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1、习题课习题课追及和相遇问题追及和相遇问题DONG QINGLAI青龙一中青龙一中情境设置情境设置一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以起时汽车以3m/s2的加速度起先行驶，恰在的加速度起先行驶，恰在这时一辆自行车以这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：从后面超过汽车。试求：1秒末自行车与汽车的距离：秒末自行车与汽车的距离：2秒末自行车与汽车的距离：秒末自行车与汽车的距离：3秒末自行车与汽车的距离：秒末自行车与汽车的距离：4秒末自行车与汽车的距离：秒末自行车与汽车的距离：5秒末自行车与汽车的距离：秒末自行车与汽车
2、的距离：6秒末自行车与汽车的距离：秒末自行车与汽车的距离：S1=4.5mS2=6.0mS3=4.5mS4=0mS5=7.5mS6=18mDONG QINGLAI青龙一中青龙一中1汽车从路口开动后，在追上自行车汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距之前经过多长时间两车相距S最远？最远？此时距离是多少？此时距离是多少？分析：汽车追上自行车之前，分析：汽车追上自行车之前，lv汽汽v自自时时S变小变小思索分析思索分析DONG QINGLAI青龙一中青龙一中解法一解法一物理分析法物理分析法两者速度相等时，两车相距最远。两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系）（速度关系）v汽汽=at=v
3、自自 t=v自自/a=6/3=2sS=v自自t at2/2=62m 3 22/2m=6m匀加速直线运动物体追及同向匀速物体匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，追上前具有最大距离的条件：时，追上前具有最大距离的条件：两者速度相等两者速度相等总结总结DONG QINGLAI青龙一中青龙一中解法四解法四用图象求解用图象求解1）自行车和汽车的）自行车和汽车的vt图象图象如图如图v/（ms-1）v60t/sttV汽汽V自自由于图线与横坐标轴所包围的面积表示由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出位移的大小，所以由图上可以看出在相遇之前，在在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，时刻
4、两车速度相等时，自行车自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以之差（即斜线部分）达最大，所以t=v自自/a=6/3=2s2）由图可看出，在）由图可看出，在t时刻以后，由时刻以后，由v自自线与线与v汽汽线组成线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，t=2t=4sv=2v自自=12m/sDONG QINGLAI青龙一中青龙一中思索分析思索分析 2汽车确定能追随上自行车吗？若能，什汽车
5、确定能追随上自行车吗？若能，什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？多少？解：汽车追上自行车时，解：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移二车位移相等（位移关系）关系）则则vt=at2/26t=at2/2，t=4sv=at=34=12m/s分析相遇问题时，确定要分析所需分析相遇问题时，确定要分析所需满足的两个关系：满足的两个关系：1.找出两个物体的运动时间之间的关系找出两个物体的运动时间之间的关系;2.利用两个物体相遇时必需处于同一位置利用两个物体相遇时必需处于同一位置,找出两找出两个物体位移之间的关系个物体位移之间的关系小小结结DONG QINGLA
6、I青龙一中青龙一中追及和相遇问题的分析方法追及和相遇问题的分析方法:1.1.依据对两个物体的运动过程的分析，画出依据对两个物体的运动过程的分析，画出运动过程的示意图运动过程的示意图2.2.依据追逐的两个物体的运动性质依据追逐的两个物体的运动性质,选择同一选择同一参照物参照物,列出两个物体的位移方程，留意要将列出两个物体的位移方程，留意要将两物体运动时间的关系反映在方程中两物体运动时间的关系反映在方程中3.3.由运动示意图找出两个物体的位移间的关由运动示意图找出两个物体的位移间的关系方程，这是关键系方程，这是关键4.4.联立方程进行求解联立方程进行求解.方法归纳方法归纳DONG QINGLAI青
