《二次函数面积最大问题(教育精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数面积最大问题(教育精品).ppt（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二次函数的应用二次函数的应用 2.2.2.2.（1 1 1 1）求函数）求函数）求函数）求函数y y y yx x x x2 2 2 2+2x+2x+2x+2x3 3 3 3的最值。的最值。的最值。的最值。（2 2）求求函函数数y yx x2 2+2x+2x3 3的的最最值值（0 x 0 x 3 3）注：（注：（1）中自变量）中自变量X的取值范围为一切实数，的取值范围为一切实数，在顶点处取最在顶点处取最 值。值。（2）中）中X有取值范围，在端点和顶点处取最值。有取值范围，在端点和顶点处取最值。解：解：（1）当当x=-b/2a=-1,y最小最小=-4（2）当）当X=0时时Y最小最小=-3，当，当
2、X=3时时Y最大最大=121.1.二次函数二次函数二次函数二次函数y yaxax2 2+bx+bxc c（a0a0）图象的顶点坐标、对称）图象的顶点坐标、对称）图象的顶点坐标、对称）图象的顶点坐标、对称轴、最值及增减性轴、最值及增减性轴、最值及增减性轴、最值及增减性.用总长为用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩米的篱笆围成矩形场地，矩形面积形面积ym2随矩形一边长随矩形一边长xm的变化而变化。的变化而变化。当当x是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积y最大？最大？问题问题130-x解解：由题意得矩形一边长为由题意得矩形一边长为xm，则另一边为，则另一边为(30-x)m,y=x(30-x)=-
3、x2+30 x当当x=-30/-2=15时，时，Y最大最大.图形的周长一定何时面积最大？图形的周长一定何时面积最大？XYY=x（32-2x）=-2x2+32x由顶点公式得：由顶点公式得：当当x=8米时，米时，y最大最大=128米米210米米DABCxm(32-2x)m解：设解：设AD=x米，米，错解错解 而实际上而实际上x的取值范围为的取值范围为11 x 16，由图象或，由图象或增减性可知增减性可知x=11米时，米时，y最大最大=110米米2例例1：小明的家门前有一块空地，：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长空地外有一面长10米的围墙，为米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准了美化生活环
4、境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃备靠墙修建一个矩形花圃，他，他买回了买回了32米长的不锈钢管准备作米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽圃的宽AD究竟应为多少米才能究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？使花圃的面积最大？(各边取整各边取整数）数）则则AB=（32-2x）米，）米，设矩形面积为设矩形面积为y米米2，则则：应用题要注意自应用题要注意自变量的取值范围变量的取值范围练习练习:如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花
5、圃的宽AB为为x米，米，面积为面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解解：(1)AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米BC=（244x）米）米(3)墙的可用长度为墙的可用长度为8米米(2)当当x时，时，S最大值最大值36（平方米）（平方米）Sx（244x）4x224x（0 x6）0244x84x6当当x4m时，时，
6、S最大值最大值32平方米平方米x244x何时窗户通过的光线何时窗户通过的光线最最多多w某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半下半部是矩形部是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的图中所有的黑线的长度和长度和)为为15m.15m.当当x x等于多少时等于多少时,窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多(结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时,窗户的面积窗户的面积S S是多少是多少?xxyS=2xy+1/2x2例例2：如图在如图在ABC中中AB=8cm,BC=6cm，B B9090点点P P从点从点A A开始沿开始沿
7、ABAB边向点边向点B B以以2 2厘厘米秒的速度移动，点米秒的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向边向点点C C以以1 1厘米秒的速度移动，如果厘米秒的速度移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？动点问题动点问题ABCPQ2cm/秒秒1cm/秒秒2xcm（8-2x）cmxcm解：设经过解：设经过x秒秒后后PBQPBQ的面积为的面积为ycmycm2 2由题意得：由题意得：AP=2x cm PB=（8-2x）cm QB=x cm则则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +
8、4x=-（x2 -4x +4 -4）=-（x-2）2 +4所以，当所以，当P、Q同时运动同时运动2秒后秒后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大最大面积是最大面积是 4 cm2（0 x4）ABCPQ“二次函数应用二次函数应用”的思路的思路 w回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润”和本节和本节“最大面积最大面积”解决解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思基本思路路吗？与同伴交流吗？与同伴交流.1.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;3.列出变量间的函数关系式列出变量间的函数关系式(二次函数的解析式二
9、次函数的解析式);4.运用二次函数的相关知识求解（最值）运用二次函数的相关知识求解（最值）;5.检验结果的合理性检验结果的合理性,给出问题的解答给出问题的解答.2.分别设出自变量和因变量分别设出自变量和因变量；(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何值时值时,y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少?例例3.3.如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.ABCDMN40m3
10、0mxmbm在已知图形内作矩形在已知图形内作矩形(1)如果设矩形的一边如果设矩形的一边AD=xm,那那么么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何值时值时,y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少?如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.40cm30cmbmxmABCDMNw(1)设矩形的一边设矩形的一边BC=xm,那么那么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何值
11、时值时,y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少?w如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中点其中点A A和点和点D D分别在两直角边上分别在两直角边上,BC,BC在斜边上在斜边上.ABCDMNP40m30mxmbmHG这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？1.会解决面积最值问题。会解决面积最值问题。2.面积最值问题应该设图形一边为（面积最值问题应该设图形一边为（），所求面），所求面积为（积为（），建立二次函数关系式，然后利用二次），建立二次函数关系式，然后利用二次函数有关知识求得最值。函数有关知识求得最值。自变量因变量因变量3.解题过程中解题过程中要注意自变量的取值范围要注意自变量的取值范围。作业布置：作业布置：课本课本P68 1.2.（作业）（作业）3.4.（练习）（练习）用用4848米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养养鸡场一面用砖砌成鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成另三面用竹篱笆围成,并并且在与砖墙相对的一面开且在与砖墙相对的一面开2 2米宽的门米宽的门(不用篱不用篱笆笆),),问问养鸡场的边长为多少米时养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地养鸡场占地面积最大面积最大?最大面积是多少最大面积是多少?2my ym m2 2xmxm