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1、13.1命题、定理与证明思考思考 试判断下列句子是否正确？（1）两条直线相交，只有一个交点。 （2）内错角相等。（3）矩形的对角线相等（4）如果a2=b2，那么a=b（5）经过一点确定一条直线。发现知识：依据所学知识可以判断（发现知识：依据所学知识可以判断（1）（）（3）是）是正确的，句子（正确的，句子（2）（）（4）（）（5）是错误的）是错误的.这几个句子的特点是可以这几个句子的特点是可以判断判断一件事情一件事情的正确或错误，这样的句子就是的正确或错误，这样的句子就是命题命题。命题：能判断正确或者错误的句子叫做命题，其中正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。反之，如果一个句子没有对某一
2、件事情作出任何判断，那么它就不是命题。注意这些不是命题注意这些不是命题1.几何作图不是命题。如几何作图不是命题。如“做线段做线段AB=CD”不是命题不是命题2.祈使句不是命题。如祈使句不是命题。如“请把门打开请把门打开”不是命题不是命题3.疑问句反问句不是命题。如疑问句反问句不是命题。如“你喜欢数学吗？你喜欢数学吗？”“”“难难道你昨天没来上学道你昨天没来上学”都不是命题都不是命题.4.感叹句不是命题。如感叹句不是命题。如“多好的天气啊！多好的天气啊！”不是命题不是命题 下列句子哪些是命题？是命题的，指出下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；
3、猪有四只脚；2、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；画一条曲线；4、四边形都是菱形；四边形都是菱形；5、你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；对顶角相等；8、多边形的内角和等于多边形的内角和等于180度；度；9、过点过点P做线段做线段MN的垂线。的垂线。 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同样交流。同样交流。（1）一个三角形的三个角相等，一个三角形的三个角相等，那么那么 这个三角形是等边三角形；这个三角形是等边三角形；（2
4、）如果如果三个角是同一个三角形三个内角，三个角是同一个三角形三个内角，那么那么 这三个角的和等于这三个角的和等于180度；度；（3）如果如果两角是对顶角，两角是对顶角，那么那么 这两个角相等这两个角相等；命题是由命题是由两部分组成两部分组成 题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项没有写成没有写成判断动词前面的判断动词前面的是条件，是条件，后面的后面的是结论是结论 用用“如果如果”开始的部分开始的部分是题设是题设，用，用“那么那么”开始的部分开始的部分是结是结论论例如，在命题（例如，在命题（1）中，）中，“两个三角形的三条边相等两个三角形的三条边相等
5、”是题设是题设， “两个三角形全等两个三角形全等”是结论。是结论。例例1：将命题：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成改写成“如果、那么、如果、那么、”的形式，的形式，并分别指出命题的题设和结论。并分别指出命题的题设和结论。 解：这个命题可以写成：解：这个命题可以写成：“如果如果一个三角形的三一个三角形的三个角都相等个角都相等,那么那么这个三角形是等边三角形这个三角形是等边三角形”。这。这个命题的个命题的题设是题设是“一个三角形的三个角都相等一个三角形的三个角都相等”结论是结论是“这个三角形是等边三角形这个三角形是等边三角形”数学中有些命题的正确性是
6、数学中有些命题的正确性是人们在长期人们在长期实践中总结实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的这样的有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的其他命题真假的依据，这样的定理定理“经过两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线” “直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余”公理公理定理定理倍速课时学练倍速课时学练基本事实（公理）与定理的异同1、相同点
7、、相同点公理、定理都是真命题公理、定理都是真命题公理、定理都可以作为证明其他命题的依据公理、定理都可以作为证明其他命题的依据2、不同点、不同点公理是长期实践证实的不需要证明；定理的真实性必须证明公理是长期实践证实的不需要证明；定理的真实性必须证明公理、定理都是真命题，但是要注意真命题不一定是公公理、定理都是真命题，但是要注意真命题不一定是公理或者定理理或者定理倍速课时学练倍速课时学练 证明证明 根据条件，定义以及基本事实、定理等，根据条件，定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的过程就叫做证明样的过程就叫做证明证明的步骤证明
8、的步骤1、根据题意，画出图形、根据题意，画出图形2、根据题设，结论，结合图形写出已知，再求证、根据题设，结论，结合图形写出已知，再求证（文字语言转化成几何语言）（文字语言转化成几何语言）3、经过分析找出由已知推出结论的途径，写出、经过分析找出由已知推出结论的途径，写出证明过程并注明依据证明过程并注明依据CAB已知：如图，在直角三角形已知：如图，在直角三角形ABC中，中，求证：求证：证明：证明： 90C 90BA 90180CCBA因因为为因因为为又 90BA利用三角形内角和等于利用三角形内角和等于 证明直角三角形的两个锐角互余证明直角三角形的两个锐角互余 180 课堂小结1、命题：判断正确或错误的句子叫命题。2、基本事实：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做基本事实也叫做公理。3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（基本事实（公理）和定理都是真命题）（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常 可写成“如果那么”的形式