7、龙一中青龙一中例例2、一一车车从从静静止止起起先先以以1m/s2的的加加速速度度前前进进，车车后后相相距距S0为为25m处处，某某人人同同时时起起先先以以6m/s的的速速度度匀匀速速追追车车，能能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。解析：解析：依题意，人与车运动的依题意，人与车运动的时间相等时间相等，设为，设为t,当人追上车时，两者之间的当人追上车时，两者之间的位移关系位移关系为：为：S车车+S0=S人人即：即：at22+S0=v人人t由此方程求解由此方程求解t，若有解，则可追上；，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。若无解，则不能追上。代入数据并
8、整理得：代入数据并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所以，人追不上车。所以，人追不上车。S0v=6m/sa=1m/s2DONG QINGLAI青龙一中青龙一中在在刚刚起起先先追追车车时时，由由于于人人的的速速度度大大于于车车的的速速度度，因因此此人人车车间间的的距距离离渐渐渐渐减减小小；当当车车速速大大于于人人的的速速度度时时，人人车车间间的的距距离离渐渐渐渐增增大大。因因此此，当人车速度相等时，两者间距离最小。当人车速度相等时，两者间距离最小。at=v人人t=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：在这段时间里，人、车的位移分别为：S人人=v人人t=66=36mS
9、车车=at2/2=162/2=18mS=S0+S车车S人人=25+1836=7mDONG QINGLAI青龙一中青龙一中一一车车从从静静止止起起先先以以1m/s2的的加加速速度度前前进进，车车后后相相距距S0为为25m处处，某某人人同同时时起起先先以以至至少少多多大大的的速速度度匀匀速速追追车，才能追上车？车恰好追上人的速度多大车，才能追上车？车恰好追上人的速度多大?解析：解析：依题意，人与车运动的依题意，人与车运动的时间相等时间相等，设为，设为t,当人追上车时，两者之间的当人追上车时，两者之间的位移关系位移关系为：为：S车车+S0=S人人即：即：at22+S0=v人人t代入数据并整理得：代入
10、数据并整理得：t22v人人t+50=0S0v=?m/sa=1m/s2变变式式=b24ac=(2v人人)245010所以，所以，DONG QINGLAI青龙一中青龙一中小小结结匀速运动的物体甲追及同向匀加速直线运动物匀速运动的物体甲追及同向匀加速直线运动物体乙时：体乙时：若追不上，则若追不上，则V甲甲=V乙乙是两者相距最近的是两者相距最近的条件；条件；若能追上，则若能追上，则V甲甲=V乙乙是恰好追上的条件是恰好追上的条件DONG QINGLAI青龙一中青龙一中例例3.在在平平直直马马路路上上有有两两辆辆汽汽车车A、B平平行行同同向向行行驶驶，A车车以以vA=4m/s的的速速度度做做匀匀速速直直线
11、线运运动动，B车车以以vB=10m/s的的速速度度做做匀匀速速直直线线运运动动，当当B车车行行驶驶到到A车车前前S=7m处处时时关关闭闭发发动动机机以以2m/s2的的加加速速度度做做匀匀减减速速直直线线运运动动，则则从从今今时时起起先先A车经多长时间可追上车经多长时间可追上B车？车？分析：分析：画出运动的示意图如图所示：画出运动的示意图如图所示：vA=4m/svB=10m/s7m追上处追上处a=-2m/s2A A车追上车追上B B车可能有两种不同状况：车可能有两种不同状况：B B车停止前被追及和车停止前被追及和B B车停止后被追及。车停止后被追及。原委是哪一种状况，应依据解答结果，由实际状况原
12、委是哪一种状况，应依据解答结果，由实际状况推断。推断。DONG QINGLAI青龙一中青龙一中解答：解答：设经时间设经时间t追上。依题意：追上。依题意：vBt+at2/2+S=vAt即：即：10t-t2+7=4tt=7st=-1s(舍去舍去)B车刹车的时间车刹车的时间t=vB/a=5s明显，明显，B车停止后车停止后A再追上再追上B。B车刹车的位移车刹车的位移SB=vB2/2a=102/4=25mA车的总位移车的总位移SA=SB+S=32mt=SA/vA=32/4=8s思索：若将题中的思索：若将题中的vA=4m/s改为改为vA=16m/s，结果如何，结果如何？即即甲车停止前被追及，甲车停止前被追
