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1、5.2.1 三角函数的概念 锐角的三角函数 锐角锐角的的正弦正弦、余弦余弦和和正切正切叫做角叫做角的锐角的锐角三角函数，三角函数，分别记作分别记作sinsin，coscos，tantan.A AB BC C它们的值分别等于什么？它们的值分别等于什么？温故知新xyo oP(a，b)rM思考：对于确定的角思考：对于确定的角，上述三个比值是，上述三个比值是否随点否随点P P在角在角的终边上的位置的改变而的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？改变呢？为什么？xyo oP(a，b b)rP PMM结论结论:角的角的终边终边被确定上述三个比值就被确被确定上述三个比值就被确定定,而与而与P点的位置无关点的位
2、置无关.xyoP(a，b)1M 在直角坐标系中，我们称以原点在直角坐标系中，我们称以原点O O为圆心，为圆心，以单位长度为半径的圆称为以单位长度为半径的圆称为单位圆单位圆.设设是一个是一个任意角任意角，它的终边与单位圆交于，它的终边与单位圆交于点点P（x，y），那么），那么O OxyP(x，y)A(1,0)（1）y叫做叫做的正弦，记作的正弦，记作sin，即即（2）x叫做叫做的余弦，记作的余弦，记作sin，即即（3）叫做叫做的正切，记作的正切，记作tan，即即任意角三角函数的定义的终边的终边 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函
3、以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数数值的函数,分别称为分别称为正弦函数正弦函数、余弦函数余弦函数和和正切函数正切函数，统称为，统称为三角函数三角函数.三角函数的解析式：三角函数的解析式：正弦函数：y=sin x 余弦函数：y=cos x正切函数：y=tan x 角角 三角函数值三角函数值单值对应单值对应一一对应实数实数 三角函数三角函数定义域定义域RR 在弧度制下，三角函数的定义域定义域：练一练Oxy例例1 1 求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.注注:P点的坐标可借助直角三角形来求点的坐标可借助直角三角形来求.1MP如何求如何求角的三角函数值角的三角函数值?即求即求终
4、边与单位圆交点的终边与单位圆交点的横横纵纵坐标坐标或坐标的比值或坐标的比值.A(1,0)思考：思考：若点若点P（x，y）为角）为角终边上任意终边上任意一点，那么一点，那么sin，cos，tan对应的函数对应的函数值分别等于什么？值分别等于什么？P(x，y)O Oxy思考思考:若若终终边在边在y轴上呢轴上呢?PM M+-+-+-+-+OxyOxyOxy三角函数值的符号决定于三角函数值的符号决定于x、y值的正负值的正负三角函数的符号三角函数的符号:于是于是，练习练习 1、已知角、已知角 的终边过点的终边过点 ，求求 的三个三角函数值的三个三角函数值.解：由已知可得：解：由已知可得：巩固练习 例例3
5、 求证：当且仅当下列不等式组成立时，求证：当且仅当下列不等式组成立时，角角 为第三象限角为第三象限角.证明：证明：因为因为式式 成立成立,所以所以 角的终边可能位于第三角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；轴的非正半轴上；又因为又因为式式 成立，所以角成立，所以角 的终边可能位于的终边可能位于第一或第三象限第一或第三象限.因为因为式都成立，所以角式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限的终边只能位于第三象限.于是角于是角 为第三象限角为第三象限角.反过来请同学们自己证明反过来请同学们自己证明.如果两个角的终边相同，那么这两个角的如果两个角的终边相
6、同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中其中 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求求 角的三角函数值角的三角函数值.？例例4 确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：解：（1）因为）因为 是第三象限角，所以是第三象限角，所以 ；（2）因为）因为 =，而而 是第一象限角，所以是第一象限角，所以 ；练习练习 确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号 （3）因为）因为 是第四象限角，所以是第四象限角，所以 .例例5 求下列三角函数值：求下列三角函数值：（1）（2）解：（解：（1）练习练习 求下列三角函数值求下列三角函数值 （2）