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1、定理与证明新知探究新知探究通过以前的学习，我们已经知道些列命题都是正确的，即都是公认的真命题（我们称之为基本事实）（我们称之为基本事实）两点确定一条直线；两点确定一条直线；两点确定一条直线；两点确定一条直线；两点之间、线段最短；两点之间、线段最短；两点之间、线段最短；两点之间、线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；过直线外一点有且只有一条直线
2、与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行么这两条直线平行么这两条直线平行么这两条直线平行.以上真命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，以上真命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的并把它们作为判断其他命题真假的原始依据原始依据，即，即出发出发点点.定理定理：数学中有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，数学中有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进用
3、逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做叫做定理定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据据.注意注意1.定理与基本事实的关系：定理与基本事实的关系：它们都是真命题它们都是真命题;定理要用推理的方法判断其正确定理要用推理的方法判断其正确性性,而基本事实则不需要证明。定理是由基本事实直而基本事实则不需要证明。定理是由基本事实直接或间接推导出来的。接或间接推导出来的。2.定
4、理与真命题定理与真命题 定理是真命题，但是真命题不一定是定理。只有定理是真命题，但是真命题不一定是定理。只有经过证明正确且可以作为进一步判断其他命题真假的经过证明正确且可以作为进一步判断其他命题真假的依据的真命题。依据的真命题。举例：举例：1.基本事实（公理）：基本事实（公理）：过两点有且只有一条直线.2)线段公理：线段公理：两点之间，线段最短.4)平行线判定公理：平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.5)平行线性质公理：平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.1)直线公理：直线公理：3)平行公理：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.思考思考（1）一位同学在专研数学题时
5、发现：）一位同学在专研数学题时发现：于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一一定也是质数定也是质数.他的结论正确吗？他的结论正确吗？不正确不正确（2）如下图所示，一位同学在画图时发现：三角形）如下图所示，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。于是三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。于是他得到结论：他得到结论：任何一个三角形三边的垂直平分线的交任何一个三角形三边的垂直平分线的交点都在三角形的内部点都在三角形的内部.他的结论
6、正确吗？他的结论正确吗？不正确不正确（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和边形的内角和等于（等于（n-2）180.这个结论正确吗？这个结论正确吗？是否有一个多边形是否有一个多边形的内角和不满足这的内角和不满足这一规律？一规律？正确正确通过上面几个例子说明：通过上面几个例子说明：通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确能不正确.因此：因此：通过这种方式得到的结论，还需进一步加以通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实证实.根
7、据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做程叫做程叫做程叫做证明证明证明证明.例如，有了例如，有了“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180”这条定这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两
8、直角三角形的两个锐角互余个锐角互余.直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余CAB已知：如图，在直角三角形已知：如图，在直角三角形ABC中，中，求证：求证：证明：证明：又又此命题可以用来作为判断其他命题真假的一句，因此我此命题可以用来作为判断其他命题真假的一句，因此我们把它也作为定理们把它也作为定理.命题证明的步骤：命题证明的步骤：1.根据题意，画出图形；2.根据题设、结论，结合图形，写出 已知、求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的 途径，写出证明过程.根据下列命题，画出图形，并结合根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证图形写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：1)
9、垂直于同一直线的两直线平行；2)内错角相等，两直线平行；1)垂直于同一直线的两直线平行；已知：已知：直线直线ba,caabc 求证：求证：bc2)内错角相等，两直线平行；已知：如图，直线a、b被直线 c所截,且1=2.求证：ab.1、基本事实：人们长期以来在实践中总结出来的，、基本事实：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做基本基本事实事实.2、定理：经过推理论证为正确的命题叫、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理定理.课堂小结3、证明：根据条件、定义及基本事实、定理等，、证明：根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎
10、推理，来判断一个命题是否正确，这样经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做的推理过程叫做证明证明.3.命题证明的步骤：命题证明的步骤：（1）.根据题意，画出图形；（2）.根据题设、结论，结合图形，写出 已知、求证；（3）.经过分析，找出由已知推出求证的 途径，写出证明过程.1.把下列定理改写成把下列定理改写成“如果如果，那么，那么”的的形式，指出它的条件和结论，并用逻辑推理的形式，指出它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（方法证明题（1）：）：（1）同旁内角互补，两直线平行；）同旁内角互补，两直线平行；（2）三角形的外角和等于）三角形的外角和等于3602.判断命题判断命题“内错角相等内错角相等”是真命题还是假命题，是真命题还是假命题，并说明理由并说明理由如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两直线平行么这两直线平行.如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三个角的和等于如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三个角的和等于360.假命题假命题.因为要两直线平行时，内错角才相等因为要两直线平行时，内错角才相等.随堂练习随堂练习 作业作业1.证明：垂直于同一直线的两直线平行；2.证明：内错角相等，两直线平行；