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1、管理数量方法管理数量方法第第1010章章 决策方法决策方法通过本章学习，了解统计决策的概念、程序和分类，掌握各种通过本章学习，了解统计决策的概念、程序和分类，掌握各种不同类型的决策方法及其应用，为进行实际决策应用奠定理论基不同类型的决策方法及其应用，为进行实际决策应用奠定理论基础。础。学习目的与要求学习目的与要求1.风险型决策方法（风险型决策方法（重点重点）2.决策树方法（决策树方法（重点重点）3.贝叶斯决策方法（贝叶斯决策方法（次重点次重点）4.不确定性决策方法（不确定性决策方法（次重点次重点）5.层次分析方法（一般）层次分析方法（一般）6.决策的概念和程序（一般）决策的概念和程序（一般）考
2、核知识点考核知识点1.风险型决策方法风险型决策方法识记：风险决策的概念；识记：风险决策的概念；简单应用：简单应用：计算最大期望收益决策准则，最小机会损失决策准则，最大计算最大期望收益决策准则，最小机会损失决策准则，最大可能性决策准则，效用决策准则作决策。可能性决策准则，效用决策准则作决策。2.决策树方法决策树方法领会：决策树制作及决策步骤；领会：决策树制作及决策步骤；综合应用：利用决策树方法计算作决策。综合应用：利用决策树方法计算作决策。3.贝叶斯决策方法贝叶斯决策方法考核要求考核要求识记：贝叶斯决策的概念，贝叶斯决策步骤；识记：贝叶斯决策的概念，贝叶斯决策步骤；领会：后验预分析；领会：后验预
3、分析；简单应用：简单应用：利用贝叶斯决策方法计算作决策。利用贝叶斯决策方法计算作决策。4.不确定性决策方法不确定性决策方法领会：乐观准则，悲观准则，等可能性准则，折衷准则，后悔值准则。领会：乐观准则，悲观准则，等可能性准则，折衷准则，后悔值准则。5.层次分析方法层次分析方法领会：层次分析法原理，层次分析法的基本步骤，一致性检验。领会：层次分析法原理，层次分析法的基本步骤，一致性检验。6.决策的概念和程序决策的概念和程序 领会：决策的含义、类型、原则、程序。领会：决策的含义、类型、原则、程序。收益（万元）方案自然状态畅销尚好较差滞销A生产方式10060-40-80B生产方式8050-25-65C
4、生产方式6035-10-40D生产方式282710-52013年考试题（年考试题（3单选，单选，1多选，多选，1简答题，共简答题，共13分）分）单项选择题单项选择题 18、从决策表中选出各方案中收益的最小值，然后从这些选出的收益最小值中选择最、从决策表中选出各方案中收益的最小值，然后从这些选出的收益最小值中选择最大者，并以此所对应的方案为最优方案，这属于下列哪种决策准则？大者，并以此所对应的方案为最优方案，这属于下列哪种决策准则？A、乐观准则、乐观准则 B、悲观准则、悲观准则 C、折中准则、折中准则 D、等可能性准则、等可能性准则1919、某企、某企业业新新产产品投品投产产的收益表如下，如果按
5、照后悔的收益表如下，如果按照后悔值值准准则进则进行决策，行决策，则选则选出的最出的最优优生生产产方案方案为为A A、A A生生产产方式方式 B B、B B生生产产方式方式 C C、C C生生产产方式方式 D D、D D生生产产方式方式 自然状态自然状态方案方案（市场好）（市场好）P=0.4P=0.4（市场好）（市场好）P=0.4P=0.4（市场好）（市场好）P=0.2P=0.2T1T1：投资证劵：投资证劵A A900090007000700040004000T2T2：投资证劵：投资证劵B B60006000800080005000050000T3T3：投资证券：投资证券C C750075006
6、00060001000010000A A、E E（T1T1）=1600=1600元元 B B、E E（T2T2）=2000=2000元元 C C、E E（T3T3）=1600=1600元元 D D、E E（T1T1）=E=E（T2T2）=E=E（T3)=1600T3)=1600元元20、某投资者计划投资、某投资者计划投资A、B、C三种证券，投资额为三种证券，投资额为10万元，下表内容为万元，下表内容为他所获得的相关信息，下列对投资每种证券的期望损失值计算正确的是他所获得的相关信息，下列对投资每种证券的期望损失值计算正确的是 证券投资决策收益表（表中的数值为收益值，单位：元）证券投资决策收益表（
