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1、-1，31无实数根无实数根方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 函数的图象函数的图象 与与x轴的交点轴的交点方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3y=x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3这里，方程的实数根就是函这里，方程的实数根就是函数图象与数图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标.y=0一元二次方程一元二次方程的的根根与二次函数与二次函数的的图像图像有什
2、么关系？有什么关系？思考：思考：判别式判别式 0 0 0)的根与二次函数的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象有如下关系：的图象有如下关系：xyx1x20 xy0 x1xy0函数的图象与函数的图象与 x 轴的交点轴的交点(x1,0),(x2,0)没有交点没有交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根两个不相等的两个不相等的实数根实数根x1、x2(x1,0)即即,把使把使的实数的实数对于函数对于函数叫做函数叫做函数的的零点零点.一、函数零点的定义：一、函数零点的定义：思考思考:零点是不是点？零点是不是点？零点指的是一个实数零点指的是一个实数.求下列函数的零
3、点求下列函数的零点:变式变式1 1:函数函数f(x)=Lnx+2x-6f(x)=Lnx+2x-6在在2 2，6 6 上上是否有零点？是否有零点？1.f(-2)=，f(1)=f(-2)f(1)0(填填“”或或“”或或“”)发现在区间发现在区间(2，4)上有零点上有零点 观察二次函数观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象图象 5-4-1 3-352xy0132112123441.1.在区间在区间(a,b)(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a)f(b)f(a)f(b)_ 0 0（填或）（填或）2.2.在区间在区间(b,c)(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点；f(b)f(c)f(b
4、)f(c)_ 0 0（填或）（填或）思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与与函数零点是否存在某种关系？函数零点是否存在某种关系？猜想：猜想：若函数在区间若函数在区间a,ba,b上图象是连续的，如果有上图象是连续的，如果有 成立，成立，那么函数那么函数在在区间区间(a,b)(a,b)上有零点。上有零点。观察函数观察函数f(x)f(x)的图像的图像0yx有有有有f(a)f(b)0二、函数零点存在性定理：二、函数零点存在性定理：如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是连续不断的一条曲线图象是连续不断的一条曲线，并且有，并且有f(a)f
5、(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点。内有零点。即存在即存在 c(a,b)，使得，使得 f(c)=0，这个这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根。的根。（1 1）f(a)f(b)0f(a)f(b)0则函数则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点。内有零点。（2 2）函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内零点内零点，则，则f(a)f(b)0f(a)f(b)0。（3 3）f(a)f(b)0 f(a)f(b)0，则，则函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内只有一个零点。
6、内只有一个零点。函数零点存在定理的三个注意点：函数零点存在定理的三个注意点：1 1 函数是连续的。函数是连续的。2 2 定理不可逆。定理不可逆。3 3 至少存在一个零点。至少存在一个零点。定理理解：判断正误定理理解：判断正误a a a ab b b b000yxxyyx错错错错错错 函数函数 在下列哪个区间在下列哪个区间上有零点上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C 解析解析:变式变式2:函数函数 在在(2,3)上有多少个零点？上有多少个零点？例例1：求求函数函数 的的零点零点个数个数？例例1:求函数求函数 的零点个数的零点个数.解法解法2：21-1-21240
7、yx3练习练习2:方程方程 在下列哪个区间上在下列哪个区间上有零点有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C 解法二解法二:21-1-21240yx3三、三、求函数求函数零点零点或零点个数的或零点个数的方法：方法：(1)定义法定义法：解方程：解方程 f(x)=0，得出函数的零点。得出函数的零点。(2)图象法图象法：画出：画出y=f(x)的图象，其图象的图象，其图象与与x轴轴交点的横坐标。交点的横坐标。(3)定理法定理法：函数零点存在性定理。：函数零点存在性定理。练习练习3:下列函数在区间（下列函数在区间（1，2）上有零）上有零点的是点的是()(A)f(x)=3x2-4x+5 (B)f(x)=x-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6 (D)f(x)=ex+3x-6 练习练习4:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有在下列哪个区间上有 零点零点()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)D B【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】一元二次方程的根及其相应一元二次方程的根及其相应 二次函数的图象与二次函数的图象与x轴交点的关系轴交点的关系;函数零点的概念函数零点的概念;函数零点与方程的根的关系函数零点与方程的根的关系.函数零点存在性定理函数零点存在性定理课后课后作业：作业：p p9 92 2 2 2