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1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题二三角函数与解三角形第二讲三角恒等变换与解三角形课时跟踪检测（七）三角恒等变换与解三角形1- 4A.1- 4A.7-07-8c.9D.气r ri解析：选 C 因为 cos7i5-2a-=cos2a-|-?=q,所以有 sin2x+?=I cos2x JJ oJ Z4-=zX I =37,从而求得sinx+4的值为1,故选C.J Z o 10342. （2019广东省广州市高三测试）在ABC中，若2cos B sin A = sin C,则 ABC的形状是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析：选 C V2cos
2、 Bsin 4 = sin C, .*.2x74=S，则。=，所Lac 2/ Zn以ABC为等腰三角形，故选C.3. （2019湖南四校联考）ABC的内角4, B,。的对边分别为小b, c,且.您人+4,则。=（）sin B+sin C a+c兀六兀A-6B-3-2兀-5兀C.D.-7-3o解析：选B由正弦定理及.+/-=1,得长+占=1,整理 sin 8+sin C a-vc b-c a-rc2 + / - c21可得+一02=而由余弦定理知cos c=五石，所以cos C=.又C（0,兀），所以。=三，故选B.=端, cos 2a=25,贝ljsina=（）4-5A.4-5-B.3-5 C
3、3-5 -D.解析：选c7一夕由 cos 2a=而得 cos2-sin2a=25所 以(cos asin a)-(cos a+sin a)=5, 由可得cos a+sin a= g, J3 由可得sin =t.5. （2019湖北部分重点中学高三测试）已知ABC的内角A, B,。的对边分别是ch b, c,且别是ch b, c,且sin2iA+sin2B-sin2C sin Asin Bacos 3+Z?cos A若。+=4,则c的取B. 2,4)D. (2,4正弦定理和已知，得cr+lrc1 ab,即a2-b2-c2=abf所以由余弦定理，得cos C=cr-Vtrc1 12ab 2-又 C
4、(0,兀)，则 C=60。，所以 c2=a2+b2ab=(a+b)2值范围为（）A. (0,4)C. 1,4)解析：选B 在ABC中，由三角函数的定义知。cos 8+反os A = c,结合_ 3ab . (a+Z?)23 X ；力 =:) = 4,所以 c22.又 c0,.,2仪(0, 5),.,2仪(0, 5),/.sin 2a=y/1 cos22a = ；,/. cos(2a+J=cos/. cos(2a+J=cos2a- sin 2a=X2_3 5 2V153- 23b, c,b, c,且答案：烂三、解答题10. (2019.惠州模拟)已知ABC中，角A, B, C的对边分别为 且 2
5、cos C(acos C+ccos A)+Z?=O.(1)求角C的大小；(2)若8=2, c=2小，求ABC的面积.解：(l):2cos C(6/cos C+ccos A)+/?=0,由正弦定理可得 2cos C(sin Acos C+sin Ceos A) + sin B=0,2cos Csin(A + C)+sin B=0,即 2cos Csin B+sin 3=0,又 0。80,二解得。=2, .,Sy8C=g。戾in C=小，ABC的面积为45.11. (2019重庆模拟)在ABC中,角A, B, C所对的边分别为小.B B 1 sin cos 2=4f求cos B的值;(2)若庐一。
6、2=当1形，求好胃的值.解：将sin ycos两边同时平方得,乙乙I1sin 4=七，得 sin 3=1516又 sin f-cos f=|(),B b 所以 sin cos g.(2)由余弦定理得 b2=cr-c1laccos B=a2-ac- , y/yi 所以a=c-2acos B=c+qa,由正弦定理可得由正弦定理可得sin C csin A12. (2019广东六校第一次联考)在ABC中，内角A, B, C所对的边分别为 a, b.为 a, b., 己知/+ / -2 = accos C+Qcos A.(1)求角A的大小;(2)若ABC 的面积 S,abc=声，且。=5,求 sin