7、表中的数值为收益值，单位：元）二、多项选择题二、多项选择题25、决策者要想做出正确决策，必须遵循的原则有A、公正性原则 B、效益型原则 C、平等性原则 D、可行性原则 E、合理性原则四、简答题四、简答题33、决策树的基本组成要素有哪些？简述决策树制作和决策步骤。、决策树的基本组成要素有哪些？简述决策树制作和决策步骤。1 1 决策的概念和程序决策的概念和程序一一.决策的基本概念决策的基本概念 1、决策：决策：为实现特定的目标，运用科学的方法，从几种可行的行动方案中，选出一个最佳方案，对未来行动作出决定的过程。一般包括以下基本要素一般包括以下基本要素:决策者：决策者：即决策主体既可以是单个决策者，
8、也可以是一个决策团体即决策主体既可以是单个决策者，也可以是一个决策团体事组织。事组织。备选方案：决策可以采取的行动方案，决策的终端是目标的实现。备选方案：决策可以采取的行动方案，决策的终端是目标的实现。自然状态：决策对象是决策客体，决策对象涉及的各个方面自然状态：决策对象是决策客体，决策对象涉及的各个方面，但必，但必须具备决策者能够对其施加影响的特点。须具备决策者能够对其施加影响的特点。收益：衡量决策结果对决策者的价值的量化指标。收益：衡量决策结果对决策者的价值的量化指标。2、决策的模型、决策的模型3、决策的分类、决策的分类根据未来状态把握程度不同分为：确定型决策、风险型决策和根据未来状态把握
9、程度不同分为：确定型决策、风险型决策和不确定型决策不确定型决策确定性决策确定性决策：知道所有信息，且每一方案结果已知。风险性决策风险性决策：不完全信息，方案结果不定，有概率估计；主观期望效用理论：概率与期望方差与风险偏好不确定性决策不确定性决策：方案结果不定，无概率估计乐观者：最大化最大的可能收入，大中取大；悲观者：最大化最小的可能收入，小中取大；不后悔者：希望最小化其最大“遗憾”；确定型决策确定型决策银行利息银行利息风险型决策风险型决策已知概率已知概率非确定型决策非确定型决策股票股票确定型、风险型和不确定型决策的区分确定型、风险型和不确定型决策的区分 决策可能有多种结果吗？决策可能有多种结果
10、吗？决策结果发生的可能决策结果发生的可能性可以估计吗？性可以估计吗？是是不确定型决策否否风险型决策是是否否决策结果唯一决策结果唯一确定型决策按照决策过程的复杂性不同分为：单项决策（单阶段决策）；按照决策过程的复杂性不同分为：单项决策（单阶段决策）；序列决策（多阶段决策）。序列决策（多阶段决策）。二、决策的原则二、决策的原则 1、可行性原则；、可行性原则；2、效益性原则；、效益性原则；3、合理性原则、合理性原则三、决策的程序三、决策的程序1、确定决策目标；两个基本原则：易于评估，具有可能性和挑战性。2、拟订方案：搜集信息、提出可行的多种方案以供比较选择。3、分析方案：批评性的分析每一个方案。4、
11、选择方案：从列出和评价的方案中选择最优秀的方案。5、实施方案：按照方案所制定的标准和要求进行工作。2 不确定型决策方法不确定型决策方法确定型决策是知道某种自然状态必然发生；风险型决策知道自确定型决策是知道某种自然状态必然发生；风险型决策知道自然状态发生的概率；而不确定型决策连自然状态发生的概率也然状态发生的概率；而不确定型决策连自然状态发生的概率也不知道。因此，其决策很大程度上取决于决策者的个人素质、不知道。因此，其决策很大程度上取决于决策者的个人素质、经验和个性。经验和个性。5.5.最小最大后悔值准则最小最大后悔值准则选择各方案最大后悔值中最小的一个。选择各方案最大后悔值中最小的一个。几种不
12、确定型决策准几种不确定型决策准则1.1.乐观准则（大中取大）乐观准则（大中取大）决策者对未来充满乐观态度，假定各种决策者对未来充满乐观态度，假定各种状态中最有利的情况必然发生。状态中最有利的情况必然发生。2.2.悲观准则（小中取大）悲观准则（小中取大）决策者对客观情况持悲观态度，假定决策者对客观情况持悲观态度，假定各种状态中最不利的情况必然发生。各种状态中最不利的情况必然发生。3等概率法（拉普拉斯法）等概率法（拉普拉斯法）从算术平均值中选取最大者。从算术平均值中选取最大者。4折中准则（加权平均法）折中准则（加权平均法）对最优和最小两个方案用乐观系数对最优和最小两个方案用乐观系数和悲观系数（和悲
13、观系数（1-）进行加权平均。）进行加权平均。损益值损益值方案方案 自然状态自然状态畅销畅销良好良好较差较差滞销滞销A方案方案(大量生产大量生产)B方案方案(中等批量中等批量)C方案方案(小量试产小量试产)805531403731-30-159-70-40-1P265 例例 10.1-例例 10.5乐观准则乐观准则:max(max)=max(80,55,31)=80方案方案A悲观准则悲观准则:max(min)=max(-70,-40,-1)=-1方案方案C等可能准则等可能准则:max(平均值平均值)=max(5,9.25,17.5)=17.5方案方案C折中准则折中准则:取乐观系数取乐观系数=0.
