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1、一、命题的有关概念一、命题的有关概念1.命题命题 可以判断真假的语句可以判断真假的语句.2.逻辑联结词逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”.3.简单命题简单命题不含逻辑联结词的命题不含逻辑联结词的命题.4.复合命题复合命题 含有逻辑联结词的命题含有逻辑联结词的命题.5.复合命题真值表复合命题真值表二、命题的四种形式二、命题的四种形式逆否命逆否命题题:若若 q,则则 p.原命原命题题:若若 p,则则 q;逆命逆命题题:若若 q,则则 p;否命否命题题:若若 p,则则 q;互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否 否命题否命题 若若 p 则则 q 逆否命题逆否命题若若 q 则则 p 原命题原命题若若 p
2、 则则 q 逆命题逆命题若若 q 则则 p互互 为为 逆逆 否否 否否 逆逆 为为 互互注注:互互为为逆否命逆否命题题的两个命的两个命题题同真假同真假.3.量词的否定量词的否定原原大于大于()小于小于(5,q:x5;(2)p:1+sin =a,q:sin +cos =a;2 2 (3)p:D2=4F,q:圆圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与与 x 轴相切轴相切;(4)p:多面体是正四棱柱多面体是正四棱柱,q:多面体是长方体多面体是长方体;(5)p:ABC中中,acosB=bcosA,q:ABC为等腰三角形为等腰三角形.解解:(1)设设 P=x|x5,Q=x|x5,p 是是 q 的充分但不必
3、要条件的充分但不必要条件.P Q,(2)1+sin =a|sin +cos|=a2 2 sin +cos =a,2 2 而而 sin +cos =a1+sin =a2 2 2 1+sin =|a|1+sin =a,p 是是 q 的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件.解解:圆圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0与与 x 轴轴相切相切 p 是是 q 的必要但不充分条件的必要但不充分条件.解解:正四棱柱是特殊的正四棱柱是特殊的长长方体方体,p 是是 q 的充分但不必要条件的充分但不必要条件.正四棱柱正四棱柱 长长方体方体.解解:acosB=bcosA,2RsinAcosB=2RcosAsinB
4、.A=B.sin(A-B)=0.pq.p 是是 q 的充分但不必要条件的充分但不必要条件.而而 q 中没有指明哪两个角相等中没有指明哪两个角相等,又又显显然然 qp,|-|=D2+E2-4F 且且 E 0E212 .D2-4F=0 E 0将将 形成的形成的值值看作集合看作集合 Q,D2-4F=0 E 0(4)p:多面体是正四棱柱多面体是正四棱柱,q:多面体是长方体多面体是长方体.(5)p:ABC中中,acosB=bcosA,q:ABC为等腰三角形为等腰三角形.P 形成的集合看作形成的集合看作 P,显显然然 Q P.(3)p:D2=4F,q:圆圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与与 x 轴相切
5、轴相切.例例2 已知已知 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c R),求求证证:关于关于 x 的方程的方程 f(x)=0 恰有两不相等的恰有两不相等的实实数解的充要条件是数解的充要条件是:存在存在 x0 R,使使 af(x0)b2-4(-a2x02-abx0)证证:充分性充分性:若存在若存在 x0 R,使使af(x0)0,即即 a2x02+abx0+ac0,=(2ax0+b)20.关于关于 x 的方程的方程 f(x)=0 恰有两不相等的恰有两不相等的实实数解数解.必要性必要性:若关于若关于 x 的方程的方程 f(x)=0 恰有两不相等的恰有两不相等的实实数解数解,(否否则则,方程方程 f(x
6、)=0 不会不会恰有两恰有两个不相等的个不相等的实实数解数解,矛盾矛盾).故由故由,可知关于可知关于 x 的方程的方程 f(x)=0 恰有两不相等的恰有两不相等的实实数数解的充要条件是解的充要条件是:存在存在 x0 R,使使 af(x0)0.设为设为 x1,x2,且且 x1x2,则则 a 0f(x)=a(x-x1)(x-x2).取取 x0=,x1+x2 2则则 x1x0 x2,af(x0)=a2(x0-x1)(x0-x2)=-4a2(x1-x2)2 0,这说这说明存在明存在 x0 R,使使af(x0)0.1“等式 sin()sin2成立”是“、成等差数列”的()AA必要而不充分条件C充分必要条
7、件B充分而不必要条件D既不充分又不必要条件2aR.则“a(a3)0”是“关于 x 的方程 x2axa0没有实数根”的()AA充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件3圆 x2y21 与直线 ykx2 没有公共点的充要条件是()BA5在下列四个结论中，正确的有_(填序号)若 A 是 B 的必要不充分条件，则非 B 也是非 A 的必要不充分条件；“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件C4若非空集合 A、B、C 满足 ABC，且 B 不是 A 的子集，则()A“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C“xC”是“xA”的充要条件D
8、“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件解析：ABC，AC，xAxC，B 不是 A的子集，xC/xA，选 B.B()A命题 p 一定是真命题B命题 q 一定是真命题C命题 q 一定是假命题D命题 q 可以是真命题也可以是假命题D)C2命题“xR，x22x10CxR，x22x10DxR，x22x10)D其中正确的是(BDAC5有 A、B、C 三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条A 盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B 盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C 盒子上的纸条写的是“苹果不在 A 盒内”如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？解：若苹果在 A 盒内，则 A、B 两个盒子上的纸条写的为真，不合题意若苹果在 B 盒内，则 A、B 两个盒子上的纸条写的为假，C 盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在 B盒内同样，若苹果在 C 盒内，则 B、C 两盒子上的纸条写的为真，不合题意综上，苹果在 B 盒内DAp1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4解题思路：利用幂函数、指数函数、对数函数的图像与性质进行判断比较两个数的大小时，可用函数的性质，也可以引入中间量，都和中间量进行比较