《人教A版高中数学必修三2.3.1变量间的相关关系 课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修三2.3.1变量间的相关关系 课件.ppt（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.3.1 变量间的相关关系气温升高气温升高空调热卖空调热卖气温升高气温升高感冒感冒的人增多的人增多气温升高气温升高游泳的人增多游泳的人增多某商场10天的空调销量（台）与气温（）的关系，如下表：观察数据特征，说出以上两变量是不是函数关系？为什么？气气 温温（）1617 20 23 2525 29 323234销销量量（台）（台）21 20 25 25 32 40 46 97 102 120 在在凯巴伯森林凯巴伯森林中，生活着一群中，生活着一群狼和鹿，林中的植被与狼之间是狼和鹿，林中的植被与狼之间是否存在着一种联系？否存在着一种联系？植被植被鹿鹿狼狼促进促进增长增长促进促进增长增长防止鹿过防止鹿
2、过度啃食度啃食 在高中老师间流传着一种说法：在高中老师间流传着一种说法：“如如果你的数学成绩好，那么你的物理学习果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题就不会有什么大问题.”我们把数学成绩和物理成绩看成是两个我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，这两个变量之间的关系是函数关变量，这两个变量之间的关系是函数关系吗？系吗？事物间存在着普遍联系事物间存在着普遍联系你认为老师的说法对吗你认为老师的说法对吗?事实上事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还还必须考虑到其他的因素必须考虑到其他的因素:爱好爱好,努力程度努力程度如果单纯从数学对物理
3、的影响来考虑如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之就是考虑这两者之间的间的相关关系相关关系我们在生活中我们在生活中,碰到很多相关关系的问题碰到很多相关关系的问题:数学数学成绩成绩学习学习兴趣兴趣花费花费时间时间其他其他因素因素 1商品销售收入与广告支出经费之间的商品销售收入与广告支出经费之间的关系。关系。商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关。量、居民收入等因素有关。我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题。例如
4、：我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题。例如：在一定范围内，施肥量越大，粮食产量在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。影响。2粮食产量与施肥量之间的关系。粮食产量与施肥量之间的关系。在一定年龄段内，随着年龄的增长，在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，肪含量还与饮食习
5、惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。可能还与个人的先天体质有关。3人体内脂肪含量与年龄之间的关系。人体内脂肪含量与年龄之间的关系。上面的几个例子都反映了：两个变量上面的几个例子都反映了：两个变量之间是一种之间是一种不确定不确定的关系。产生这种关的关系。产生这种关系的原因是受到许多不确定的随机因素系的原因是受到许多不确定的随机因素的影响。的影响。当自变量取值一定，因变量的取值带有一定当自变量取值一定，因变量的取值带有一定 随机性时，两个变量之间的关系称为随机性时，两个变量之间的关系称为相关关系相关关系。相关关系是一种相关关系是一种不确定关系不确定关系。不同点：不同点：1、函数关系是一
6、种确定的关系；而相关关、函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系系是一种非确定关系.相关关系与函数关系的异同点相关关系与函数关系的异同点：相同点：相同点：均是指两个变量的关系均是指两个变量的关系3、函数关系是一种因果关系、函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因而相关关系不一定是因果关系果关系,也可能是伴随关系也可能是伴随关系.2、相关关系中两个变量之间产生相关关系的原因是、相关关系中两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响。受许多不确定的随机因素的影响。1.下列关系中下列关系中,是带有随机性相关关系的是是带有随机性相关关系的是 .正方形的边长与面积的关系正
7、方形的边长与面积的关系;水稻产量与施肥量水稻产量与施肥量之间的关系之间的关系;降雪量与交通事故发生之间的关系降雪量与交通事故发生之间的关系.即学即练即学即练:2.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B.正方形边长和面积正方形边长和面积C正边形的边数和它的内角和正边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高人的年龄和身高D【问题问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：的研究中，研究人员获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群其中各年龄对
8、应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数脂肪含量的样本平均数.年龄年龄 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年龄年龄 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？有怎样的关系？思考思考1 1：为了确定年龄和人体
9、脂肪含量之间的为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象直观的印象.以以x x轴表示年龄，轴表示年龄，y y轴表示脂肪含轴表示脂肪含量，量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？的图形吗？年龄年龄 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年龄年龄 53535454
10、56565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6思考思考2 2：上图叫做上图叫做散点图散点图，你能描述一下散，你能描述一下散点图的含义吗？点图的含义吗？在平面直角坐标系中，表示具有相关关系在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图的两个变量的一组数据图形，称为散点图.观察散点图的大致趋势，观察散点图的大致趋势，两个变量的两个变量的散点图散点图中中点的分布的位置是从点的分布的位置是从左下角到右上角左下角到右上角的区域，我的区域，我们称这种相关
