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1、概率论与数理统计在实际生活中的应用一、研究确定现象：经典数学理论。（例如，微积分，微分方程等）二、研究随机现象：概率论与数理统计。两者的关系相铺相成，相互渗透，相互补充。例如，教材引言的道 道曲线的问题。一枚炮弹在空中飞行的曲线，可归结为微分方程问题，从 而得到一条确定的抛物线；在实际发射中由于空气阻力、炮弹自身的不匀 称性及弹身振动等原因，会使其与微分方程计算的不同，这就需要用概率 论与数理统计来描述这种不确定因素的规律。大数定律和中心极限定律， 是概率论中两类极限定律的统称，在理论上证明了：概率具有稳定性、许 多随机变量服从正态分布。三、对随机现象的研究。1 .用样本空间子集来表示随机事件
2、2 .随机变量（借助数学分析、函数）3 .多维随机变量（当需要描述多个指标）用分布函数（相当于大量实验所描绘的函数曲线），描绘了随机变量 的统计规律。4.随机变量的数字特征（期望、方差、相关系数、矩；实际中，并不 必求其分布函数，只需描述某些特征时）四、概率论的实际应用概率论在实际中应用范围很广，包括自然科学、社会科学、工程技术、 经济、管理、军事和工农业生产领域。近年来，概率论知识也越来越多的 渗透到诸如物理学、遗传学、信息论等学科当中。另外，在社会生活中, 就连面试、赌博、彩票、体育、和天气等等也都涉及到概率学知识。例如1、概率论在电力系统中的应用随着电力系统的不断发展,不确定的随机因素对
3、电力系统运行的影响 日趋显著，概率论在电力系统中应用也逐渐深入。例如，电力系统测量中 的不确定性研究；变电站的可靠性评估；电压波动中的概率问题;输、配 电系统的规划和运行；电力市场下的发电系统、电压降落的统计性和随机 性；闪络和暂态过程中的统计特性;解除管制后电力系统的新挑战；电力元 件的概率特性研究等。那么同样这些能不能用于我们的电机的工作特性、运行特性呢？2,、碰运气能否通过英语四级考试答案是否定的。线面用概率论的知识来计算。假定不考虑英文写作所占的15分。若按及格为60分计算，85道选 择题必须答对51题以上。这可以看成是85次伯努利实验。每题答对的概 率为0. 25.根据分布律，计算得
4、，此概率非常小，可以认为凭运气通过大 学英语四级考试为不可能事件。形象点儿，计算结果相当于1000亿个碰 运气的考生中仅有0. 874人能通过考试。3、抽签问题有一张电影票。7个人抓阉，问第i个人抓到票的概率是多少？解：设Ai二”第i个人抓到票(i=l, 2,7)显然 P (Al)=l/7,P (Ar )=l-l/7=6/7P (A2)=P (AV A2)=P (AV )P (A2 | Al )=6/7*l/6=l/7P (A3)=P (Ar A2 A3)=P (AV )P (A2 | Al )=P(A3 | Ar A2 )=6/7*5/6*l/5=l/7同理P (A4)=l/7由上述结果可知，每个人抓到电影票的概率都是1/7,从而说明，抽 签是合理地，机会是均等的。