14、4;计算各方案的收益值计算各方案的收益值.max(折中值折中值)=max(-10,-2,11.8)=11.8方案方案C 损益值损益值方案方案 自然状态自然状态畅销畅销良好良好较茶较茶滞销滞销最大最大后悔值后悔值A方案方案(大量生产大量生产)B方案方案(中等批量中等批量)C方案方案(小量试产小量试产)805531403731-30-159-70-40-1693949最大后悔原则最大后悔原则:后悔值后悔值(机会损失值机会损失值)=同状态下最大收益同状态下最大收益该方案的收益该方案的收益最小后悔准则最小后悔准则:min(后悔值后悔值)=min(69,39,49)=39方案方案BP294 习题十习题十
15、 10.1;10.2 3 3 风险型决策方法风险型决策方法一一.最大期望收益决策准则最大期望收益决策准则分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大的分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大的方案作为最优方案方案作为最优方案其中，表示第 个方案的期望值；表示 采取第 个方案，出现第 种状态时的损益值；表示第 j 种状态发生的概率，总共可能出现m种状态.P268 例例 10.6;例例 10.7 例例:某某工工厂厂就就是是否否推推出出一一种种新新产产品品的的问问题题进进行行决决策策分分析析两两种种方方案案：一一、大大规规模模投投资资，年年生生产产能能力力250250万万件件，年年固
16、固定定成成本本300300万万元元；二二、小小规规模模投投资资，年年生生产产能能力力100100万万件件，年年固固定定成成本本100100万万元元.在在未未考考虑虑固固定定费费用用的的前前提提下下，每每售售一一件件产产品品可可获获利利4 4元元，据据预预测测这这种种新新产产品品可可能能的的年年销销售售量量为为1010万万件件，5050万万件件，100100万万件件，250250万万件件，相相应应的的概概率率分分别别为为：0.10.1，0.10.1，0.50.5，0.3.0.3.就此问题绘制损益矩阵并以期望收益为标准做出决策就此问题绘制损益矩阵并以期望收益为标准做出决策.市场需求(万件)损益值(
17、元)1050100250生产生产250万件万件生产生产100万件万件-260-60-100100100300700300概率概率0.10.10.50.3解解:制定损益表制定损益表大规模生产的期望值大规模生产的期望值E1=-2600.1+(-100)0.1+1000.5+7000.3=224小规模生产的期望值小规模生产的期望值E2=-600.1+1000.1+3000.5+3000.3=244最小机会损失准则方法最小机会损失准则方法将收益表转化成损失表；将收益表转化成损失表；损失值损失值=自然状态下的最大收益自然状态下的最大收益该状态下的各收益值该状态下的各收益值依自然状态的概率计算各方案的期望
18、损失值；依自然状态的概率计算各方案的期望损失值；从各期望机会损失值选择最小者，该方案就是最从各期望机会损失值选择最小者，该方案就是最优方案。优方案。二、二、最小机会损失决策准则最小机会损失决策准则P269 例例 10。8 举例：某商家要一次性订购一批货物在举例：某商家要一次性订购一批货物在“五一五一”销售，订货量只能销售，订货量只能为为10的倍数，市场需求只有以下三种：的倍数，市场需求只有以下三种：110，70，30件件售价售价6元元/件件成本成本2元元/件件处理价处理价1元元/件件其他成本不计其他成本不计进货多少最好？进货多少最好？损益值需 求 量3070110定购量301201201207
19、08028028011040240440订货量为订货量为30时：时：max0,160,320=320；订货量为订货量为70时：时：max40,0,160=160；订货量为订货量为110时：时：max80,40,0=80.又又min320,160,80=80,所以该批发商订货所以该批发商订货110单位单位.以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择方案的标准，以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择方案的标准，而不是考虑其经济的结果而不是考虑其经济的结果方法：只考虑概率最大的那个自然状态下的各方案的损益值，方法：只考虑概率最大的那个自然状态下的各方案的损益值，从中选择最优的方案。从中选择最优的方案
