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1、3.1 函数的概念及其表示3.1.1 3.1.1 函数的概念函数的概念 第第2 2课时课时 复习回顾1.什么是函数？其三要素是什么？2.怎样理解“对应关系f”和函数的记号“y=(x)”？一般地，设A、B是非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系，对于集合中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称:AB为从集合A到集合的一个函数.记作:y=(x),x A.其中,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合(x)|xA叫做函数的值域。值域是集合B的子集。对应关系：对应关系是函数的核心，是将中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数y的
2、方法和途径。y=(x)表示：y是x的函数 即“把变量x，在对应关系f的作用下，对应到y”或者说“y是变量x在对应关系f的作用下的结果”。定义域A，值域(x)|xA，对应关系 在研究函数的时候经常会遇到区间的概念，设a,b是两个实数，且ab，我们规定：(1)闭区间:满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b (2)开区间：满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)(3)半开半闭区间：满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为a，b）或（a，b 其中的a,b叫相应区间的端点。探究新知(一)思考1：你能用数轴表示以上区间吗？定义名称符号数轴表示x|ax
3、b 闭区间x|axb 开区间x|axb 半开半闭区间x|aa,xb，xb的实数x的集合吗？定义区间数轴表示x|xax|xax|xbx|xba,+）(a,+）(-,b(-,b)(1)区间是集合，并且是数集；(2)区间上的左端点必须小于右端点；(3)区间中的元素是数，且有无限个；(4)任何区间都可在数轴上表示出来，一个区间对应一条线段，区间内的每一个数都对应线段上的一个点；(5)以-，+为区间的某一端时，这一端只能用小括号。说明：(4)2x5的解集；下列集合能否用区间来表示？若能，请写出对应的区间：(1)-2x4的解集；(4,+)(3)xZ|x0;不能用区间表示2,5)(5)1x3的解集；(1,3
4、(6)x-10的解集；(-,-10(7)5x7的解集；(8)1,2,3,4,.,10不能用区间表示5,7(10)x-2或x8的解集；(9)x|x0或5x14;练 习例析 思考1：我们知道，函数中自变量的取值范围叫做函数的定义域，那么如何才能求出这个范围呢？(1)函数是从实际问题中抽象出来的，因此定义域通常是由问题的实际背景确定的；(2)如果只给出了函数的解析式，函数的定义域就是使解析式有意义的自变量的值所组成的集合.例如：分母不等于0；偶次根式中根号下的式子大于等于0；零次幂的底数不等于0。求函数定义域的一般原则此外不能用“或”，只能用并集符号“”连接 (-3),(a)是函数值，是常数。(-3
5、)表示x=-3时的函数(x)值，(a)表示当x=a时函数(x)的值;(x)表示自变量为x的函数，是变量.思考2：如果一个函数给定了解析式和自变量的值，如何计算它的函数值？记号(-3),(a),(x)有何区别？探究新知(二)思考1：从函数的定义知，一个函数是由定义域、对应关系和值域这三个要素组成的，那么，你认为对于两个函数要满足什么样的条件，才是同一个函数？定义域是自变量的取值范围，对应关系是把自变量的每一个值对应到唯一的函数值的方法和途径。因此函数的值域是由函数的定义域和对应关系确定的。即定义域相同，对应关系相同的函数就是相同的函数。函数相同的概念 如果两个函数的定义域相同，对应关系相同，则这
6、两个函数相同。例析 若两个函数的对应关系是否相同不好确定，可结合值域是否相同来判定。练习(教材P67习第2题)(教材P67习第3题)探究新知(三)类似于y=(g(x)的函数，叫函数 y=(u)和u=g(x)的复合函数，其自变量仍是x.同样的对应关系，它的施加对象（即括号内的对象）范围应该相同。复合函数或抽象函数求定义域的原则课堂小结1.什么是函数？其三要素是什么？3.求函数定义域的一般原则有哪一些？2.如何判定两个函数相等？（1）若只知道函数解析式，定义域就是使这个式子有意义的自变量的集合.注意：分母不等于0；偶次根式中根号下的式子大于等于0；零次幂的底数不等于0。(2)若给出了函数问题的实际背景，自变量的取值应使实际问题有意义；（3）若函数为抽象函数或复合函数，则：同样的对应关系，它的施加对象（即括号内的对象）范围应该相同。