《课时跟踪检测(十五).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时跟踪检测(十五).docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题五概率与统计第三讲随机变量及其分布列课时跟踪检测（十五）随机变量及其分布列A卷1. （2019广东省汕头市联考）在某市高中某学科竞赛中，某一个区4 000名 考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4 000名考生的竞赛平均成绩7（同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩Z服从正态分布N（，），其中，分别 取考生的平均成绩和考生成绩的方差那么该区4 000名考生成绩超过84.81 分（含84.81分）的人数估计有多少？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市参赛考生的成绩情况，现从 全市参赛考生中随机抽
2、取4名考生，记成绩低于84.81分的考生人数为媒求 PQW3）（精确到 0.001）.附：2=204.75, 204.75=14.31；ZN,），则尸（一oZW+o）=0.682 7,20Vz +2。）=0.954 5；（）.841 354=0.501.解：由题意知，中点值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1，x = 45X0.1 + 55X0.15 + 65X0.2 + 75X0.3 + 85X0.15 + 95X0.1 = 70.5(分), 4 000名考生的竞赛平均成绩三为70.5分.(2)依题意，Z 服从正态分布 NQ/, r),其中=1=70.5,(r
3、=?=204.75, a= 14.31,：.Z 服从正态分布 M，tr) = M70.5,14.312),而 PQ/ oZv + = P(56.19Z84.81)=0.682 7,、1 -0.682 7 P(Z284.81)=5=0.158 65. 竞赛成绩超过84.81分(含84.81分)的人数估计为0.158 65X4 000 = 634.6 弋 635.(3)全市竞赛考生成绩低于84.81分的概率为10.158 65=0.841 35.Iflj 5(4,0.841 35), 一(43)= 1 -P(c=4)= 1-C1X0.841 354=1 - 0.501 =0.499.2. (201
4、9洛阳模拟)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲 公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单) 的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每单抽成7元.假设同一 公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并 分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205现从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数，求这3天送餐单数都不小于40的概率；(2)若将频率视为概率，回答下
5、列两个问题：记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望E(X)；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度 考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由.解：(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件则尸(跖=鲁=蕊(2)设乙公司送餐员的送餐单数为a,当 a=38 时，X=38X6=228,当 =39 时.X= 39X6=234,当。=40 时，X=40X6=240,当。=41 时，X=40X6+1X7 = 247,当。=42 时，X=40X6+2X7 = 254.所以X的所有可能取值为228,234,240,247,254.依题意，甲公司送
6、餐员的日平均送餐单数为38 X 0.2 4- 39 X 0.3+40 X 0.2+41 X 0.2+42X0.1 =39.7.所以甲公司送餐员的日平均工资为80+4X39.7=238.8(元).由得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元.因为238.8241.8,所以推荐小王去乙公司应聘.B卷1 .第四届世界互联网大会在浙江乌镇隆重召开，人工智能技术深受全世界 人民的关注，不同年龄段的人群关注人工智能技术应用与发展的侧重点有明显的 不同，某中等发达城市的市场咨询与投资民调机构在该市对市民关注人工智能技 术应用与发展的侧重方向进行调查，随机抽取1(X)()名市民，将他们的年龄分成 6 段：20,
7、30), 30,40), 40,50), 50,60), 60,70), 70,80,并绘制了如图所示 的频率分布直方图.频率/组距0.0300.0250.020 0.0100.0050 20 30 40 50 60 70 80 年龄/岁求这1 000名市民年龄的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的 中点值作代表)；(2)调查发现年龄在20,40)的市民侧重关注人工智能技术在学习与工作方面 的应用与发展，其中关注智能办公的共有100人,将样本的频率视为总体的频率, 从该市年龄在20,40)的市民中随机抽取300人，请估计这300人中关注智能办公 的人数；(3)用样本的频率代替概率，现从该
8、市随机抽取20名市民调查关注人工智能 技术在养老服务方面的应用与发展的情况，其中有h名市民的年龄在60,8()的概 率为P(X=Z),其中=0,2,，20,当P(X=2)最大时,求攵的值.解：(1)由频率分布直方图可知，扣J取的1()00名市民年龄的平均数1 = 25 X 0.05 + 35X0.1+45X 0.2+55 X 0.3+65 X 0.25 + 75 X (). 1 = 54(岁).设1 ()00名市民年龄的中位数为x,则().05+0.1+0.2+0.()3X(x50)=05 解得x=55,所以这1000名市民年龄的平均数为54岁，中位数为55岁.(2)由频率分布直方图可知，这1
9、 000名市民中年龄在20,40)的市民共有(0.0512+0.10)Xl 000= 150(人)，所以关注智能办公的频率为官=不则从该市年龄在20,40)的市民中随机抽取300人，这300人中关注智能办公 2的人数为300Xq=200.故估计这300人中关注智能办公的人数为200.(3)设在抽取的20名市民中，年龄在60,80的人数为X, X服从二项分布， 由频率分布直方图可知,年龄在60,80的频率为(0.025+0.010)义10 = 0.35, 所以 X3(20,0.35),所以尸(X=Z)=C%O.35%(1 0.35)20% )=0,1,2,20.P(X= &)CoO.35O.65
10、2。，7(21 k)i又 t=P(X=k-)=C0.35k0.652k=-13% k=l,2,，20.若。1,则 A7.35, P(X=k-)P(x=k)；若/7.35, P(X=k-)P(x=k).所以当k=7时，尸(X=A)最大，即当P(X=A)最大时，A的值为7.2 .某校倡议为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便 自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现负责老师统计了连续5天售出矿泉水的箱数 和捐款箱中的收入情况，列表如下：售出矿泉水量X/箱76656收入W元165142148125150学校计划将所得的捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：综 合考核前20名的特困生
11、获一等奖学金500元；综合考核2150名的特困生获二 等奖学金300元；综合考核50名以后的特困生不获得奖学金.3 1)若x与y成线性相关，则某天售出9箱矿泉水时，预计捐款箱中的收入为 多少元？21(2)甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为宗获二等奖学金的概率均为本 不获得奖学金的概率均为去，已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独 立.求甲、乙两名学生所获得奖学金之和X的分布列及数学期望.nYiyin x y i= I附：回归方程y=云+，其中 =，a= y b x .i=解：由表得1=gx(7 + 6+6 + 5+6) = 6, 7=X(165+142+148+1255+ 150)=
12、146, 次=49+36+36+25 + 36= 182, i=l52-=7X 165+6X 142+6X 148 + 5X125+6X150=4 420,5一5x y所以分二二5Lv-5724 420-5X6X146 s=90, 182-5X62i=1=不一分1 = 14620X6=26,所以线性回归方程为f=20x+26,当 尸9时，=20X9+26=206,所以y 的估计值为206元.(2)由题意得，X的可能取值为0,300,500,600,800, 1 000,则4416p(x=o)=-x=；4 1 8P(X=3()0)=2X-X5=-;/5(X=500) = 2 XX-=；尸(X=600)=；X；=；P(X= 800) = 2 x|x|=-:J J X J2 2 4P(X= 1 000)=0J J 4 J则X的分布列为所以 E(X) = 0X黑+300X条+500X兴+600X：+800x+l 000X03005006008001 000P162258451675194L5425L: -J/ JJL J600.