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1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题三数列第二讲数列的通项与求和课时跟踪检测（九）数列的通项与求和一、选择题1.1.已知数列满足671 = 1,（为正奇数），二+1（为正偶数）,则其前6项之和为()B. 20A. 16C. 33D. 120解析： 选 C 。2 = 2。|=2, 43 = 62+1=3,。4 = 2。3 = 6, 45 = 44+1=7, 616 = 25=14,所以前 6 项和 06=1+2 + 3+6+7+14 = 33,故选 C.2.已知数列2015,2016/，-2015, 2016,，这个数列的特点是从第 二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个
2、数列的前2 017项和S2 017等 于（）A. 2018B. 2015C. 1D. 0解析：选B 由已知得一i+i522), .+i=一一1,故数列的 前8项依次为2 015,2 0161，-2 015, -2 016, 一 1,2 ()15,2 ()16.由此可知数列为 周期数列,且周期为 6, 56=0.72 017 = 6X336+1, /.52017=2 015.3 .已知数列”湎足=5, ClnCln+ =2nr 则 =()2 5A.C2 5A.C4 5-2B.D.、J. n c u 4+1+24+3“+4 Cln+4 2 2 3 c “人 c ，目幻解析：选B 因为=丁=22,所
3、以令 =3,得工Clnan+an+2an+3 。2工23= 22=4,故选 B.(“2(当为奇数时)，4 .已知函数1)=J、九俅就叶、且 = /()+/(+1)，则小+。2【一/厂(当为偶数时)，+ 必+。100 =()A. 0B. 100C. -100D. 10 200解析：选 B 由题意，ai+a24_4t34_,+aioo= 122222+32+324242+ 52+-+992-1002-1002+1012=-(1 +2) + (3+2)(99+100) + (101 + 100)=一(1+2 +99+100) + (2 + 3 + 100+101)= -1 + 101 = 100,故
4、选 B.5 .已知数列m的通项公式是m=(-1)(3-2),则山+改+的0等于 ( )A. 15B. 12C. -12D. -15解析：选 A *.*=( 1 )n(3n2), .41+42+aio= -1+47+10- 一 25+28 = ( 1+4) + (7+10) +(-25+28) = 3X5=15.6 .若数列m满足s = 15,且3。”+1=3。”-2,则使%+i0,得23.5,所以使以S+K0的k值为23.二、填空题7 . (2019辽宁五校联考)设数列的前项和为工，若0=3且当22时， 2a=SSi,则的通项公式4解析：当22 时，由 2c/=SrrS一 1 可得 2(S-5
5、/1-1)=Sn*Sn-9c =7,on 1乙即一不匚=一；，数歹旧j是首项为!，公差为一；的等差数列，.4=1+on 0/ | 乙2凡13乙J 0 -91，( - I) = 7, * Sn = 7 丁.当 22 时，Cbi =可SrrSn - 1 = X I 05 322 5 3X=出一 又35-3(/7-1) (53)(83)13, 77=1,:(ln = 1, 43 = 61,可知而d），则而所以所以a 672018=0答案：09 .已知数列满足i = -40,且电+】一（+1）。=22+2,则取最小值时n的值为解析：由 4+1 ( + 1 )。=2/ + 2/2 = 2( + 1),两
6、边同时除以得廿一半=2, n-r 1所以数列1詈1是首项为-40,公差为2的等差数列，所以等=-4()+(-1)*2 = 2-42,所以 an=2242,对于二次函数fix) = 2 42x,b42在x=一石=4 =1。.5时，兀)取得最小值，因为取正整数，所以取10或11时，取得最小值.答案：10或11三、解答题10 . (2019全国卷I )记S为等差数列m的前项和.己知59=一。5.(1)若“3=4,求“的通项公式；(2)若10,求使得Snan的的取值范围.解：设“的公差为d.由 S9=45 得 l+4d=0.由 43=4 得 ai+2d=4.于是 0 = 8, d=2.因此“,的通项公
7、式为。=8 + (2)(-1)=102几,.(9)d(2)由(1)得 i = -4d,故 4=(-5)d, Sn= 2由ai0知d4 时，|。“一Z?|=a一=2 i (3- 1),所以 S=S4+(a5+a6+)一(。5+氏+儿)=2=232+一 423层+ + 2综合得Sn = 4.4B卷1. (2019陕西模拟)已知在递增等差数列中，0=2,-是小和。9的等比 中项.(1)求数列3的通项公式；若瓦=/上、，S为数列儿的前项和，求S】oo的值.解：(1)设等差数列m的公差为4则 an=a-(n )d.,* 43是和49的等比中项，*=s9,即(2+23)2=2(2+8),解得d=0(舍)或
8、d=2, an=a +(一 )d=2n.11 贝 1 (2) .=(+ Qz=2(+ 1)=爽+1/Soo=b-b2-FZ?ioo2.已知等差数列“1的前项和为S”且。3+6=4, 55=5.(1)求数列如的通项公式;(2)若=同+ |42| + |。3| + |明,求者的值和4的表达式.2山 + 73=4,解：由题知5X4_5m + -d= -5,tzi = -5,解得 1.故所=2-7(WN*).d=2,(2)由 Cln = 2/2 - 7V0,7得2，即 “W3,所以当 时，。“ =2-70.易知 S=26，$3=9所以 73 (41+42+03)+44+45= S3+(S5S3)=S5
9、23= 13.当W3 时，T产一Sn=6nT；当 24 时，=S3+(S一S?)Sn2s3=/6+18.故 7H46+18, G4.3. (2019临川模拟)若数列瓦对于任意的tiGN,都有1+2瓦=d(常数),4/? 1, 为奇数，则称数列儿是公差为“的准等差数列.如数列。尸 ,c 沙田贴 则数列 4+9, 为偶数，c是公差为8的准等差数列.设数列斯满足对于 N”,都有。+。+ 1= 2.(1)求证：或是准等差数列；(2)求的通项公式及前20项和S20.解：(1)证明：4+m+ = 2(N) ,. a,.卜)+ ”+2=2( + 1)( N*),一，得。“+2一。“=2(N*),(小是公差为
10、2的准等差数列.(2)Vi=, an+1 = 2n(n N),/.ai+a2=2X 1,即.2=2a其奇数项与偶数项都为等差数列，公差为2,当n为偶数时，m=2+停1)x2=-a；当为奇数时，a”=a+(1)x2=+。- 1.1, 为奇数，为偶数.520 = (。1 +。2)+ (。3 +。4)+ +(19 +。20)=2X(l+3 + +19)、z 10X(1 + 19)=2 X2= 200.4. (2019福州模拟)已知数列“的前项和为S，且S=2a-1.(1)证明：数列”是等比数列；(2)设bn=(2n)anf求数列仇的前n项和Tn.解：证明：当 =1时，a=S = 2a 所以ai = l,当22 时,an=Sn Sn-=(2an 1) (2。”一L 1),所以 Cln = 2dn-，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列.由(1)知，所以儿=(2- 1)X2t,所以 7；=1+3X2+5X22+ -+(2w-3)X2n-2+(2n-l)X2w,27；=1X2+3X22+ -+(2n-3)X2w-1+(2/i-l)X2S 由一得一=1+2X(2422+2厂|)一(2- 1)X2= 1+2X2-2,lX21-2=(32)X2一 3,所以 =(2-3)义2+3.