20、。三、最大可能性决策准则三、最大可能性决策准则P270 例例 10.9 案例：案例：一服装厂看到市场上流行一服装厂看到市场上流行“西装热西装热”，拟在原有的基础，拟在原有的基础上增加西装生产上增加西装生产.现有两种方案：一是增加设备大规模生产；现有两种方案：一是增加设备大规模生产；二是在原有基础上小批量生产二是在原有基础上小批量生产.损益表如下损益表如下可行方案可行方案自然状态自然状态先验概率先验概率损益值损益值增加设备增加设备不增加设备不增加设备200200-50-5050501010西装热继续西装热继续西装热下降西装热下降期望收益期望收益25252222各种方法的适用场合各种方法的适用场合
21、以期望值为标准适用于：以期望值为标准适用于：1、概率的出现具有明显的客观性质，且比较稳定；、概率的出现具有明显的客观性质，且比较稳定；2、决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题；、决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题；3、决策的结果不会对决策者带来严重的后果、决策的结果不会对决策者带来严重的后果以等概率为标准适用于：以等概率为标准适用于：各种自然状态出现的概率无法得到各种自然状态出现的概率无法得到以最大可能性为标准适用于：以最大可能性为标准适用于：各种自然状态中其中某一状态的概率显著地高于其方案各种自然状态中其中某一状态的概率显著地高于其方案所出现的概率，而期望值又相差不大所
22、出现的概率，而期望值又相差不大回本章目录决策者对于期望收益和损失的独特兴趣、偏爱、感受和取舍反映，就叫做效用。用0到1的一个数值来度量效用值，效用值为1的收益值是决策者最偏爱的，效用值为0的收益值是决策者最厌恶的。用横坐标代表收益值或损失值，用纵坐标代表效用值，把决策者对风险态度的变化关系绘出一条曲线，就称为决策者的效用曲线。四、四、效用决策准则效用决策准则 U(R)R风险规避风险规避UR(R)风险中性风险中性效用曲线效用曲线UR(R)风险偏好风险偏好效用与效用值效用与效用值 n 效用是主观性的效用是主观性的n 效用是多属性的效用是多属性的n 效用会因时而异效用会因时而异n 效用值是相对的效用
23、值是相对的效用曲线的基本类型主要有三种：效用曲线的基本类型主要有三种：曲线曲线A、曲线、曲线B和曲线和曲线C，如图所示，分别代表如图所示，分别代表三种不同类型的决策者。三种不同类型的决策者。曲线曲线A代表保守型的决策者，对于利益反应比较迟缓，而代表保守型的决策者，对于利益反应比较迟缓，而对损失比较敏感，基本上属于不求大利、避免风险、谨慎对损失比较敏感，基本上属于不求大利、避免风险、谨慎小心的决策者。曲线小心的决策者。曲线C代表进攻型的决策者。曲线代表进攻型的决策者。曲线B代表代表中间型的决策者。中间型的决策者。期望效用准则决策的方法期望效用准则决策的方法 例：例：某公司是一个小型进出口公司，面
24、临着两笔进口生意，项目某公司是一个小型进出口公司，面临着两笔进口生意，项目A和项目和项目B，这两笔生意都需要现金支付。鉴于公司财务不善，公司，这两笔生意都需要现金支付。鉴于公司财务不善，公司至多做至多做A、B中的一笔生意，根据以往的经验，各自然状态商品需求中的一笔生意，根据以往的经验，各自然状态商品需求量大、中、小的发生概率以及在各自然状况下项目量大、中、小的发生概率以及在各自然状况下项目A或项目或项目B以及不以及不做任何项目的收益都如下表所示（单位：万元）。做任何项目的收益都如下表所示（单位：万元）。自然状态自然状态行动方案行动方案需求量大需求量大0.3需求量中需求量中0.5需求量小需求量小
25、0.2（做项目（做项目A)6040-100（做项目（做项目B）100-40-60（不做任何项目）（不做任何项目）000进出口生意收益值数据进出口生意收益值数据 计算各方案的效用期望值，如下：计算各方案的效用期望值，如下：=0.3 0.95+0.5 0.9+0.2 0=0.735，=0.3 1+0.5 0.55+0.2 0.4=0.6555，=0.3 0.75+0.5 0.75+0.2 0.75=0.75。可见方案可见方案3的效用期望值为最大的效用期望值为最大进出口生意效用值数据 自然自然状态状态行动方案行动方案需求量大需求量大0.3需求量中需求量中0.5需求量小需求量小0.2（做项目（做项目A
