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1、相离相离相切相切相交相交方程组无解方程组无解方程组有一组解方程组有一组解方程组有两组解方程组有两组解1.1.交点问题交点问题设椭圆的方程为：设椭圆的方程为：直线的方程为：直线的方程为：如何求椭圆与直线的交点呢？如何求椭圆与直线的交点呢？联立椭圆与直线的方程得：0例例例例1 1 已知已知椭圆椭圆4x2y21及直及直线线yxm.当直当直线线和和椭圆椭圆有公共点有公共点时时，求，求实实数数m的取的取值值范范围围习题习题：不论不论K K为何值时为何值时直线直线y=kx-1y=kx-1与椭圆与椭圆 有公共点有公共点 ,求求M M的取值范围。的取值范围。2.2.点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系3.3.
2、弦长问题弦长问题若直线 与椭圆 的交点为 则|AB|叫做弦长。例例例例2 22 2.练习练习1.1.过椭圆过椭圆 的右焦点与的右焦点与x x轴垂直的直线与椭圆轴垂直的直线与椭圆交于交于A,BA,B两点，求弦长两点，求弦长|AB|AB|2.2.已知椭圆已知椭圆5x5x2 2+9y+9y2 2=45=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F F，求过点，求过点F F且斜率为且斜率为1 1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.互互动动探究探究在例在例1条件下，条件下，试试求被求被椭圆椭圆截得的最截得的最长长弦所在的直弦所在的直线线方程方程关于中点的关于中点的问题问题一般可采用两种方法解决：一般
3、可采用两种方法解决：(1)联联立方程立方程组组，消元，利用根与系数的关系，消元，利用根与系数的关系进进行行设设而而不解，从而不解，从而简简化运算解化运算解题题；(2)利用利用“点差法点差法”，求出与中点、斜率有关的式子，求出与中点、斜率有关的式子，进进而求解而求解例例例例3 3中点弦问题中点弦问题4【思路点【思路点拨拨】由于弦所在直由于弦所在直线过线过定点定点P(2,1)，所以可，所以可设设出弦所在直出弦所在直线线的方程的方程为为y1k(x2)，与，与椭圆椭圆方程方程联联立，通立，通过过中点中点为为P，得出，得出k的的值值也可以通也可以通过设过设而不求的而不求的思想求直思想求直线线的斜率的斜率
4、【名【名师师点点评评】中点弦中点弦问题问题求解的关求解的关键键是充分利是充分利用用“中点中点”这这一条件，灵活运用中点坐一条件，灵活运用中点坐标标公式及公式及根与系数的关系本根与系数的关系本题题中的法一是中的法一是设设出方程，根出方程，根据中点坐据中点坐标标求出求出k；法二是；法二是“设设而不求而不求”，即，即设设出交点坐出交点坐标标，代入方程，整体求出斜率，代入方程，整体求出斜率lmm变式练习变式练习在以在以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点，为焦点，过直线过直线x+y-9=0上一点上一点M的椭的椭圆中，使圆中，使|MF1|+|MF2|的值最的值最小的椭圆方程为小的椭圆方程为、弦长公式：、弦长公式：设直线设直线 l与椭圆与椭圆C 相交于相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则则|AB|,其中其中 k 是直线的斜率是直线的斜率、判断直线与椭圆位置关系的方法：、判断直线与椭圆位置关系的方法：解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交、处理、处理弦中点问题：弦中点问题：“点差法点差法”、“韦达定理韦达定理”小结小结