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1、数字调制信号的获取有两个途径，一是利用模拟调制的方法实现，二是采用数字键控的方法实现，即用载波的某些离散状态来表示数字基带信号的离散状态。键控方式中可以对载波的振幅、频率和相位进行键控，相应地可获得振幅键控(Amplitude Shift Keying，ASK)、频移键控(Frequency Shift Keying，FSK)、相移键控(Phase Shift Keying，PSK)三种基本的数字调制，如图7-1所示。第1页/共207页图7-1 基本数字调制方式第2页/共207页7.1.1 二进制振幅键控(2ASK)1.二进制振幅键控的基本原理振幅键控是正弦载波的幅度随数字基带信号而变化的数字
2、调制。当数字基带信号为二进制时，则为二进制振幅键控，又叫二进制通断键控(On-Off Keying，OOK)，即载波在二进制基带信号s(t)的控制下做通断变化。7.1 二进制数字调制原理第3页/共207页二进制振幅键控的表达式为 (7-1)相应的波形如图7-2所示。第4页/共207页图7-2 二进制振幅键控信号波形图第5页/共207页由第5章学过的模拟调制可知，模拟调幅信号是将基带信号乘以正弦载波信号得到的，如果把数字基带信号看成是模拟基带信号的特殊情况，设发送的二进制码元序列s(t)由0、1序列组成，发送“1”码元的概率为P，发送“0”码元的概率为1P，且相互独立，则2ASK信号的一般形式可
3、表示为e2ASK(t)=s(t)cosct(7-2)式中：第6页/共207页s(t)是二进制基带脉冲序列，其波形可以是矩形脉冲，也可以是其他波形。为了分析方便，通常假定s(t)是单极性矩形脉冲序列，g(t)是持续时间为Ts的矩形脉冲，an为第N个码元的电平取值，它满足下面的关系式：第7页/共207页2.二进制振幅键控信号的产生方法二进制振幅键控信号一般可用两种方法产生，即如图7-3(a)所示的模拟调制法和7-3(b)所示的键控法。图7-3 二进制振幅键控信号的产生方法第8页/共207页3.二进制振幅键控信号的解调二进制振幅键控信号的解调与模拟调幅信号的解调一样，也可以分为相干解调(同步检测)和
4、非相干解调(包络检波)两种方式。相应的方框原理图如图7-4(a)和7-4(b)所示。第9页/共207页图7-4 2ASK信号的解调原理框图第10页/共207页在包络检波方式中，全波整流器和低通滤波器组成了包络检波器，抽样判决器的作用是将抽样值和门限值作比较，恢复出相应的基带序列。其解调过程中各点的时间波形如图7-5所示。第11页/共207页图7-5 包络检波过程中各点的时间波形第12页/共207页4.二进制振幅键控信号的功率谱密度由于实际的s(t)均为随机脉冲序列，所以在研究2ASK信号的频谱特性时，应该讨论其功率谱密度。由式(7-2)可知，二进制振幅键控信号表示式与双边带调幅信号时域表示式类
5、似。若二进制基带信号s(t)的功率谱密度为Ps(f)，2ASK信号的功率谱密度为P2ASK(f)，则由式(7-2)可得(7-3)第13页/共207页前面已经假设s(t)是单极性的随机矩形脉冲序列，利用第6章已学过的知识可知Ps(f)=fsP(1P)|G(f)|2+f2s(1P)2|G(0)|2(f)将其代入式(7-3)可得第14页/共207页当概率P=0.5时，考虑到G(f)=TsSa(fTs)，G(0)=Ts则2ASK信号的功率谱密度为(7-4)其所对应的曲线如图7-6所示。第15页/共207页图7-6 2ASK信号的功率谱密度曲线第16页/共207页从以上的分析及图7-6可知：(1)2AS
6、K信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成；连续谱取决于g(t)经线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波分量确定。(2)与模拟的双边带调制一样，2ASK信号的带宽是基带信号带宽的两倍。即B2ASK=2fs第17页/共207页5.二进制振幅键控信号的仿真根据前面的介绍可知，对于振幅键控，载波幅度是随着调制信号而变化的，二进制振幅键控信号的产生方法有模拟法和键控法，如图7-3所示。图7-7和图7-8是用SystemView软件实现上述两种调制电路的仿真。第18页/共207页图7-7 调幅法仿真原理图及相应波形第19页/共207页图7-8 键控法仿真原理图及相应波形第20页/共207页7.1.2 二进制