11、关系为们称这种相关关系为正相关。正相关。思考思考3 3：如果两个变量成如果两个变量成负相关负相关，从整体上看这两，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？个变量的变化趋势如何？散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.不具有相关关系练习：请判断以下两个变量是否具有相关关系？散点图说明散点图说明3)3)如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一直线附近直线附近，变量之间就有变量之间就有线性相关关系线性相关关系 .1)1)如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一函数曲线上函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之就用该函数来描述变
12、量之间的关系，即变量之间具有间具有函数关系函数关系2)2)如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近函数曲线附近,变量之间就有变量之间就有相关关系相关关系。散点图散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系用来判断两个变量是否具有相关关系.正相关（2）吸烟有害健康负相关（3）高原含氧量与海拔高度负相关（4）学习的努力程度与学习成绩正相关练习：判断下列各题属于哪种相关关系？（1）某工厂一月份总成本与该月总产量 “回归”是由英国著名生物学家兼统计学家高尔顿(Francis Galton)提出。1889年，他在研究祖先与后代身高之间的关系时发现，身材较高的父母，他们的孩子也较高，但
13、这些孩子的平均身高并没有它们的父母的平均身高高；身材较矮的父母他们的孩子也较矮，但这些孩子的平均身高却比他们的父母的平均身高高。Francis Galton（生物学家达尔文的表弟）Galton把这种后代身高向中间值靠近的趋势称为“回归现象”。这就是统计学上最初出现“回归”时的涵义。后来人们把由一个变量的变化去推测另一个变量的变化的方法称为回归分析。如果散点图中点的分布如果散点图中点的分布从从整体整体上看上看大致在一条直大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关线性相关关系关系，这条直线就叫做，这条直线就叫做回归直线回归直线。这条回归直线的方程，简称
14、为回归方程。这条回归直线的方程，简称为回归方程。回归直线回归直线 整体上最接近整体上最接近 方案：方案：采用测量的方法：先画一条直线，测量采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。率和截距，就得到回归方程。四、如何具体的求出这个回归方程呢？四、如何具体的求出这个回归方程呢？讨论：对一组具有线性相关关系的样本数据：讨论：对一组具有线性相关关系的样本数据：(x(x1 1，y y1 1)，(x(x2 2，y y2 2)，(x
15、(xn n，y yn n)，设其回归方程为设其回归方程为 ,可以用哪些数量关可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？(x(x1 1,y,y1 1)(x(x2 2，y y2 2)(x(xi i，y yi i)(x(xn n，y yn n)我们可以用点（我们可以用点（x xi i，y yi i）与这条直线上横坐）与这条直线上横坐标为标为x xi i的点之间的距离来刻画点（的点之间的距离来刻画点（x xi i，y yi i）到直线）到直线的远近的远近.为了从整体上反映为了从整体上反映n n个样本数据与回归直线的个样本数据与回归直线的接近程度，你认为
16、选用哪个数量关系来刻画比较合接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？适？(x(x1 1,y,y1 1)(x(x2 2，y y2 2)(x(xi i，y yi i)(x(xn n，y yn n)用这用这n n个距离之和来刻画各点到直线的个距离之和来刻画各点到直线的“整体距离整体距离”是比较合适的，即可以用是比较合适的，即可以用表示各点到直线表示各点到直线 的的“整体距离整体距离”.(x(x1 1,y,y1 1)(x(x2 2，y y2 2)(x(xi i，y yi i)(x(xn n，y yn n)人们经过长期的实践与研究人们经过长期的实践与研究,已经找到了已经找到了计算回归方程的较为科
17、学的方法计算回归方程的较为科学的方法:距离之和：距离之和：越小越好越小越好 由于绝对值使得计算不方便，在实际应用由于绝对值使得计算不方便，在实际应用中人们更喜欢用中人们更喜欢用(x(x1 1,y,y1 1)(x(x2 2，y y2 2)(x(xi i，y yi i)(x(xn n，y yn n)这样，问题就归结为：当这样，问题就归结为：当a a，b b取什么值时取什么值时Q Q最小？即最小？即点到直线点到直线 的的“整体距离整体距离”最小最小.(x(x1 1,y,y1 1)(x(x2 2，y y2 2)(x(xi i，y yi i)(x(xn n，y yn n)这样，问题就归结为：当这样，问题
18、就归结为：当a a，b b取什么值时取什么值时Q Q最小？即最小？即点到直线点到直线 的的“整体距离整体距离”最小最小.这样通过求此式的最小值而得到回归直线的方这样通过求此式的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做和最小的方法叫做最小二乘法最小二乘法.根据有关数学原理推导，a，b的值由下列公式给出答案2.64某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954B根据上表可得回归方程 y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为()A6
19、3.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元20 25 30 35 40 45 50 55 60 65510152025303540脂肪含量脂肪含量0若某人若某人6565岁，可预测他体内脂肪含量在岁，可预测他体内脂肪含量在37.137.1（0.5770.57765-0.448=37.165-0.448=37.1）附近的可能性比较）附近的可能性比较大。大。但不能说他体内脂肪含量一定是但不能说他体内脂肪含量一定是37.137.1原因原因：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本本估计的估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于分百地保证对应于x x，预报值，预报值Y Y能等于实际值能等于实际值y y