《人教A版高中数学必修三2.3.1变量间的相关关系PPT.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修三2.3.1变量间的相关关系PPT.pptx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.3.1 变量间的相关关系小明小明,你数学成绩不太好你数学成绩不太好,物理怎么样物理怎么样?也不太好啊也不太好啊.学不好数学学不好数学,物理物理也是学不好的也是学不好的?.你认为老师的说法对吗你认为老师的说法对吗?事实上事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还还必须考虑到其他的因素必须考虑到其他的因素:爱好爱好,努力程度努力程度如果单纯从数学对物理的影响来考虑如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之就是考虑这两者之间的间的相关关系相关关系我们在生活中我们在生活中,碰到很多相关关系的问题碰到很多相关关系的问题:物理成绩物理成绩数学数学成
2、绩成绩学习学习兴趣兴趣花费花费时间时间其他其他因素因素 1商品销售收入与广告支出经费之间的商品销售收入与广告支出经费之间的关系。关系。商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关。量、居民收入等因素有关。我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题。例如：我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题。例如：在一定范围内，施肥量越大，粮食产量在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产就越高。但是，施肥量并
3、不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。影响。2粮食产量与施肥量之间的关系。粮食产量与施肥量之间的关系。在一定年龄段内，随着年龄的增长，在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。可能还与个人的先天体质有关。3人体内脂肪含量与年龄之间的关系。人体内脂肪含量与年龄之间的关系。上面的几个例子都反映了：两个变量上面的几个
4、例子都反映了：两个变量之间是一种之间是一种不确定不确定的关系。产生这种关的关系。产生这种关系的原因是受到许多不确定的随机因素系的原因是受到许多不确定的随机因素的影响。的影响。当自变量取值一定，因变量的取值带有一定当自变量取值一定，因变量的取值带有一定 随机性时，两个变量之间的关系称为随机性时，两个变量之间的关系称为相关关系相关关系。相关关系是一种相关关系是一种不确定关系不确定关系。不同点：不同点：1、函数关系是一种确定的关系；而相关、函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系关系是一种非确定关系.相关关系与函数关系的异同点：相关关系与函数关系的异同点：相同点：相同点：均是指两个变量的
5、关系均是指两个变量的关系3、函数关系是一种因果关系、函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因而相关关系不一定是因果关系果关系,也可能是伴随关系也可能是伴随关系.2、相关关系中两个变量之间产生相关关系的原因是、相关关系中两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响。受许多不确定的随机因素的影响。1.下列关系中下列关系中,是带有随机性相关关系的是是带有随机性相关关系的是 .正方形的边长与面积的关系正方形的边长与面积的关系;水稻产量与施肥量水稻产量与施肥量之间的关系之间的关系;人的身高与年龄之间的关系人的身高与年龄之间的关系;降雪量降雪量与交通事故发生之间的关系与交通事故发生之间
6、的关系.2.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B.正方形边长和面积正方形边长和面积C正边形的边数和它的内角和正边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高人的年龄和身高D练一练【问题问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：的研究中，研究人员获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数脂肪含量的样本平均数.年龄年龄 2323272739394141454549495050脂肪脂肪
7、9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年龄年龄 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？有怎样的关系？思考思考1 1：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量
8、之间的关系有一个通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象直观的印象.以以x x轴表示年龄，轴表示年龄，y y轴表示脂肪含轴表示脂肪含量，量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？的图形吗？年龄年龄 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年龄年龄 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35
9、.235.2 34.634.6思考思考2 2：上图叫做上图叫做散点图散点图，你能描述一下散，你能描述一下散点图的含义吗？点图的含义吗？在平面直角坐标系中，表示具有相关关系在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图的两个变量的一组数据图形，称为散点图.观察散点图的大致趋势，观察散点图的大致趋势，两个变量的两个变量的散点图散点图中中点的分布的位置是从点的分布的位置是从左下角到右上角左下角到右上角的区域，的区域，我们称这种相关关系为我们称这种相关关系为正相关。正相关。思考思考3 3：如果两个变量成如果两个变量成负相关负相关，从整体上看这两，从整体上看这两个变量的变化趋势
