(2)(2)如何解如何解 一元一次方程一元一次方程?合并同类项与移项你知道多少？你知道多少？、方程、方程的解、解方程、方程、方程的解、解方程、等式的基本性质。等式的基本性质。、代数的故事、代数的故事AlgebraAlgeb
2、ra、阿尔、阿尔花拉子米花拉子米对消与还原 阿尔花拉米子（约780约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。=x7x+2x+4x=x+2x+4x=(1+2+4)x=7x合并同类项合并同类项合并同类项的法则：合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变.同类项的定义同类项的定义：所含的所含的字母相同字母相同，并且，并且相同的相同的字母的次数也相同字母的次数也相
3、同的项叫做的项叫做同同类项类项.几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项.1、ma+mb=_2、ax+bx=_3、y+5y+2y=_4、3x-2x+x=_试一试，把下列各式写成合并同类项M(a+b)M(a+b)X(a+b)X(a+b)(1+5+2)y=8y(1+5+2)y=8y(3-2+1)x=2x(3-2+1)x=2x 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140140台，去年购买数量是台，去年购买数量是前年的前年的2 2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的 2 2 倍倍.前年这前年这个学校购买了多少台计算机？个学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机设前年购买计算机 x
4、x 台台.可以表示出：可以表示出：去年购买计算机去年购买计算机_台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台台.分析：分析：根据题中的相等关系：根据题中的相等关系：前年购买量前年购买量 +去年购买量去年购买量 +今年购买量今年购买量 =140140台台列得方程列得方程2 2x x4 4x x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x=ax=a（a a为常数）的形式为常数）的形式.合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1上面解方程中上面解方程中”合并合并”起了什么作用起了什么作用?X+2X+4X=1407X=140X=20答：前年我校购买了20台计算机解：设前年我校构买了x
5、台计算机列一元一次方程解应用题的步骤：1、审题：弄清题意和数量关系；5、写出答案（包括单位名称）。4、解方程；3、由等量关系列出方程；2、设未知数，找等量关系；1、3x+2x+x=（3+2+1）x=6x(X)3、a2+a2=a4()5、2(a+b)-5(a+b)+(a+b)=(2-5)(a+b)+(a+b)4、x2+x2-x2=（+-）x2=x2122356122356132、x-3x-x=（3-）x=x127272()(X)(X)一、判断下面的合并是否正确（正确的打，错误的打X，并改正）二、填空：1、合并：3x+2x+5x=_，5y-3y-4y=_。2、把（2a+3b)当作一个因式，合并同类
6、项（2a+3b)2-2（2a+3b)2-5（2a+3b)2=_。3、若3x+ax=5x，则a=_。4、若a是负数，则2|a|-5a=_。5、已知式子ay+by合并后的结果是0（y0），则a与b的关系是_。四、综合运用：1、洗 衣 机 厂 今 年 计 划 生 产 洗 衣 机25500台，其 中型、型、型 三 种 洗 衣 机 的 数 量 比为1：2：14，这三种洗衣机计划各生产多少台？2、小强三天共自学了60页书，第二天是第一天的3倍，第三天是第一天的2倍，问小强三天各学了多少页书？3、运动场的跑道一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每秒骑6米，乙练习跑步平均每秒跑2米，两人从同一处同时相向出发，
7、经过多少时间首次相遇？4、为改变生态环境，保持生态平衡，西部大开发中某乡镇遵照上级指示，将1620公顷耕地退耕还林，退耕还草，还草的土地与还林的土地的比为7：5，问还草、还林土地各为多少公顷？5.喷灌喷灌和和滴灌滴灌是比是比漫灌漫灌节水的灌溉方式。节水的灌溉方式。随着农业技术的现代化，节水灌溉得到逐步随着农业技术的现代化，节水灌溉得到逐步推广，灌溉三块同样大的试验田，第一块用推广，灌溉三块同样大的试验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和和15%，三块地共用水，三块
8、地共用水420吨。每块地各吨。每块地各用水多少吨？用水多少吨？三、下面解方程过程是否正确，若不正确指出错误的第一步并改正。X-6x+4x=8-2x=8X=-4古诗趣题古诗趣题巍巍古寺在山林，巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。不知寺内几多僧。三百六十四支碗，三百六十四支碗，看看用尽不差争。看看用尽不差争。三人共食一碗饭，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。四人共吃一碗羹。算来寺内几多僧。算来寺内几多僧。请问先生明算者，请问先生明算者，解解:设寺内有和尚设寺内有和尚x x 人，根据题意，得人，根据题意，得考考你考考你饭碗数饭碗数+汤碗数汤碗数=364=364 七嘴八舌说一说七嘴八舌说一说小小结结1 1、“合合并并”是是一一种种恒恒等等变变形形，它它使使方方程程变变得得简简单单，更更接接近近x=ax=a的形式。的形式。2 2、“总总量量=所所有有分分量量之之和和”是是本本节节课课列列方方程程解解应应用用题题所所依据的相等关系。依据的相等关系。