7、频移键控(2FSK)1.基本原理频移键控是利用载波的频率变化来传递数字信息的。在二进制数字调制中，若正弦载波的频率随二进制基带信号在f1和f2两个频率点间变化，则产生的信号为二进制频移键控信号(2FSK信号)。其表达式为(7-5)第21页/共207页由式(7-5)可见二进制频移键控信号可以看成是两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加。若二进制基带信号的“1”符号对应于载波频率f1，“0”符号对应于载波频率f2，则二进制频移键控信号的时域表达式为(7-6)其中第22页/共207页在这里，bn是an的反码，即若an=1，则bn=0；若an=0，则bn=1。另外，n和n分别代表第n个信号码元的初始相
8、位。在二进制频移键控信号中，n和n不携带信息，通常可令n和n为零。因此，二进制频移键控信号的时域表达式可简化为(7-7)二进制频移键控信号时间波形如图7-9所示。第23页/共207页图7-9 二进制频移键控信号的波形图第24页/共207页2.产生方法1)直接调频法直接调频法是用数字基带信号直接控制载波振荡器的振荡频率。实现直接调频法的电路有很多，一般采用的控制方法是：当基带信号对应“1”码元时，改变振荡器谐振回路的参数，使振荡器的谐振频率提高，设为f1；当基带信号对应码元“0”时，改变振荡器谐振回路的参数，使振荡器的谐振频率降低，设为f2，从而实现了调频，这种方法产生的调频信号相位是连续的。虽
9、然直接调频法实现方法简单，但其频率稳定度较低，同时频率转换速度不能太快。第25页/共207页2)频移键控法频移键控法也称频率选择法，其原理框图如图7-10所示。它有两个独立的振荡器，在二进制基带脉冲序列的控制下通过开关电路对两个不同的频率源进行选择，使得在一个码元持续时间内输出其中的一路载波。键控法产生的2FSK信号频率稳定度高且没有过渡频率，除此之外它还具有很高的转换速度。但是，频移键控在转换开关发生转换的瞬间，两个高频振荡器的输出电压通常是不相等的，于是，得到的2FSK信号在基带信息变换时电压会发生跳变，这种现象称为相位不连续现象，这是频移键控特有的情况。第26页/共207页图7-10 频
10、率选择法原理框图第27页/共207页3.二进制频移键控信号的解调二进制频移键控信号可以采用非相干解调和相干解调两种方法来解调，其相应的原理图如图7-11所示。二进制频移键控信号的解调原理是将二进制频移键控信号分解为上下两路二进制振幅键控信号，分别进行解调，通过对上下两路的抽样值进行比较最终判决出输出信号。非相干解调过程的时间波形如图7-12 所示，相干解调的波形读者可自行画出。第28页/共207页图7-11 2FSK信号的解调原理框图第29页/共207页图7-12 非相干解调过程的时间波形第30页/共207页除了上述两种方法之外，常用的2FSK信号解调方式还有过零检测法。过零检测法解调器的原理
11、图和各点时间波形如图7-13所示。其基本原理是，二进制频移键控信号的过零点数随载波频率不同而异，通过检测过零点数从而得到频率的变化。在图7-13中，输入信号经过限幅后产生矩形波，经微分、整流、波形整形，形成与频率变化相关的矩形脉冲波，经低通滤波器滤除高次谐波，便恢复出与原数字信号对应的基带数字信号。第31页/共207页图7-13 过零检测法解调器的原理图和各点时间波形图第32页/共207页4.二进制频移键控信号的功率谱密度前面已经提到，由键控法获得的相位不连续的2FSK信号，可以看成是两个不同载频的2ASK信号的叠加，即第33页/共207页令，根据2ASK信号功率谱密度的表示式，可以直接写出这
12、种2FSK信号的功率谱密度的表示式，即相应的曲线图如图7-14所示。(7-8)第34页/共207页图7-14 2FSK信号的功率谱密度曲线图第35页/共207页设两个载频的中心频率为fc，频差为f，即 调制指数(频移指数)h定义为第36页/共207页5.二进制频移键控信号的仿真由前述内容可知，2FSK信号的获取方法有两种，一种是利用模拟调频法实现数字调频，即利用一个矩形脉冲序列对一个载波进行调频而获得；另一种方法是键控法，即利用受矩形脉冲序列控制的开关电路对两个不同的独立频率源进行选通，如图7-10所示。以上两种方法的SystemView仿真原理图如图7-15所示，已调波形分别如图7-16(a