26、)0.950.90（做项目（做项目B）10.550.4（不做任何项目）（不做任何项目）0.750.750.75P273 例例 10。11决策树的意义决策树的意义：概念：概念：决策树是对决策局面的一种图解，它是把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上，使决策问题形象化决策树的意义：决策树的意义：决策树便于管理人员审度决策局面，分析决策过程，尤其对那些缺乏所需数学知识从而不能胜任运算的管理人员.决策树作风险分析的步骤：决策树作风险分析的步骤：先按一定方法绘制好决策树，再用反反推决策树推决策树的方式进行分析，最后选定合理的最佳方案3 决策树方法决策树方法一一.决策树的结构
27、决策树的结构 1、决策点和方案枝决策点和方案枝：以矩形方框表示在该处对各行动方案进行选择，称为决策点决策点；从决策点向右引出若干条直线，每条直线表示一个备选方案，称为方案枝方案枝 2、状态点和概率枝状态点和概率枝：在每一方案枝的末端画上一个圆圈，称为状态点状态点；从状态点引出若干条直线，每一条直线表示一种自然状态，称为概率枝概率枝在概率枝上标出各自然状态出现的概率值。3、终点与付酬值终点与付酬值：在概率枝末端标出为终点；在终点右侧标出条件损益值。就构成完整的就构成完整的决策树图决策树图单级单级决策树图决策树图 d1d2dm决策点决策点状态点状态点状态点状态点状态点状态点方案枝概率枝1 1方案1
28、0.10.10.50.3402004001000方案20.10.10.50.340200400400250万件250万件50万件10万件10万件50万件100万件100万件2 23 3决策树图决策树图 二、决策树的制作及决策步骤二、决策树的制作及决策步骤利用决策树选择方案，一般采用利用决策树选择方案，一般采用逆向分析法逆向分析法，即先计算树型结，即先计算树型结构末端的结果，由后向前分析，通常采用期望准则构末端的结果，由后向前分析，通常采用期望准则.1 1、根据收益值计算各方案的期望收益，将其标在状态点、根据收益值计算各方案的期望收益，将其标在状态点 的上方；的上方；2 2、对各方案进行比较，删
29、除较差的方案，以、对各方案进行比较，删除较差的方案，以”表示该方表示该方案已被剪掉，留下的就是最优方案，将期望收益写在决策点案已被剪掉，留下的就是最优方案，将期望收益写在决策点上方。上方。三、决策树应用实例三、决策树应用实例单级决策树法单级决策树法某商场要经营一种全新商品，经营期三年，请用决策树某商场要经营一种全新商品，经营期三年，请用决策树法进行决策。数据如下：法进行决策。数据如下：方案畅销0.2一般0.5滞销0.3大批进货盈利40盈利30亏损10中批进货盈利30盈利20盈利8小批进货盈利20盈利18盈利14决策树法决策树法决策树法的基本模型决策树法的基本模型 多级决策案例多级决策案例(P2
30、78 P278 例例 10.14 10.14)某厂生产收录机，由于工艺水平低，产品无论质量和数量都未达到先进水某厂生产收录机，由于工艺水平低，产品无论质量和数量都未达到先进水平，只有当市场需求量较高时才能获利，一般情况下盈利甚微，当时市场平，只有当市场需求量较高时才能获利，一般情况下盈利甚微，当时市场需求量降至低水平时则亏本需求量降至低水平时则亏本.但该厂领导深信三年内若能改革工艺但该厂领导深信三年内若能改革工艺 ，则，则可使产品优质高产，从而大大增加利润可使产品优质高产，从而大大增加利润.现该厂着手制定三年计划现该厂着手制定三年计划,需在需在改革工艺的两种方案中做出选择改革工艺的两种方案中做
31、出选择.一：向国外购买专利，估计谈判成功的概率为一：向国外购买专利，估计谈判成功的概率为0.80.8；二：自行研制，成功的概率为二：自行研制，成功的概率为0.6.0.6.但购买专利的费用比自行研制要高但购买专利的费用比自行研制要高1010万元万元.而无论哪种方案，只要改革成而无论哪种方案，只要改革成功，生产规模就有两种方案可选：增产一倍和增产功，生产规模就有两种方案可选：增产一倍和增产2 2倍倍.如果改革失败，如果改革失败，则只能维持原状则只能维持原状.该厂在各种情况下的利润值如下表，试问该厂在改革工该厂在各种情况下的利润值如下表，试问该厂在改革工艺上该采取什么决策艺上该采取什么决策.方案方案
