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1、延庆区2022-2023学年第一学期期末试卷第I卷（选择题）一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.i.已知集合 1集合 10 = R,则（）.A. A 三 BB. duA = x2|2.若复数z满足(l+3i)z = 2+4i,则z虚部为().A. -iB. iC. D.一55553.已知抛物线的焦点是尸(-2,0),则抛物线的标准方程是().a. / =4xb. y2=4xc. y2=8xd.y2 二 8%4.已知耳（0,-2）,耳（0,2）,动点p满足|尸耳一|尸闾=2,则动点p的轨迹方程为（）.22A. x2 = 1B. y2
2、 二 133c. f _? = 1（%0）D. y2_： = i（yo）5.与圆G ：f + y2 =1和C2：f + y28x + 2 = 0都外切的圆的圆心在（）.A. 一个椭圆上B.一条双曲线上C. 一条抛物线上D.双曲线的一支上6.直线/和曲线。只有一个交点”是“/与C相切”的（）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件227 .若双曲线的方程为上工=1，则它的离心率与渐近线方程分别为（）.9 16c.8 .已知抛物线/ =4x和点A（5,3）,尸是抛物线的焦点，尸是抛物线上一点，则附|+|P月 的最小值是（）.A. 5B.6C. 7D. 89.过抛物线
3、丁 =4x的焦点厂的一条直线与此抛物线相交于4 3两点，已知A（4,4）,则 线段A3的中点到抛物线准线的距离是（）.252510A B. C. 3D.843.已知点尸在抛物线元2二6y上，且A（02）,则|PA|的最小值为（）.A. 2B. &C. 3D.4第n卷（非选择题）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.10 .函数y = lg（3Y+2x1）定义域为.11 .双曲线的一个焦点坐标是（2,0）,且双曲线经过点（2,0）,则双曲线的实轴长为，标准方程为.2户,-1 x 012 .函数y =值域为.-,0%o）, P 是双曲线上的一点，给出下列四个结论：|尸国的最小值为C 。；若直
4、线/的斜率与双曲线的渐进线的斜率相等，则直线/与双曲线只有一个公共点;a2b2点P到双曲线的两条渐近线的距离的乘积为； 若过耳的直线与双曲线的左支相交于A, 8两点，如果|4q+忸闻= 2|A,那么AB = 2a.其中，所有正确结论的序号为三、解答题：共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤.15 .根据下列条件，求圆的标准方程： (1)圆心在点A(2,1),且过点3(2,2)；(2)过点。(0,0)和点0(0,2),半径为2；(3) (1,2),尸(3,4)为直径的两个端点;(4)圆心在直线/：2x + 3y 8 = 0上，且过点P(l,0)和点Q(3,2).(12、.如图
5、，已知点A(2)，B ,圆C:f + y2=4.135 )(1)求过点A的圆的切线方程；(2)设过点A, 8的直线交圆。于E两点，求线段的长；(3)求经过圆。内一点5且被圆截得弦长最短的直线的方程.17 .如图，在棱长为4的正方体ABCD 一”中，点m是6C的中点.(1)求征：AB1平面corg；(2)求证：AB LAiM ；(3)求二面角6 A-g 大小.18 .已知椭圆C的两个焦点分别是“(-1,0), 6(1,0),椭圆上的点P到两焦点的距离之 和等于20,。为坐标原点，直线/：y = 2x + m与椭圆c相交于A, B (不重合)两点.(1)求椭圆。的标准方程；(2)求加的取值范围；（
6、3）求A8的最大值.19 .已知椭圆C的焦点在轴上，焦距为2五，离心率为白，过点P（3,o）的直线/与椭圆 。交于A, B （不重合）两点，坐标原点为。（0,0）.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若线段的中点的横坐标为1，求直线/的方程；（3）若点。在以线段A3为直径的圆上，求直线/的方程.20 .对非空数集X,y定义X与Y的和集X + Y = x+y|xwX,yey.对任意有限集4 记M为集合A中元素的个数.（1）若集合X =0,1,2, 丫 = 1,3,5,7,9,写出集合X + X与X+Y；（2）若集合X = 外,z，L，/%满足 ZL x1012,且|X + X|2024,求X + X .