13、)和(b)所示。第37页/共207页图7-15 2FSK信号的调制仿真原理图第38页/共207页图7-16 调频法和键控法输出的2FSK调制波形图第39页/共207页7.1.3 二进制相移键控(2PSK)1.二进制相移键控的一般原理绝对相移是利用载波的相位(指初相)直接表示数字信号的相移方式。二进制相移键控中，通常用相位0和分别来表示码元“0”或“1”。2PSK已调信号的时域表达式为e2PSK(t)=s(t)cosct(7-9)这里，s(t)与2ASK及2FSK时不同，它为双极性数字基带信号，即第40页/共207页式中：g(t)是高度为1，宽度为Ts的门函数；因此，在某一个码元持续时间Ts内观
14、察时，有(7-10)当码元宽度Ts为载波周期Tc的整数倍时，2PSK信号的典型波形如图7-17所示。或 第41页/共207页图7-17 2PSK信号的典型波形第42页/共207页2.二进制相移键控的产生方法2PSK信号的调制方框图如图7-18所示。其中，图(a)是产生2PSK信号的模拟调制法框图，图(b)是产生2PSK信号的键控法框图。就模拟调制法而言，与产生2ASK信号的方法比较，只是对s(t)要求不同，因此2PSK信号可以看做是双极性基带信号作用下的DSB调幅信号。而就键控法来说，用数字基带信号s(t)控制开关电路，选择不同相位的载波输出，这时s(t)为单极性NRZ或双极性NRZ脉冲序列均
15、可。第43页/共207页图7-18 2PSK信号的调制原理图第44页/共207页3.二进制相移键控的解调2PSK信号属于DSB信号，其解调不能采用包络检测的方法，只能进行相干解调，其方框图如图7-19(a)所示，各点波形如图(b)所示。对于2PSK信号来说，其相干解调的过程实际上是输入已调信号与本地载波信号进行极性比较的过程，故常称为极性比较法解调。第45页/共207页图7-19 2PSK信号的解调第46页/共207页4.二进制相移键控的频谱2PSK信号与2ASK信号的时域表达式在形式上是完全相同的，不同的只是两者基带信号s(t)的构成，一个由双极性NRZ码组成，另一个由单极性NRZ码组成。因
16、此，求2PSK信号的功率谱密度时，也可采用与求2ASK信号功率谱密度相同的方法。2PSK信号的功率谱密度P2PSK(f)可以写成(7-11)第47页/共207页式中：Ps(f)为基带数字信号s(t)的功率谱密度。由第6章学过的知识可知，双极性非归零序列的功率谱密度为当P=1/2时，考虑到g(t)是高度为1的NRZ矩形脉冲，其频谱Ps(f)=TsSa2(fTs)(7-12)第48页/共207页将式(7-12)代入式(7-11)中，可得2PSK信号的功率谱密度为 (7-13)它所对应的波形如图7-20所示。第49页/共207页图7-20 2PSK信号的功率谱密度曲线第50页/共207页由式(7-1
17、3)及图7-20可见：(1)当双极性基带信号以相等的概率出现时，2PSK信号的功率谱仅由连续谱组成。而一般情况下，2PSK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成。其中，连续谱取决于数字基带信号s(t)经线性调制后的双边带谱，而离散谱则由载波分量确定。(2)2PSK的连续谱部分与2ASK信号的连续谱基本相同(仅差一个常数因子)。因此，2PSK信号的带宽、频带利用率也与2ASK信号的相同，即B2PSK=B2ASK=2fs第51页/共207页5.二进制相移键控信号的仿真图7-21(a)是2PSK调制的SystemView仿真电路图。其输入的二进制序列和输出2PSK信号波形分别如图(b)和(c)所示。
18、第52页/共207页图7-21 2PSK调制的仿真原理图及相应波形第53页/共207页7.1.4 二进制差分相移键控(2DPSK)1.一般原理与实现方法二进制差分相移键控常简称为二相相对调相，记作2DPSK。它不是利用载波相位的绝对数值传送数字信息，而是用前后码元的相对载波相位值传送数字信息。所谓相对载波相位是指本码元初相与前一码元初相之差。假设相对载波相位值用相位偏移表示，并规定数字信息序列与之间的关系为 则按照该规定可画出2DPSK信号的波形如图7-22所示。(7-14)第54页/共207页图7-22 2DPSK的波形图第55页/共207页由于初始参考相位有两种可能，因此2DPSK信号的波
19、形可以有两种(另一种相位完全相反，图中未画出)。为便于比较，图中还给出了2PSK信号的波形。由图7-22可以看出：(1)与2PSK的波形不同，2DPSK波形的同一相位并不对应相同的数字信息符号，而前后码元的相对相位才能唯一确定信息符号。这说明解调2DPSK信号时，并不依赖于某一固定的载波相位参考值，只要前后码元的相对相位关系不破坏，则鉴别这个相位关系就可正确恢复数字信息。这就避免了2PSK方式中的“倒”现象发生。由于相对移相调制无“反相工作”问题，因此得到了广泛的应用。第56页/共207页(2)单从波形上看，2DPSK与2PSK是无法分辨的，比如图7-22中，2DPSK也可以是另一符号序列(见
