用作图法解决问题.ppt

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1、龙马潭区安宁小学龙马潭区安宁小学 潘小燕潘小燕同学们:同学们:某些数学应用题中数量关系比较复杂,某些数学应用题中数量关系比较复杂,解题条件比较隐蔽,很难找到解题方法。解题条件比较隐蔽,很难找到解题方法。如果我们用作图法(用画线段或其它图如果我们用作图法(用画线段或其它图形的方法)把题中的数量关系具体形象形的方法)把题中的数量关系具体形象的显示出来,就可以找到解题的途径的显示出来,就可以找到解题的途径 例例1:甲、乙两列车同时从:甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出,第一次两地相对开出,第一次在离在离A地地75千米处相遇,相遇后继续前进,到达目的地千米处相遇,相遇后继续前进,到达目的地后又立即返

2、回,第二次相遇在离后又立即返回,第二次相遇在离B点点55千米处。求千米处。求A、B两地相距多远?两地相距多远?分析:本题缺少直接条件(时间和速度),为了解答这道题,我们可以采用下图来说明题意。AB75千米千米甲车甲车乙车乙车列式:753-55 =225-55 =170千米答:A、B两地相跑170千米。这样我们可以分析解答,从图中可知,甲、乙两列车从出发至第一次相遇合走了一个A、B的路程,其中甲列车走了75千米。从出发到第二次相遇,甲、乙两列车合走了三个A、B的路程,说明甲列车共走了753=225千米,在这225千米中包括从B的返回的55千米,因此可以看出A、B之间的距离为:225-55=170

3、千米。例例2:在井口用绳子测井的深度,把绳子对折垂到:在井口用绳子测井的深度,把绳子对折垂到井底,尚余井底,尚余8尺,把绳子三折垂到井底尚余尺,把绳子三折垂到井底尚余2尺,求尺,求井深和绳长。井深和绳长。分析:本题直接做不易解答,我们用下图分析分析:本题直接做不易解答,我们用下图分析解答。解答。绳对折绳对折绳三折绳三折井深井深井深井深8尺尺2尺尺答:井深答:井深10尺,绳子长尺,绳子长36尺。尺。绳子:(绳子:(10+8)2=36尺尺列式:井深:列式:井深:82-32=10尺尺 从图中可以看出,井外对折余出的绳子总长为:从图中可以看出,井外对折余出的绳子总长为:82=16尺。三折余出的绳子总长

4、为尺。三折余出的绳子总长为32=6尺。而尺。而井内绳对折,绳子长是两个井的深度。三折绳子井内绳对折,绳子长是两个井的深度。三折绳子长是三个井的深度,它们相差一个井的深度,这长是三个井的深度,它们相差一个井的深度,这说明井外绳子对折和绳子三折余出的差正好的井说明井外绳子对折和绳子三折余出的差正好的井深度。因此井的深度为深度。因此井的深度为16-6=10尺。尺。例例3:两根同样长的铁丝,第一根剪去:两根同样长的铁丝,第一根剪去18厘米,厘米,第二根剪下第二根剪下26厘米,余下的铁丝,第一根是第厘米,余下的铁丝,第一根是第二根的二根的3倍,求原来每根铁丝长多少厘米。倍,求原来每根铁丝长多少厘米。分析

5、:同样的两根铁丝为什么会出现分析:同样的两根铁丝为什么会出现“第一根是第二根的第一根是第二根的3倍这倍这种现象呢?种现象呢?”我们用下图分析:我们用下图分析:第一根第一根第二根第二根18厘米厘米26厘米厘米从图上可以很清楚的看到:由于第二根比第一根多剪了从图上可以很清楚的看到:由于第二根比第一根多剪了26-18=8厘米。而这个厘米。而这个8厘米正好是第二根剩下的厘米正好是第二根剩下的2倍。倍。方法二:(方法二:(26-18)2+26 =82+26 =30厘米厘米方法一:(方法一:(26-18)23+18 =823+18 =30厘米厘米答:原来每根铁丝长为答:原来每根铁丝长为30厘厘米。米。我们

6、可以利用第一根绳我们可以利用第一根绳子的长度求绳长子的长度求绳长当然也可以利用第二根绳当然也可以利用第二根绳子的长度求绳长子的长度求绳长例例4:三人平均分一包糖,每人吃了:三人平均分一包糖,每人吃了6块后,三个人块后,三个人剩下的总数与每人开始分得一样多,这包糖原来多剩下的总数与每人开始分得一样多,这包糖原来多少块?少块?分析:本题缺少每人分了多少块这个直接条件,我们用分析:本题缺少每人分了多少块这个直接条件,我们用下图来分析解答下图来分析解答:从图上清楚的看到每人吃了从图上清楚的看到每人吃了6块共吃了块共吃了63=18块,后剩下一份。说明吃了两份,块,后剩下一份。说明吃了两份,因此原来这包糖的块数量:因此原来这包糖的块数量:1823=27块。块。吃了吃了6 3块块剩下的块数剩下的块数一包糖一包糖列式:列式:632 答:这包糖为答:这包糖为27块块。3=182 3=9 3=18块亲爱的同学们!通过以上几个例子的学习,大家对用作图法解决问题的优越性是不是有了更深的了解呢?这几个题只是我们数学学习解决问题的一个缩影,希望同学在日常的 学习中遇到类似问题时,能仔细审题,冷静分析,把抽象的数学语言转化成形象的线段图,这样就能揭开题目中掩人耳目的“神秘面纱”,化难为易了。

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