10、如何？个变量的变化趋势如何？散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.散点图说明散点图说明3)3)如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一直线附近直线附近，变量之间就有变量之间就有线性相关关系线性相关关系 .1)1)如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一函数曲线上函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有间具有函数关系函数关系2)2)如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近函数曲线附近,变量之间就有变量之间就有相关关系相关关系。散点图散点图：用来判断
11、两个变量是否具有相关关系用来判断两个变量是否具有相关关系.正相关（2）吸烟有害健康负相关（3）高原含氧量与海拔高度负相关（4）学习的努力程度与学习成绩正相关练习：判断下列各题属于哪种相关关系？（1）某工厂一月份总成本与该月总产量思考思考：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?如果散点图中点的分布如果散点图中点的分布从从整体整体上看上看大致在一条直大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关线性相关关系关系，这条直线就叫做，这条直线就叫做回归直线回归直线。这条回归直线的方程，简称为回归方程。这条回归直线的方程，简称为回归方程。回归直线回归直
12、线 整体上最接近整体上最接近 方案：方案：方案：方案：采用测量的方法：先画一条直线，测量采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。率和截距，就得到回归方程。四、如何具体的求出这个回归方程呢？四、如何具体的求出这个回归方程呢？根据有关数学原理分析，当根据有关数学原理分析，当 时，总体偏差时，总体偏差 为最小，这样就得到为最小，这样就得到了回归方程，这种求回归方程的方法叫做了回归方程，这种求回归方程的方法叫做最小二最小二乘
13、法乘法.回归方程回归方程中中,a,b的几何意义分别是什么？的几何意义分别是什么？20 25 30 35 40 45 50 55 60 65510152025303540脂肪含量脂肪含量0若某人若某人6565岁，可预测他体内脂肪含量在岁，可预测他体内脂肪含量在37.137.1（0.57765-0.448=37.10.57765-0.448=37.1）附近的可能性比较）附近的可能性比较大。大。但不能说他体内脂肪含量一定是但不能说他体内脂肪含量一定是37.137.1原因原因：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本本估计的估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测
14、，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于分百地保证对应于x x，预报值，预报值Y Y能等于实际值能等于实际值y y例例1 1：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：的热饮杯数与当天气温的对比表：1 1、画出散点图；、画出散点图；2 2、从散点图中发现气温与热饮、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；销售杯数之间关系的一般规律；
15、3 3、求回归方程；、求回归方程；4 4、如果某天的气温是、如果某天的气温是2 2摄氏度，摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。预测这天卖出的热饮杯数。热氏温度/热饮杯数-51560150413271281013015116191042389279331763654010203040-10020406080100120140160180热饮杯数,-5,156热饮杯数,0,150热饮杯数,4,132热饮杯数,7,128热饮杯数,10,130热饮杯数,15,116热饮杯数,19,104热饮杯数,23,89热饮杯数,27,93热饮杯数,31,76热饮杯数,36,54热饮杯数练习练习:给出施化肥量对水稻产量
16、影响的给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：试验数据：施化肥施化肥量量x15202530354045水稻产水稻产量量y330 345 365 405 445 450 455(1)(1)画出上表的散点图画出上表的散点图;(2)(2)求出回归直线并且画出图形求出回归直线并且画出图形.从而得回归直线方程是从而得回归直线方程是 解：解：(1)(1)散点图（略）散点图（略）(2)(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格表中的数据进行具体计算，列成以下表格20475180001557512150912569004950 xiyi455450445405365345330yi45403530252015x
17、i7654321i(图形略图形略)故可得到故可得到2.2.回归方程被样本数据惟一确定，各样本点回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近大致分布在回归直线附近.对同一个总体，对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性回归直线也具有随机性.3.3.对于任意一组样本数据，利用上述公式都对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得可以求得“回归方程回归方程”，如果这组数据不具，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的所得的“回归方程回归方程”是没有实际意义的是没有实际意义的.因此，因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程性相关关系的前提下再求回归方程.