20、图中下部的序列bn，称为相对码，而将原符号序列an称为绝对码)经绝对相移而形成的。这说明，一方面，只有已知相移键控方式(是绝对的还是相对的)，才能正确判定原信息；另一方面，相对相移信号可以看做把数字信息序列(绝对码)变换成相对码，然后再根据相对码进行绝对相移而形成的。这就为2DPSK信号的调制与解调指出了一种借助绝对相移途径实现的方法。这里的相对码，即差分码，就是按相邻符号不变表示原数字信息“0”，相邻符号改变表示原数字信息“1”的规律由绝对码变换而来的。第57页/共207页绝对码an和相对码bn是可以互相转换的，其转换关系为由以上讨论可知，相对相移本质上就是对由绝对码转换而来的差分码的数字信
21、号序列的绝对相移。那么，2DPSK信号的表达式与2PSK的形式应完全相同，所不同的只是此时式中的s(t)信号表示的是差分码数字序列。即第58页/共207页e2DPSK(t)=s(t)cosct(7-15)这里第59页/共207页2.二进制差分相移键控信号的产生 实现相对调相的最常用方法正是基于上述讨论而建立的。首先对数字信号进行差分编码，即由绝对码表示变为相对码(差分码)表示，然后再进行2PSK调制(绝对调相)，从而产生二进制差分相移键控信号。2DPSK调制器如图7-23所示，模拟法如图(a)所示，也可用键控法，如图(b)所示。第60页/共207页图7-23 2DPSK信号的调制方法第61页/
22、共207页3.二进制差分相移键控信号的解调2DPSK信号的解调有两种解调方式，一种是差分相干解调，另一种是相干解调-码反变换法。后者又称为极性比较-码反变换法。(1)相干解调-码反变换法。此法即是2PSK解调加差分译码，其方框图如图7-24所示。2PSK解调器将输入的2DPSK信号还原成相对码bn，再由差分译码器(码反变换器)把相对码转换成绝对码，输出an。第62页/共207页图7-24 2DPSK的相干解调器原理图第63页/共207页(2)差分相干解调法。它是直接比较前后码元的相位差而构成的，故也称为相位比较法解调，其原理框图如图7-25(a)所示。图7-25(b)以数字序列an=11010
23、为例，给出了2DPSK信号差分相干解调系统各点的波形。第64页/共207页图7-25 2DPSK信号的差分相干解调第65页/共207页4.二进制差分相移键控的频谱由前面讨论可知，无论是2PSK还是2DPSK信号，就波形本身而言，它们都可以等效成双极性基带信号作用下的调幅信号，无非是一对倒相信号的序列。因此，2DPSK和2PSK信号具有相同形式的表达式，所不同的是2PSK表达式中的s(t)是数字基带信号，2DPSK表达式中的s(t)是由数字基带信号变换而来的差分码数字信号。据此，有以下结论：(1)2DPSK与2PSK信号有相同的功率谱。(2)2DPSK与2PSK信号带宽相同，是基带信号带宽的两倍
24、，即B2DPSK=B2PSK=B2ASK=2fs (3)2DPSK与2PSK信号频带利用率也相同。第66页/共207页5.二进制差分相移键控信号的仿真2DPSK调制方式与2PSK调制方式的区别在于，2PSK是用绝对码形式的基带序列对载波进行调制，而2DPSK调制是用相对码形式的基带序列对载波进行调制，所以，如果我们先对基带序列进行码型变换，将绝对码变换成相对码，然后进行2PSK调制，就可以获得2DPSK调制信号了。相应的SystemView仿真原理图如图7-26所示，仿真波形如图7-27所示，其中(a)为输入的绝对码序列，(b)为经过变换后的相对码序列，(c)为对应的2DPSK信号波形。第67
25、页/共207页图7-26 2DPSK的SystemView仿真实现电路第68页/共207页图7-27 2DPSK的SystemView仿真结果第69页/共207页7.2.1 2ASK的抗噪声性能1.包络检测时2ASK系统的误码率对于图7-4所示的包络检测接收系统，其接收带通滤波器BPF的输出为(7-16)7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能第70页/共207页经包络检波器检测，输出包络信号(7-17)由式(7-16)可知，发“1”时，接收带通滤波器BPF的输出y(t)为正弦波加窄带高斯噪声形式；发“0”时，接收带通滤波器BPF的输出为纯粹窄带高斯噪声形式。于是，根据3.6节的分析可知：发“1
