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1、5.2.1 三角函数的概念知识回顾根据研究函数的经验，我们选择在坐标系上研究这个根据研究函数的经验，我们选择在坐标系上研究这个 问题问题.如图，以单位圆的圆心为原点，如图，以单位圆的圆心为原点，以射线以射线OAOA为为 轴的非负半轴，建立直角坐标系轴的非负半轴，建立直角坐标系.则则A(1A(1，0)0)，P P射线射线OAOA从从 轴非负半轴开始，绕点轴非负半轴开始，绕点O O按逆时针方向按逆时针方向 旋转角旋转角，终止位置为，终止位置为OP.OP.三角函数的概念【探究探究】当 时，点P的坐标是什么？当 或 时，点P的坐标又是什么？给定一个角，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标是唯一确定的吗？
2、PP【结论】一般地，任意给定一个角结论】一般地，任意给定一个角RR，它的终边，它的终边OPOP与单位圆的交点与单位圆的交点P P的坐标，无的坐标，无 论是横坐标论是横坐标 还是纵坐标还是纵坐标 ，都是唯一确定的，都是唯一确定的.所以，点所以，点P P的横坐标的横坐标 和纵坐标和纵坐标 都是角都是角的函数的函数.可以看出，当可以看出，当 时，时，的终边始终在的终边始终在y y轴上，轴上，时时 ，即此时，即此时tantan无意义无意义.除此之外，正切除此之外，正切tantan与实数与实数 是一一对应的，所以它们之间是一一对应的，所以它们之间也是函数关系，我们称也是函数关系，我们称 为为正切函数正切
3、函数.=tan()【总结总结】三角函数可以看成是以实数(为弧度)为自变量，以 单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.（1）正弦函数：（2）余弦函数：（3）正切函数：角实数(角的弧度)三角函数值 我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.例1：求 的正弦、余弦和正切值.【解】在坐标系中作出AOB=，易知AOB的 终边与单位圆的 交点坐标为 ，所以课本第179-180练习1-4+-记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦例1:求证：角为第三象限角的充要条件为【证明证明】首先证明充分性，因为因为sinsin0 0成立，所以成立，所以 角的终边位于第三或者第四象限，角的终边位于第三或者第
4、四象限，也可能和也可能和Y Y轴的负半轴重合；轴的负半轴重合；又因为又因为coscos0 0成立，所以成立，所以 角的终边位于第一或者第三象限，角的终边位于第一或者第三象限，所以必要性成立，即充要性成立所以必要性成立，即充要性成立.综合可知综合可知为第三象限角为第三象限角.再证明必要性，再证明必要性，因为因为 是第三象限角，根据定义有是第三象限角，根据定义有sinsin0 0，cos cos0 0，公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对一值的关系：公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对一值的关系：即给定一个角，它的三角函数值只要存在，就是唯一的；即给定一个角，它的三角函数值只要存在，就是唯一的；反过来，给定一个三角函数值，却有无数个角与之对应反过来，给定一个三角函数值，却有无数个角与之对应.诱导公式一正正正负负零