7、8+sin C.解:(1);/+才一”2=accos C+cAos A, 由余弦定理得 2bccos A=accos C+dcos A.*/ c0， 2/;cos A=tzcos C + ccos 4,/.由正弦定理得 2sin 8cos A = sin Acos C+sin Ceos A,即 2sin &os A=sin(A + C).Vsin( + C)=sin(7rB)=sin B,2sin 8cos A=sin B,即 sin B(2cos A -1)=0,V0Bn, Asin；cosA=受,V 0A7t, .*.A=?. J(2)：S8c=；bcsin 4=坐历=2, A bc=25
8、.tr-Vcrcr Z?2+c225 1,cosA=-京=2义25 =78+=50(b+c)2=50+2X25=100,即 b+c=10(或求出 Z?=c=5),近由正弦定理得 sin B+sin C=hc=(bc)y-= 10X= 小.B卷1. (2019昆明模拟)在ABC 中，AC=2小,BC=6, NACB= 150.(1)求AB的长；(2)延长8C至。，使NAOC=45。，求4CO的面积.解：(1)由余弦定理 A82=AC2 + bc22acbGcos ZACB,得 12+362X2Sx6cos 150 = 84,所以45=2加.(2)因为N4C3=150。，NAZX?=45。，所以/
9、。=15()。-45。=1()5。，在48中由正弦定理二为方=嬴声反得。=喻又sin 105=sin(604-45)=sin 60-cos 450+cos 600-sin 45= v 4 v ,所以CD=3+小,又 NACD= 180。一 ZACB=30,所以 SMCD=|ACCDsin NACQ=：X25X(3+3)X/ +1). 乙乙乙 乙2. (2019长春市高三第一次质量监测)在AABC中，内角A, B,。的对边分 别为a, b, c,已知方=acos C+5.求角A；(2)若油危=3,求。的最小值.解：(1)由 b=acos C+；c及正弦定理，可得sin B=sin Acos C+
10、sin C,又sin 8=sin(4 + O = sin Acos C+cos Asin C,所以 cos Asin C=；sin C,又在ABC 中，sin CWO,所以cosA=, 又A(0,兀)，所以A昔.(2)由(1)及福危=3得机、=6,所以由余弦定理得，=庐+(228ccos A= +。2622儿一6 = 6,当且仅当8=c时取等号，所以a的最小值为加.3. (2019皖中名校联考)如图所示，位于A处的雷达观测站，发现其北偏东 45,与4相距2M海里的8处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得 该船只位于观测站A北偏东45。+仇()。45。)的C处，AC= ISR海里.在离观
11、测站4的正南方某处。，tan ZDAC=7.(1)求 cos 0；求该船的行驶速度。(海里/时).解：(DTtan ZDAC=-7, Asin ZDAC= 7cos ZDAC.Vsin2 NQAC+cos2 ZDAC=f.sin Z)/1C=q , cos NOAC=一噜，/.cos 6=cos(135 ZDAC)_4=亍(2)由余弦定理得 BC2=AC2-AB2-2ACABcos 仇 8c2 =( 10)2+(2072)2 - 2 X | 即 X 2M X360,：.BC=Nib海里./=20分钟=3小时，；vJf=18瓜海里/时.4. （2019洛阳尖子生统考）如图，在ABC中，点P在边上
12、，N%C=60。, PC=2, AP+AC=4.求NACP；(2)若aAPB的面积是邛，求sin ZBAP.解：(1)在APC 中，ZMC=60, PC=2, AP+AC=4,由余弦定理得 PC2=AP2-AC2-2 AP ACcos ZPAC,所以 22=4p2 + (44P)22AP(44P)-cos 60,整理得 AP24AP+4=O,解得 AP=2,所以AC=2,所以APC是等边三角形，所以 NACP=60。.(2)解法一：由于NAP8是APC的外角，所以NAPB=120。，因为4PB 的面积是挈，所以到PPBsin NAPB=乎,所以PB=3.在APB 中，AB2=AP2+PB2-2
13、 AP cos Z/4PB=224-322X2X3Xcos 1200=19,所以历.4 DPR在AAPB中，由正弦定理得./4=./r”， sm NAPB sin NBAP的 N .” 3sinl2()。3 病所以 sin NBAP- -J19 - 38 ,解法二：作人O_L8C,垂足为。，如图.ABP D C因为APC是边长为2的等边三角形，所以尸。=1, AD=5,ZB4D=30.因为AAPB的面积是芈，所以:岁，所以尸8=3,所以30=4.在 RlZAO8 中，AB=7b+AD?=叵,所以sin /84。=鬻=苏 cos /孙。=器=器所以 sin ZBAP=sn(ZBAD-300)= sin ZBADcos 30cos NBA Osin 300一匹X 2 X2357 38 ,