26、”时，BPF输出包络x(t)的抽样值x的一维概率密度函数f1(x)服从莱斯分布；而发“0”时，BPF输出包络x(t)的抽样值x的一维概率密度函数f0(x)服从瑞利分布，如图7-28所示。第71页/共207页图7-28 包络检波时误码率的几何表示第72页/共207页x(t)亦即抽样判决器输入信号，对其进行抽样判决后即可确定接收码元是“1”还是“0”。我们规定，倘若x(t)的抽样值xUd，则判为“1”码；若xUd，则判为“0”码。显然，选择什么样的判决门限电平Ud与判决的正确程度(或错误程度)密切相关。选定的Ud不同，得到的误码率也不同。这一点可从下面的分析中清楚地看到。第73页/共207页这里存
27、在两种错判的可能性：一是发送的码元为“1”时，错判为“0”，其概率记为P(0/1)；二是发送的码元为“0”时，错判为“1”，其概率记为P(1/0)。由图7-28可知：(7-19)(7-18)第74页/共207页式中：S0、S1分别为图7-28所示的阴影面积。假设发送“1”码的概率为P(1)，发送“0”码的概率为P(0)，则系统的总误码率Pe为 Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)(7-20)当P(1)=P(0)=1/2，即等概率时第75页/共207页也就是说，Pe就是图7-28中两块阴影面积之和的一半。不难看出，当Ud=U*d时，该阴影面积之和最小，即误码率Pe最低。使误码率为最小
28、值的门限U*d称做最佳门限。采用包络检波的接收系统，通常是工作在大信噪比的情况下，可以证明，这时的最佳门限U*d=a/2，系统的误码率近似为 (7-21)第76页/共207页2.相干解调时2ASK系统的误码率2ASK信号的相干解调接收系统如图7-29所示。图中，接收带通滤波器BPF的输出与包络检波时相同，即第77页/共207页图7-29 2ASK信号相干解调抗噪声分析模型第78页/共207页取本地载波为2cosct，则乘法器输出经低通滤波器滤除高频分量，在抽样判决器输入端得到(7-22)第79页/共207页根据3.5节的分析可知，nc(t)为高斯噪声，因此，无论是发送“1”还是“0”，x(t)
29、瞬时值x的一维概率密度f1(x)、f0(x)都是方差为2n的正态分布函数，只是前者均值为a，后者均值为0，即(7-23)(7-24)其曲线如图7-30所示。第80页/共207页图7-30 同步检测时误码率的几何表示第81页/共207页类似于包络检波时的分析，不难看出，若仍令判决门限电平为Ud，则将“0”错判为“1”的概率P(1/0)及将“1”错判为“0”的概率P(0/1)分别为(7-25)(7-26)式中：S0、S1分别为图7-32所示的阴影面积。假设P(1)=P(0)=1/2，则系统的总误码率Pe为(7-27)第82页/共207页且不难看出，最佳门限U*d=a/2。综合式(7-25)、式(7
30、-26)和(7-27)，可以证明，这时系统的误码率为 (7-28)当r1时，上式近似为 (7-29)第83页/共207页3.2ASK系统的抗噪声性能仿真如前所述，2ASK信号的解调有相干解调和非相干解调两种方式，根据其解调原理可画出相应的解调仿真原理图，如图7-31所示。上支路为非相干解调法，下支路为相干解调法。第84页/共207页图7-31 2ASK信号的解调仿真原理图第85页/共207页这里分析一种小信噪比的情况，设定基带信号的幅值为0.5 V，噪声的均值为0，方差为1，仿真结果如图7-32所示。从图7-32(c)中可以看到，在小信噪比情况下，非相干解调方式恢复出来的基带序列已经失真，而相
31、干解调恢复出来的序列是正确的，所以在小信噪比情况下只能采用相干解调方式。第86页/共207页图7-32 2ASK信号的解调仿真波形第87页/共207页例7-1 若采用2ASK方式传送二进制数字信息，已知发送端发出的信号振幅为5 V，输入接收端解调器的高斯噪声功率为2n=31012W，要求误码率Pe=104。试求：(1)非相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？(2)相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？解：(1)非相干接收时，2ASK的误码率为第88页/共207页若要求误码率Pe=104，则解调器输入端的信噪比应为由此可知解调器输入端的信号振幅因此从发送端到解调器输入端的