32、利润利润状态状态按原按原工艺工艺购买专利成功（购买专利成功（0.8）自研成功（自研成功（0.6）增一倍产量增一倍产量增两倍产量增两倍产量增一倍增一倍增两倍增两倍市场需求高市场需求高（0.3）150 500700500800市场需求中市场需求中（0.5）10 250400100300市场需求低市场需求低（0.2）100 02000200 这是一个多阶段决策问题，需在改革工艺中选择一个，这是一个多阶段决策问题，需在改革工艺中选择一个，这两方案的期望损益值又依赖于生产方案的选取这两方案的期望损益值又依赖于生产方案的选取(即增产即增产一倍一倍,两倍两倍)，所以首先应从选择生产方案着手，所以首先应从选择
33、生产方案着手.1 1购购买买专专利利2 23 34 45 56 67 7销售低销售低0.20.2销售中销售中0.50.5销售低销售低0.20.2销售中销售中0.50.5销售高销售高0.30.3销售低销售低0.20.2销售中销售中0.50.5销售高销售高0.30.3销售低销售低0.20.2销售中销售中0.50.5销售高销售高0.30.3销售低销售低0.20.2销售中销售中0.50.5销售高销售高0.30.3销售低销售低0.20.2销售中销售中0.50.5销售高销售高0.30.320020015015010101001001001000 080080030030010101001005005007
34、007004004002002001501502502500 010101111121213138 89 9自自行行研研制制成功成功 0.8失败失败0.2增产一倍增产一倍275370增产两倍增产两倍原产量原产量3020035030增产一倍增产一倍增产两倍增产两倍原产量原产量222302成功成功 0.6失败失败0.4销售高销售高0.30.3500500多级决策举例多级决策举例例：某地为适应市场对某产品的需求，提出三个方案：建大厂，需投资800万元，销路好时年可获利300万元，销路差时年亏损100万元；建小厂需投资300万元，销路好时年可获利100万元，销路差时仍可获年利30万元。大小厂经营期均为
35、10年，估计未来销路好、差的概率是0.7、0.3。第三方案是先建小厂，三年后销路肯定好时再扩建，追加投资500万元，经营期7年，估计每年获利350万元，应如何决策？700700万元万元多级决策树型多级决策树型销路好销路好0.70.7销路差销路差0.30.3销路差销路差0.30.3销路好销路好0.70.7好好1.01.0销路好销路好0.70.7100100销路差销路差0.30.3前三年前三年后七年后七年建大厂建大厂建小厂建小厂建小厂建小厂300300-100-100100100303035035010010030301365万元1000万元490万元1365万元19501950万元万元19501
36、950万元万元扩建扩建差差1.01.0不扩建不扩建32145（2 2）由右向左计算各种状态下的损益值）由右向左计算各种状态下的损益值。点点的期望值的期望值=3501.07-500=3501.07-500=19501950（万元）（万元）点点的期望值的期望值=1001.07=1001.07=700700（万元）（万元）（3 3）第一次决策：经比较）第一次决策：经比较，即，即E4E5,E4E5,剪去三年后不扩建方案，选用扩剪去三年后不扩建方案，选用扩建方案。这是第一次决策。决策点建方案。这是第一次决策。决策点的期望值应为的期望值应为19501950万元。万元。（4 4）计算点）计算点的期望值，它包
37、括两部分：的期望值，它包括两部分：第一，前三年是建小厂，销路好时的期望值第一，前三年是建小厂，销路好时的期望值=0.71003=210=0.71003=210万元，后七年万元，后七年扩建后，期望值为扩建后，期望值为19501950万元。万元。第二，前三年销路差时，办小厂则持续十年，其收益期望值第二，前三年销路差时，办小厂则持续十年，其收益期望值=0.33010=90=0.33010=90万元，则点万元，则点的期望值的期望值E3=E3=（0.710030.71003）+（0.719500.71950）+（0.330100.33010）-300=-300=13651365万元。万元。点点的期望值的