13、及，t=1s即：即：10t-t2+7=16tt=1st=-7s(舍去舍去)DONG QINGLAI青龙一中青龙一中小小结结 匀速运动的物体甲追及同向匀减速直线运匀速运动的物体甲追及同向匀减速直线运动物体乙时，要分析是在乙停止前后被追及。动物体乙时，要分析是在乙停止前后被追及。思思索索 若甲的速度小于乙的初速度，则若甲的速度小于乙的初速度，则V甲甲=V乙乙有什么意义吗？有什么意义吗？若甲的速度小于乙的初速度，则若甲的速度小于乙的初速度，则V甲甲=V乙乙是两者相距最远的条件；是两者相距最远的条件；思思索索 若甲的速度大于乙的初速度，则若甲的速度大于乙的初速度，则V甲甲=V乙乙有什么意义吗？有什么意
14、义吗？没有特殊意义。没有特殊意义。DONG QINGLAI青龙一中青龙一中例例4.汽车正以汽车正以10m/s的速度在平直马路上做匀速直线运动的速度在平直马路上做匀速直线运动,突然发觉正前方突然发觉正前方10m处有一辆自行车以处有一辆自行车以4m/s的速度同方向的速度同方向做匀速直线运动做匀速直线运动,汽车马上关闭油门汽车马上关闭油门,做加速度为做加速度为6m/s2的匀的匀减速运动减速运动,问：问：（1）汽车能否撞上自行车）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？与自行车间的最近距离为多少？（2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？）
15、汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车能满足汽车恰好不碰上自行车v汽汽=10m/sv自自=4m/s10m追上处追上处a=-6m/s2分析：分析：画出运动的示意图如图所示画出运动的示意图如图所示DONG QINGLAI青龙一中青龙一中解：解：（1）汽车速度减到汽车速度减到4m
16、/s时运动的时间时运动的时间和发生的位移分别为和发生的位移分别为t=(v自自-v汽汽)/a=（4-10）/(-6）s=1sS汽汽=（v自自2-v汽汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m这段时间内自行车发生的位移这段时间内自行车发生的位移S自自=v自自t=4m因为因为S0+S自自S汽汽所以，汽车不能撞上自行车。所以，汽车不能撞上自行车。汽车与自行车间的最近距离为汽车与自行车间的最近距离为S=S0+S自自S汽汽=（10+47）m=7m（2）要使汽车与自行车不相撞则）要使汽车与自行车不相撞则S=0则汽车减速时它们之间的距离至少为则汽车减速时它们之间的距离至少为S0=S汽汽S自自=（7-4）
17、m=3mDONG QINGLAI青龙一中青龙一中小小结结匀减速直线运动物体乙追及同向匀速运动的物匀减速直线运动物体乙追及同向匀速运动的物体甲时：体甲时：若追不上，则若追不上，则V甲甲=V乙乙是两者相距最近的是两者相距最近的条件；条件；若能追上，则若能追上，则V甲甲=V乙乙是恰好追上的条件是恰好追上的条件DONG QINGLAI青龙一中青龙一中分析追及和相遇问题时要留意：分析追及和相遇问题时要留意：1.确定要抓住一个条件两个关系确定要抓住一个条件两个关系（1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件，如两个物体的距离是最大还是最小，界条件，如两个物体的距离
18、是最大还是最小，是否恰好追上等。是否恰好追上等。（2）两个关系是时间关系和位移关系）两个关系是时间关系和位移关系时间关系指两物体是同时运动还是一前一后时间关系指两物体是同时运动还是一前一后位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。的关键。2.若被追逐的物体做匀减速运动，确定要留意，若被追逐的物体做匀减速运动，确定要留意，追上前该物体是否停止运动。追上前该物体是否停止运动。3.细致审题，留意抓住题目中的关键字眼，充分细致审题，留意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含条