32、衰减分贝数第89页/共207页(2)相干接收时，2ASK信号的误码率为由此可得因此从发送端到解调器输入端的衰减分贝数第90页/共207页7.2.2 2FSK的抗噪声性能1.同步检测时2FSK系统的误码率2FSK信号采用同步检测法性能分析模型如图7-33所示。假定信道噪声n(t)为加性高斯白噪声，其均值为0，方差为2n；在一个码元持续时间(0，Ts)内，发送端产生的2FSK信号可表示为(7-30)第91页/共207页图7-33 2FSK信号采用同步检测法性能分析模型第92页/共207页则接收机输入端合成波形为 (7-31)其中，为简明起见，认为发送信号经信道传输后除有固定衰耗外，未受到畸变，信号
33、幅度变为AK=a。图7-33中，两个支路带通滤波器带宽相同，中心频率分别为f1、f2，用以分开两路分别相应于1、2的信号。这样，接收端上、下支路两个带通滤波器BPF1、BPF2的输出波形分别为第93页/共207页上支路:(7-32)下支路：(7-33)第94页/共207页其中，n1(t)、n2(t)皆为窄带高斯噪声，两者的统计规律相同(输入同一噪声源、BPF带宽相同)，数字特征均同于n(t)，即均值为0，方差为2n。依据3.5节的分析，n1(t)、n2(t)可分别进一步表示为(7-34)第95页/共207页将式(7-34)代入式(7-32)和式(7-33)，则有及第96页/共207页假设在(0
34、，Ts)内发送“1”符号，则上、下支路带通滤波器输出波形分别为y1(t)=a+n1c(t)cos1tn1s(t)sin1t(7-35)y2(t)=n2c(t)cos2tn2s(t)sin2t(7-36)第97页/共207页经与各自的相干载波相乘后，得z1(t)=2y1(t)cos1t=a+n1c(t)+a+n1c(t)cos21tn1s(t)sin21t(7-37)z2(t)=2y2(t)cos2t=n2c(t)+n2c(t)cos22tn2s(t)sin22t(7-38)第98页/共207页分别通过上、下支路低通滤波器，输出x1(t)=a+n1c(t)(7-39)x2(t)=n2c(t)(7
35、-40)第99页/共207页 因为n1c(t)和n2c(t)均为高斯型噪声，故x1(t)的抽样值x1=a+n1c是均值为a，方差为2n的高斯随机变量；x2(t)的抽样值x2=n2c是均值为0，方差为2n的高斯随机变量。当出现x1x2时，将造成发送“1”码而错判为“0”码，错误概率P(0/1)为P(0/1)=P(x1x2)=P(x1x20)=P(z0)(7-41)第100页/共207页式中：z=x1x2。显然，z也是高斯随机变量，且均值为a，方差为2z(可以证明，2z=22n)，其一维概率密度函数可表示为 (7-42)f(z)的曲线如图7-34所示。P(z1时，式(7-44)可近似表示为 (7-
36、45)第104页/共207页2.非相干解调时2FSK系统的误码率由于一路2FSK信号可视为两路2ASK信号的合成，所以，2FSK信号也可以采用包络检波解调，其性能分析模型如图7-35所示。与同步检测法解调相同，接收端上、下支路两个带通滤波器的输出波形y1(t)和y2(t)分别表示为式(7-35)和(7-36)。第105页/共207页若在(0，Ts)发送“1”符号，则y1(t)和y2(t)分别为(7-46)(7-47)第106页/共207页图7-35 2FSK信号采用包络检测法性能分析模型第107页/共207页由于y1(t)具有正弦波加窄带噪声的形式，故其包络v1(t)的抽样值v1的一维概率密度
37、函数呈广义瑞利分布；y2(t)为窄带噪声，故其包络v2(t)的抽样值v2的一维概率密度函数呈瑞利分布。显然，若v1v2，则发生将“1”码判决为“0”码的错误。该错误的概率P(0/1)就是发“1”时v1v2的概率。经过计算，得(7-49)于是可得2FSK信号采用包络检波法解调时系统的误码率为(7-50)第109页/共207页将相干解调与包络(非相干)解调系统误码率进行比较，可以发现：(1)当信噪比r一定时，相干解调的误码率小于非相干解调的误码率；当系统的误码率一定时，相干解调比非相干解调对输入信号的信噪比要求低。所以相干解调2FSK系统的抗噪声性能优于非相干的包络检测。但当输入信号的信噪比r很大
