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1、平行关系存在性问题1、知识与技能目标：通过一类问题一“平行关系存在性问题”，掌 握空间中线线平行、线与面平行以及面与面平行的判定定理和性质定理, 灵活运用相关定理解决问题，实现三者之间关系的相互转化。2、过程与方法目标：以四棱锥为研究载体，通过问题引导及不断 变换条件，体会运用运动变化观点看待几何问题，建立平行关系转化的 思维路径，培养学生结合直观和逻辑思维能力。3、情感、态度与价值观：鼓励学生积极思考，培养学生勇于探索、 敢于尝试、严谨分析和推理的数学研究态度.教学环节：提出本节课研究对象：如图，四棱锥的底面中，分析：图中你还能找到哪些平行关系？生：问题1：若平面PAB与PCD的交线是I,试
2、判断直线I与直线AB 的位置关系，你能证明吗?生：，学生分析完成，板书师：小结：归纳已知一组线线平行推导另一组线线平行的方法:设计意图：使学生经历由线线得到线面，再过其中一条线做平面 找交线进而推出另一组线线的思维过程，让学生体会构建线线平行是 借助平面来实现的。为下面的问题做好铺垫。问题2：在PB上是否存在一点E,使得PD平面ACE?请说明理由.生：可以感知存在但具体位置找有困难师：引导学生观察直线PD、AC为定直线，位置关系为异面，直观 感知过绕AC转动的平面中一定存在与PD平行的平面，假设存在线面故转化为构造线交线。引导学生动态分析过PD的平面有PAD、PDB、 PDC等，其中平面PDB
3、与平面ACE交线最直观设计意图：学生直观感知存在，让每个学生在大脑中经过动态操作， 通过假设存在明确方向，体会线面的性质可以作为构图的工具。问题3：在PA上是否存在一点F,使得。尸面MC?B生：思考、讨论、交流不同做法师：引导所有学生经历如下思维过程：方法一：提取主要研究对象，点D及平面PBC。分析什么是定， 什么是动，怎么动。DF在平面PAD上动，平面PAD与平面PBC相交。 问题转化为相交面中有一个定点，过定点做一条线已知面，由前面的 铺垫，学生可想到做线平行于交线。方法二：假设存在，提取研究对象一条线和一个面PBC,有假设能 得到什么？过这条线做一个面与已知平面PBC相交，过一个点作平面
4、 不好做，观察点C在已知平面内，沿DC转动平面,与平面PAB交线 MF,且始终与CD平行，利用动态函数的观点MF从AB到0, 一定存在与CD相等的情况，从而得到平行四边形DFMC,与平面PAD交线为 所求。方法三：抛开局限我们的面与平面PBC平行的线有无数条，线动 成面，引导学生构造面面平行推线面平行。小结：1、存在性问题的解题策略先假设存在2、构造线面平行的方法依据线线平行或面面平行，线面的切入点都是先找线线平行，线线 平行需借助平面3、动态分析构造辅助线或面设计意图：让所有学生经历思维过程，复习课不是只给会的学生讲, 要让所有同学掌握不同背景下解决问题的通法。复杂背景下学会提取主 要研究对
5、象，再依据转化的思维路径，借助假设存在明确方向，从而解 决问题。进一步体会三种平行关系之间的内在联系。问题4：四棱，若四棱锥底面两两不平行，E为PB上一定点，过 点E与四棱锥四条侧棱都相交的截面中能否有平行四边形截面?师追问:师追问:学生独立思考后讨论交流，学生回答，关注学生是否用到这节课的 思想来解析平行四边形的存在性。师：由前面几个问题的铺垫，学生用动态分析几何问题的思维初步 形成,学生能想到过E作作交线的平行线,转动中必有相等且交线唯一, 进一步明确平行四边形的唯一性。设计意图：进一步强化学生对空间中位置关系的认识，进一步体会 不同维度平行的转换，深化动态分析的思维方法。让学生学有所用，
6、培 养学生思考分析问题的能力及严谨的思维习惯。教学中，采取以问题为任务驱动的方式，促使学生独立思考,不断把“思”引向深处。深入理解三种平行的实质是线线平行，而线线平 行需要平面来实现。形成基于知识内涵的逻辑推理链条，实现三种语言 表述的自由转化，最终提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。在平 行位置关系转化的思维路径形成后，问题4学生自行解决得很好，几何 直观和推理能力达到了提升。思维动态分析是需要反复渗透，让学生不 断体会空间平行关系转化的思维路径，同时存在性问题要通过假设分析, 创设条件解决问题。授课时，学生经过前期动态知识的回顾，及课上题 目及变式的不断分析，逐步形成动态分析的思维特征。