38、期望值E1=0.7300+0.3E1=0.7300+0.3（-100-100）10-800=10-800=10001000万元万元点点的期望值的期望值E2=0.7100+0.33010-300=E2=0.7100+0.33010-300=490490万元万元习题十习题十 10.5 某公路工程队签署一项开赴远地的合同，由于出发之前有一段必要的准备时间，故眼下就要面临着决定是否在下月开工的问题.如开工后天气好，则当月可顺利完工，获利润12.5万元；如开工后天气坏，则将造成各种损失计4.8万元.若决定下月不开工，即就地待命，那么，天气好可临时承包一些零星工程，利润值估计可达6.5万元；天气坏则付出损
39、失费（主要是窝工费）1.2万元.根据气象预测，下月天气好的概率为0.65，天气坏的概率为0.35.1 1开工开工2 23 3天天好好可可临临时时承承担担一一些些零零星工程星工程不开工不开工天好：天好：0.650.6512.512.5天不好：天不好：0.350.354.84.8天好：天好：0.650.656.56.5天不好：天不好：0.350.351.21.27.9573.805 可见可见,开工为最佳方案开工为最佳方案,但当概率值发生变化时开工方案但当概率值发生变化时开工方案又是否有效呢又是否有效呢?要使得开工方案依然最优应该有要使得开工方案依然最优应该有E E开开EE不开不开12.512.5p
40、-4.8(1-4.8(1-p)6.5)6.5p-1.2(1-1.2(1-p)p0.3750.375 可见可见p0.3750.375开工是最稳定的决策方案。开工是最稳定的决策方案。p0.375-2.922,这样做剪枝决策，去掉生产老产品的方这样做剪枝决策，去掉生产老产品的方案，选取生产新产品的方案。调查结果为好时的期望收案，选取生产新产品的方案。调查结果为好时的期望收益值为益值为7.153，即决策点，即决策点9上的期望收益值为上的期望收益值为7.153。同理。同理可以计算出图中其他所有点上的收益值，并进行相应的可以计算出图中其他所有点上的收益值，并进行相应的决策。决策。对这一问题，我们应该根据已
41、知的信息，包括最新的补充调查信息对原来信息的先验概率进行修正，然后用后验概率计算期望值。后验概率的计算：已知调查信息是销路好，今后市场实际销路好的概率为已知调查信息是销路好，今后市场实际销路差的概率为这样，采用新产品的期望收益值为：（万元）采用老产品的期望收益值为：（万元）显然当调查信息为销路好时，应该选取新产品这一方案。（三）信息调查的费用估算若目前首先决定是否需要进行市场调查获取补充资料，就需要考虑补充信息的价值问题。对于 本例，第一步要作的决策是直接用先验信息作决策还是经过调查之后再作决策；第二步是调查结果有多种可能（可能是好、差、不确定），然后根据调查结果才涉及是选择采用新产品还是老产
42、品的问题。这是一个典型的二阶决策问题，首先将决策问题用决策树表示，如图所示。13991011128-3-4108-3-4108 8-3-4108-3-410生产新产品生产老产品生产新产品生产老产品生产新产品生产老产品生产新产品生产老产品调查结果0.367.1537.6233.66.827.153-2.922-1.13-1.137.622.52.533.61.6销路好0.923销路不好0.077销路好0.923销路不好0.077销路好0.17销路不好0.83销路不好0.83销路好0.17销路好0.17销路好0.5销路不好0.5销路好0.5销路不好0.5销路好0.6销路不好0.4销路好0.6销路不
43、好0.4计算结果表明：计算结果表明：1调调查查结结果果为为好好、差差、不不确确定定的的概概率率分分别别是是0.52,0.36,0.12。当当调调查查结结果果为为好好时时，应应选选择择新新产产品品；当当调调查查结结果果为为差差或或不不确确定时，应选择老产品。定时，应选择老产品。2只只利利用用先先验验概概率率进进行行分分析析，得得到到的的决决策策是是新新产产品品，其其期期望望收收益益值值为为3.6万万元元。若若先先进进行行调调查查再再作作决决策策得得到到的的期期望望收收益益值为：值为：（万元）（万元）而而两两者者之之差差6.28-3.6=3.22（万万元元），即即补补充充信信息息的的价价值值为为3