38、时，两者的相对差别不是很明显。(2)相干解调时，需要插入两个相干载波，电路较为复杂。包络检测无需相干载波，因而电路较为简单。一般而言，大信噪比时常用包络检测法，小信噪比时才用相干解调法，这与2ASK的情况相同。第110页/共207页3.2FSK系统的抗噪声性能仿真分析2FSK信号的常用解调方法可采用图7-11所示的非相干检测法和相干检测法，这里的抽样判决器是判决哪一个输入样值大，此时可以不设门限电平。图7-36为2FSK解调的SystemView仿真实现电路。图7-37为其相干解调仿真结果波形。其中第一路波形为解调后的波形，第二路为调制前的基带序列波形，第三路为调制解调前后的波形覆盖比较图。第
39、111页/共207页图7-36 2FSK相干解调的SystemView仿真电路图第112页/共207页图7-37 调制前与调制后的数据波形及其比较覆盖图第113页/共207页例7-2 采用二进制频移键控方式在有效带宽为1800 Hz的传输信道上传送二进制数字信息。已知2FSK信号的两个载频f1=1800 Hz，f2=2500 Hz，码元速率RB=300 Baud，传输信道输出端信噪比rc=6 dB。试求：(1)2FSK信号的带宽；(2)同步检测法解调时系统的误码率；(3)包络检波法解调时系统的误码率。解：(1)根据7.1.2节所求的2FSK信号带宽公式可知，该2FSK信号的带宽为第114页/共
40、207页(2)由于RB=300 Baud，故接收系统上、下支路带通滤波器BPF1和BPF2的带宽为B=2RB=600 Hz又因为信道的有效带宽为1800 Hz，是分路带通滤波器带宽的3倍，所以分路带通滤波器输出信噪比r比输入信噪比提高了3倍。又由于rc6 dB(即4倍)，故带通滤波器输出信噪比应为r=43=12根据式(7-45)，可得同步检测法解调时系统的误码率为第115页/共207页(3)同理，根据式(7-50)，可得包络检波法解调时系统的误码率为第116页/共207页7.2.3 2PSK和2DPSK系统的抗噪声性能1.2PSK系统抗噪声性能分析2PSK信号相干解调系统性能分析模型如图7-3
41、8所示。假定信道噪声为加性高斯白噪声n(t)，其均值为0，方差为2n；发射端发送的2PSK信号为(7-51)第117页/共207页图7-38 2PSK信号相干解调系统性能分析模型第118页/共207页则经信道传输，接收端输入信号为(7-52)此处，为简明起见，仍然认为发送信号经信道传输后除有固定衰耗外，未受到畸变，信号幅度由A衰减为a。经带通滤波器输出(7-53)第119页/共207页取本地载波为2cosct，则乘法器输出为z(t)=2y(t)cosct 将式(7-53)代入，并经低通滤波器滤除高频分量，在抽样判决器输入端得到(7-54)第120页/共207页根据3.5节的分析可知，nc(t)
42、为高斯噪声，因此，无论是发送“1”还是“0”，x(t)瞬时值x的一维概率密度f1(x)、f0(x)都是方差为2n的正态分布函数，只是前者均值为a，后者均值为a，即(7-55)(7-56)其曲线如图7-39所示。第121页/共207页图7-39 2PSK信号概率分布曲线第122页/共207页当P(1)=P(0)=1/2时，2PSK系统的最佳判决门限电平为U*d=0(7-57)在最佳门限时，2PSK系统的误码率为(7-58)第123页/共207页在大信噪比下，上式变为(7-59)第124页/共207页2.2DPSK系统的抗噪声性能分析1)相干解调-码型变换法性能分析2DPSK信号极性比较-码反变换
43、法解调系统性能分析模型如图7-40所示。图中，码反变换器输入端的误码率Pe已经知道，就是前面介绍的相干解调2PSK系统的误码率，由式(7-58)决定。于是，要求最终的2DPSK系统误码率Pe，只需在此基础上再考虑码反变换器引起的误码率即可。第125页/共207页图7-40 2DPSK信号相干解调-码反变换法解调系统性能分析模型第126页/共207页为了分析码反变换器对误码的影响，我们以bn0110111001为例，根据码反变换器公式an=bnb*n1，考察码反变换器输入的相对码序列bn与输出的绝对码序列an之间的误码关系，如图7-41所示。第127页/共207页图7-41 码反变换器对误码的影
44、响第128页/共207页在一个很长的序列中，出现“一串n个码元连续错误”这一事件，必然是“n个码元同时出错与在该一串错码两端都有一个码元不错”同时发生的事件。因此Pn=Pne(1Pe)2，n=1，2，将上式代入式(7-60)后，可得 Pe=2(1Pe)2P1e+P2e+Pne+=2(1Pe)2Pe1+Pe+P2e+(7-61)第129页/共207页从图7-41中可以看出：(1)若相对码信号序列中有一个码元错误，则在码反变换器输出的绝对码信号序列中将引起两个码元错误，如图7-41(b)所示。图中，带“”的码元表示错码；(2)若相对码信号序列中有连续两个码元错误，则在码反变换器输出的绝对码信号序列