19、件，如挖掘题目中隐含条件，如“刚好刚好”、“恰巧恰巧”、“最多最多”、“至少至少”等，往往对应一个临界等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。状态，满足相应的临界条件。DONG QINGLAI青龙一中青龙一中1、匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，、匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，则则V甲甲=V乙乙追上前具有最大距离的条件；追上前具有最大距离的条件；2、匀速运动的物体甲追及同向匀加速直线运、匀速运动的物体甲追及同向匀加速直线运动物体乙时：动物体乙时：若追不上，则若追不上，则V甲甲=V乙乙是两者相是两者相距最近的条件；距最近的条件；若能追上，则若能追上，则V甲甲=V乙乙是恰好是恰好
20、追上的条件追上的条件3、匀速运动的物体甲追及同向匀减速直线运、匀速运动的物体甲追及同向匀减速直线运动物体乙时，动物体乙时，若甲的速度小于乙的初速度，则若甲的速度小于乙的初速度，则V甲甲=V乙乙是两者相距最远的条件。是两者相距最远的条件。4、匀减速直线运动物体乙追及同向匀速运动、匀减速直线运动物体乙追及同向匀速运动的物体甲时：的物体甲时：若追不上，则若追不上，则V甲甲=V乙乙是两者相是两者相距最近的条件；距最近的条件；若能追上，则若能追上，则V甲甲=V乙乙是恰好是恰好追上的条件。追上的条件。DONG QINGLAI青龙一中青龙一中针对训针对训练练1、甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发觉：甲、甲
21、、乙两运动员在训练交接棒的过程中发觉：甲经短距离加速后能保持经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，处作了标记，并以并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成
22、交接棒。已知接力达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为区的长度为L=20m。求：（求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度）此次练习中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。a=3m/s2 s=6.5mDONG QINGLAI青龙一中青龙一中2、火火车车以以速速度度v1匀匀速速行行驶驶，司司机机发发觉觉前前方方同同轨轨道道上上相相距距s处处有有另另一一火火车车沿沿同同方方向向以以速速度度v2（对对地地、且且v1v2）做做匀匀速速运运动动，司司机机马马上上以以加加速速度度a紧紧急急刹刹车车，要要使使两两车车不不相相撞，撞
23、，a应满足什么条件？应满足什么条件？a(v1v2)2/2sDONG QINGLAI青龙一中青龙一中3 3 3 3、如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距、如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距、如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距、如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s s s s，同时同向起先运动，甲以初速度，同时同向起先运动，甲以初速度，同时同向起先运动，甲以初速度，同时同向起先运动，甲以初速度v1v1v1v1、加速度、加速度、加速度、加速度a1a1a1a1做匀做匀做匀做匀加速运动，乙以初速度为零、加速度为加速运动，乙以初速度为零、加速度为加速运动，乙以初速度为零、加速
24、度为加速运动，乙以初速度为零、加速度为a2a2a2a2做匀加速运做匀加速运做匀加速运做匀加速运动，下述状况可能发生的是（动，下述状况可能发生的是（动，下述状况可能发生的是（动，下述状况可能发生的是（）A A A A、a1=a2a1=a2a1=a2a1=a2，甲、乙能相遇一次，甲、乙能相遇一次，甲、乙能相遇一次，甲、乙能相遇一次 B B B B、a1a2a1a2a1a2a1a2，甲、乙能相遇两次，甲、乙能相遇两次，甲、乙能相遇两次，甲、乙能相遇两次 C C C C、a1a2a1a2a1a2a1a2，甲、乙能相遇一次，甲、乙能相遇一次，甲、乙能相遇一次，甲、乙能相遇一次 D D D D、a1a2a1a2a1a2a1a2，甲、乙能相遇两次，甲、乙能相遇两次，甲、乙能相遇两次，甲、乙能相遇两次ABCABC