44、.22万元。万元。三、贝叶斯决策三、贝叶斯决策例：例：某石油钻探队准备在一远景区勘探石油，根据预测估计钻井出油的某石油钻探队准备在一远景区勘探石油，根据预测估计钻井出油的概率为概率为0.3，可以自己钻探或是出租。，可以自己钻探或是出租。自己钻探的费用为自己钻探的费用为1000万元，出油可收入万元，出油可收入4000万元；万元；如果出租，租金为如果出租，租金为200万元，若有油租金再增加万元，若有油租金再增加100万元。万元。为获更多情报，可以先做地震试验，再行决策。地震试验将有油区勘测为获更多情报，可以先做地震试验，再行决策。地震试验将有油区勘测为封闭构造的概率为为封闭构造的概率为0.8；将无
45、油区勘测为开放构造的概率为；将无油区勘测为开放构造的概率为0.6。地震试验。地震试验费为费为300万元。试用决策树法进行决策。万元。试用决策树法进行决策。由题意知，有油事件由题意知，有油事件 1的概率的概率P(1)=0.3，无油事件，无油事件 2的概率的概率P(2)=0.7，这是先验概率；，这是先验概率；后验概率则是封闭构造而有油的概率后验概率则是封闭构造而有油的概率P(1|I1)=0.8，开放构造而无油的，开放构造而无油的概率概率 P(2|I2)=0.4。n由联合概率公式知，由联合概率公式知，n由全概率公式知，由全概率公式知，n又由贝叶斯公式知，又由贝叶斯公式知，利用贝叶斯公式可以计算补充信
46、息条件下的后验概率利用贝叶斯公式可以计算补充信息条件下的后验概率 先验概率有油无油状态状态 条件概率条件概率联合概率联合概率后验概率后验概率0.30.70.80.60.20.40.240.060.280.420.460.130.540.87 做实验做实验自钻自钻开放开放出租出租自钻自钻封闭封闭出租出租自钻自钻不做不做实验实验234P(1)=0.3P(2)=0.7 3000-10005P(1)=0.3P(2)=0.7 200 300678P(1)=0.46P(2)=0.54 3000-10009P(1)=0.46P(2)=0.54 200 30010P(1)=0.13P(2)=0.87 3000
47、-100011P(1)=0.13P(2)=0.87 200 3001u结点结点1 做地震试验期望做地震试验期望474.56，不做地震试验期望不做地震试验期望270，决策结论：决策结论：先进行地震试验，先进行地震试验，如果地震试验是如果地震试验是 封闭构造，则自钻封闭构造，则自钻 开放构造，则出租开放构造，则出租u结点结点4 0.33000+0.7(-1000)=200u结点结点5 0.3200+0.7300=270u结点结点8 0.463000+0.54(-1000)=840u结点结点9 0.46200+0.54300=252u结点结点10 0.133000+0.87(-1000)=-480u
48、结点结点11 0.13200+0.87300=287u结点结点6 决策结点，期望值为决策结点，期望值为840u结点结点7 决策结点，期望值为决策结点，期望值为287u结点结点2 决策结点，期望值为决策结点，期望值为270u结点结点3 8400.52+2870.48=574.566 6 层次分析法层次分析法(AHP法法)层次分析法（层次分析法（AHPAHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)(T.L.Saaty)于上世纪于上世纪7070年代初，为美国国防部研究年代初，为美国国防部研究“根据各根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配个
49、工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。的复杂决策问题提供简便的决策方法。是对难于完全
50、定量的复杂系统作出决策的模型和方法。是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。一、层次分析法原理一、层次分析法原理 层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策供决策的方案、措施等的方案、措施等)相对于最高层相对于最高层(总目标总目标)的的相对重要权