45、中也引起两个码元错误，如图7-41(c)所示；(3)若相对码信号序列中出现一长串连续错码，则在码反变换器输出的绝对码信号序列中仍引起两个码元错误，如图7-41(d)所示。第130页/共207页按此规律，若令Pn表示“一串n个码元连续错误”这一事件出现的概率(n1、2、3、)，则码反变换器输出的误码率为Pe=2P1+2P2+2Pn+(7-60)显然，只要找到Pn与2PSK相干检测输出误码率Pe之间的关系，则Pe与Pe之间的关系就可通过上式求得。第131页/共207页因为Pe总是小于1，故下式必成立将上式代入式(7-61)，可得Pe=2(1Pe)Pe (7-62)第132页/共207页将式(7-5
46、8)表示的2PSK信号相干解调系统误码率Pe代入式(7-62)，则可得到2DPSK信号极性比较-码反变换方式解调时的误码率为(7-63)当相对码的误码率Pe1时，式(7-62)可近似表示为 (7-64)第133页/共207页2)差分相干解调时2DPSK系统的抗噪声性能2DPSK信号差分相干解调系统性能分析模型如图7-42所示。在此，我们仅给出如下结论：差分检测时2DPSK系统的最佳判决电平为U*d=0 差分检测时2DPSK系统的误码率为(7-65)第134页/共207页图7-42 2DPSK信号差分相干解调系统性能第135页/共207页例7-3 用2DPSK在某微波线路上传送二进制数字信息，已
47、知传码率为106 Baud，接收机输入端的高斯白噪声的双边功率谱密度为n0/2=1010 W/Hz，若要求误码率Pe104，求：(1)采用相干解调-码变换法接收时，接收机输入端的最小信号功率。(2)采用差分法接收时，接收机输入端的最小信号功率。解：(1)接收端带通滤波器的带宽为B=2RB=2106 Hz其输出的噪声功率为2n=n0B=210102106=4104 W第136页/共207页由于是相干解调-码变换法，应用式(7-64)有查erf(x)函数表，得，所以r7.5625。因为第137页/共207页所以，接收机输入端信号功率为(2)对于差分相干解调，因为所以第138页/共207页1.误码率
48、在数字通信中，误码率是衡量数字通信系统最重要的性能指标之一。表7-1列出了各种二进制数字调制系统的误码率公式。7.3 二进制数字调制系统的性能比较第139页/共207页表7-1 二进制数字调制系统误码率及信号带宽第140页/共207页2.频带宽度各种二进制数字调制系统的频带宽度也示于表7-1中，其中Ts为传输码元的时间宽度。从表7-1可以看出，2ASK系统和2PSK(2DPSK)系统频带宽度相同，均为2/Ts，是码元传输速率的2倍；2FSK系统的频带宽度近似为|f2f1|+2/Ts，大于2ASK系统和2PSK(2DPSK)系统的频带宽度。因此，从频带利用率方面看，2FSK调制系统最差。第141
49、页/共207页3.对信道特性变化的敏感性信道特性变化的灵敏度对最佳判决门限有一定的影响。在2FSK系统中，是通过比较两路解调输出的大小来做出判决的，不需人为设置判决门限。在2PSK系统中，判决器的最佳判决门限为0，与接收机输入信号的幅度无关。因此，判决门限不随信道特性的变化而变化，接收机总能工作在最佳判决门限状态。对于2ASK系统，判决器的最佳判决门限为a/2(当P(1)=P(0)时)，它与接收机输入信号的幅度a有关。当信道特性发生变化时，接收机输入信号的幅度将随之发生变化，从而导致最佳判决门限随之变化。这时，接收机不容易保持在最佳判决门限状态，误码率将会增大。因此，从对信道特性变化的敏感程度
50、上看，2ASK调制系统最差。第142页/共207页4.设备的复杂程度就设备的复杂度而言，2ASK、2PSK及2FSK发端设备的复杂度相差不多，而接收端的复杂程度则和所用的调制和解调方式有关。对于同一种调制方式，相干解调时的接收设备比非相干解调的接收设备复杂；同为非相干解调时，2DPSK的接收设备最复杂，2FSK次之，2ASK的设备最简单。第143页/共207页二进制数字调制系统是数字通信系统最基本的方式，具有较好的抗干扰能力。二进制数字调制系统的频带利用率较低，这一点使其在实际应用中受到一定的限制。在信道频带受限时，为了提高频带利用率，通常采用多进制数字调制系统。其代价是增加信号功率和实现的复