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1、2017年1月广东省学业水平考试数学试题满分100分一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，满分60分).己知集合 M=0,2,4,N=l,2,3,P=0,3,则(U合)仆尸=()A. 03,2,3,4B.0,3C.0,4D.0.函数y = lg(x + l)的定义域是()A. (-oo,4-oo) B. (0,+co) C. (-1,-Kc) D. f-l,+oo)-i1 .设，为虚数单位，则复数,=()iA. 1+/B.l-/C.-1+/D. -1-i42 .命题甲：球的半径为1cm,命题乙:球的体积为一乃cm)则甲是乙的()3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分
2、也不必要条件.已知直线/过点A(l,2),且与直线y垂直，则直线/的方程是()1 3A. y=2x B. y=-2x+4 C. y = + ( )D. x2 = -8y)D,用_垃( )D. x2 = -8y)D,用_垃6 .顶点在原点，准线为-2的抛物线的标准方程是A. y2 = 8x B. y2 = -Sx C. x2 =8y.已知三点 A(-3,3),B(0, 1),C(1,O),则|/+辰付(A. 5B.4 C. VT3 + V2.已知角a的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴，终边过点P(、万,-2卜下列等式不正确的 是A. sine?= B. sin(a + 7r)=一339.下列等
3、式恒成立的是()1-2A. -j= = X 3 (XWO)c.“ D, tan. = -32B. (3*3尸=-xC.log3(x2 + 1)+ log, 2 = log3(x2 + 3).已知数列伍满足q = 1,且。+| 一。 = 2，则q的前n项之和sn=(A. /r + 1B. nC. 2W-1D. 2W_,x2A. 3B. 5C.9 D. 10.已知点A(-l, 8)和B(5, 2),则以线段AB为直径的圆的标准方程是()A.U + 2)2+(y4-5)2=3/2C. (x-2)2+(y-5)2=3013 .下列不等式一定成立的是()A.x + -2(xwO)B.xC. x2 +1
4、+ 5)2 = 18D. (x-2)2+(y-5)2 = 18) 1x + 1 (XG 7?)X +1x2 4- 5x + 6 0 (x g 7?).且当 X(yo,0时，/(x) = f-sinx ,则当A. x2 + sin xB. x2 + sin xC. -x2 - sin x C. x1 - sin xD. -x2 +sin.已知样本司,工2，13，%，毛的平均数为4,方差为3,则玉+6,工2+6,13 + 6,七+ 6,$+6的平均数和方差分别为()A.4和 3B.4 和 9C. 10 和 3 D. 10 和 9二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分.).已知x 0,且
5、,苍15成等比数列，则产3.函数/(x) = sinxcos(x +1) + sin(x + l)cosx的最小正周期是15 .从1, 2, 3, 4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位 数小于20的概率是.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为两个焦点B和七在x轴上，夕为该椭圆上的 2任意一点，若I尸打|+|PF2|=4,则椭圆的标准方程是三、解答题(本大题共2小题，每小题12分，满分24分.)16 . MBC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知，一=- cos A cosB(1)证明：AA3C为等腰三角形;若a=2, c=3,求sin C的值.17 .如图，在四棱锥 P-ABCD 中，Q4_LA4, PAA. AD , AC LCD , ZABC = 60o ,PA=AB=BC=2. E 是 PC 的中点.(1)证明：PACD;(2)求三棱锥P-ABC的体积；(3)证明：平面PC。