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1、红花岗区2023届高三第一次联考理科数学试题注意事项:1 .答题前，务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡规定的位置上.2 .选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,请用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上，要求书写工整、规范,在试卷上答题无效.3 .考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合LIJ,则All()A, 0,1,2B. -1,0,1,2C. (-2,2D. 2,3)2 .
2、设复数z满足zi = l + 2i,其中i为虚数单位，则|z|=()A. 2 + iB. 1C.6D. 53 .设等差数列可的前项和为S，若生+4 =4,则S?=()A. 7B. 14C. 21D. 284 .算数术是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其 周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与，当圆周率乃近似取3时，其体积V的近似公式儿现有一圆锥，其体积的近似公式 36侧面积为其轴截面面积的3倍，母线长为4,则此圆锥的高为()38A.4A.4B.38D.1125 .已知两条直线加，及平面则下列推理正确的是()A. m/a n/am
3、/nC m-Ln, namLaB. m/a n/am/nC m-Ln, namLaC. m/ n, Yiuanm aD. mVa .um根展开式中，常数项为(展开式中，常数项为(A. -60B. -240C. 60D. 2407.已知 a = 20-3, b = log3 2, c = log5 2 ,则（）A. abcB. a cbC. c h aD.bc a.若函数/(幻=办一21nx在(1,7(1)处切线方程为光+y + m =。，则实数加=()A. -1B. -2C. 2D. 0.将函数丁 = 85 2x-向左平移。个单位后所得图象关于原点对称，则。的值可能为( )71C 兀兀-5兀A
4、. B. 一C. 一D.663121。,数列%满足：%=2,- = l(neN ),记数列4+的前项和为S，an+ an若S根恒成立，则实数用的取值范围是()3、A. l,+oo)B. 一,+8C. 2,+oo)D.2一5 1 ,+001_2)11 .在中，BC = 4, AB = 3AC,。为3C中点，则tanNADC的最大值为()3 41A. -B. -C JD. 24 3212.设函数/(x) = sinx,有下列命题：函数y=l/(x)l最小正周期为兀；GTWr O 1/(%)+ 工2)对/%,工2 肛2兀,/ - 0,且awl),若用上句表示不超过实数z的最大整数，则函数/(x)-5
5、 + /(一%)一不的值域为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为 必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.( 兀、.设函数/(x) = sinxsin x + .2)(1)求函数对称轴方程；(2) aABC 中，f (/) = , AB = 2 BC = a/6 求 aAB。的面积.18.中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16自在北京召开.中国共产党第二 十次全国代表大会是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二 个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重
6、要的大会.为了让同学们能够更好地了解 中国共产党的历史、了解新中国取得的辉煌成就，某校组织了相关知识竞答.此次知识竞答 共有200名学生参加，成绩均在区间40,100内，得到如图所示的频率分布直方图.(2)在参加竞答的200名学生中，规定成绩不低于80分为“优秀”，成绩低于80分为“非 优秀、请将下面的2x2列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为成绩是否优秀与性 别有关？优秀非优秀总计男生80女生100总计200, 由 n(ad-bc)一 ,附： K 二 (其中 = a+Z?+c+d )(a + b)(c + d)( + c)(b + d)p(K*0)0.100.050.0250.010
7、0.0050.001k。2 7063.8415.0246.6357.87910.828一 119.已知数列。满足4 =2,。+1=1-一，（1）求 2，3，%，并写出一个符合题意的%的通项公式（不需要证明）;设勿=2，记S为数列抄的前项和，求3.x2 v2 120.已知椭圆+的离心率6 = 5,且椭圆四个项点围成的四边形面积为4/5.（1）求椭圆。的方程;（2）过点（1,0）作两条相互垂直的直线被椭圆。截得的弦分别为A3, DE.求四边形 21.设函数/(x) = mi/-xnx .（D若函数X）在定义域内单调递增，求加的取值范围;（2）若不等式/（x）N心恒成立，证明：螳 + 1.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.平面直角坐标系xQy中，半圆。的参数方程为x = l + cos(a 为参数，), y = sina设半圆C与X轴的交点为A （异于。点），P为半圆C上一点（与点A不重合），Q为弧AP 的中点.以坐标原点为极点，入轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求半圆C 极坐标方程；(2)求|OQ| |OP|的最大值.23.已知m b, c为正数，且满足a + Z? + c = 3.(1)证明：ab+bc + ca 12abc