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1、中级经济师 经济基础知识教材精讲班授课教师：庄欣第二十六章回归分析【本章考情分析】年份单选题多选题合计2017 年3题3分0题。分3分2016 年1题1分1题2分3分2015 年2题2分1题2分4分【本章重点内容】.回归分析。1 .回归分析和相关分析。2 一元线性回归模型。3 .最小二乘法。4 .模型的检验和预测。考点1回归模型一、回归分析的概念1、定义例如：估计的城镇居民人均可支配收入和人均消费的一元线性直线回归方程为：7 = 1292.6 + 0.629根据上面估计的回归方程，当城镇居民家庭人均可支配收入 x=15 000元时，人均消费支出是多少？将x=15 00。元代入回归方程，得：_丫
2、 二 1292.6 + 0.629X=10731 元所谓回归分析就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达 变量间的依赖关系。2、相关分析与回归分析的关系(1)联系它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析需要 依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象 数量变化的相关程度。(2 )区别相关分析和回归分析在研究目的和研究方法上有明显区别：相关分析：研究变量之间相关的方向和相关程度。回归分析：研究变量之间相互关系的具体形式，对具有相关关系的变量之间的数量联系 进行测定，确定一个相关的数学方程式，根据这个数学
3、方程式可以从已知量来推测未知量, 从而为估算和预测提供了一个重要方法。3、进行回归分析时，首先确定因变量和自变量被预测或被解释的变量称为因变量，一般用Y表示。用来预测或解释因变量的变量称为自变量，一般用X表示。【例题：多选】关于相关分析和回归分析的说法，正确的有(XA.相关分析研究变量间相关的方向和相关程度B.相关分析可以从一个变量的变化来推测另一个变量的变化c.回归分析研究变量间相互关系的具体形式D.相关分析和回归分析在研究方法和研究目的上有明显区别E.相关分析中需要明确自变量和因变量网校答案：ACD二、一元线性回归模型1、回归模型的分类：根据自变量的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元
4、回归模型。根据回归模型是否线性，回归模型可以分为线性回归模型和非线性回归模型。2、一元线性回归是描述两个变量之间相关关系的最简单的回归模型。回归模型可以用描述因变量丫如何依赖自变量X和误差项E的方程来表示。只涉及一 个自变量的一元线性回归模型可以表示为：丫=函 + Bl X + 式中po和P1为模型的参数y是X的线性函数（Bo + P1X）加上误差项。Bo + B1X反映了由于x的变化而引起的y的变化；误差项是随机变量，反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影 响，是不能由x和y之间的线性关系所解释的丫的变异性。【例题：单选】线性回归模型中Y=0o+BiX+误差e的含义是（1A.回归
5、直线的截距B.除x和丫线性关系之外的随机因素对丫的影响C.回归直线的斜率D.观测值和估计值之问的残差网校答案：B网校解析：2013年也考过单选。误差项s是随机变量，反映了除x和y之间的线性关 系之外的随机因素对y的影响，是不能由x和y之间的线性关系所解释的Y的变异性。3、描述因变量Y的期望E(Y)如何依赖自变量X的方程称为回归方程。一元线性回 归方程的形式为：E(Y) = - + - X一元线性回归方程的图示是一条直线，氏是回归直线的截距，01是回归直线的斜率, 表示X每变动一个单位时，E ( Y )的变动量。考点2最小二乘法一、最小二乘估计模型的参数仇和国是未知的，必须利用样本数据去估计。假
6、设可得到X和y的n组观测值，即为，% i=1,2,， /人n,根据样本统计量，。和力估计模型中的参数仇和仇 之后，就得到了估计的回归方程：八/X% = Bo + Bii i = 1，2,，nA是估计的回归直线在y轴上的截距,B是估计的回归 直线的斜率，它表示自变量X每变动一个单位时，变量Y 的平均变动量。最小二乘法就是使因变雪的观测值乂与估计值少之 间的圈差平方和最小来求得A和A的方法。(yi - y) = (yi - Bo - BiXj)=最小值i=li=l根据微积分的极值定理，求出色和A的估计量n=2 W(Xi - Bo BiXi)(1) = o i=ln=2 W(Yi - Po - Bl
7、xi)(xi) = 0Pl =i=l毙1X国一pn V 2Zn y2 _ 乙i=l 7i=lAi nPo = Y-p1X也可以按下面的公式记忆:人01 =nZ（再一元）8-刃（阳-元）2117A =LXX2必 z再8。= 乂-A -nn【例题：单选】线性回归模型常用的参数估计方法是（A.最大二乘法B.最小残差和法C.最大残差和法D.最小二乘法网校答案：D网校解析：本题考查最小二乘法。对回归模型进行估计的方法称为最小二乘法。【例题：单选】在回归分析中，估计回归系数的最小二乘法的原理是（A.使得因变量观测值与均值之间的离差平方和最小B.使得因变量估计值与均值之间的离差平方和最小C.使得观测值与估计
8、值之间的乘积最小D.使得因变量观测值与估计值之间的离差平方和最小网校答案：D【例题：多选】根据抽样调查数据对人均消费和人均可支配收入进行回归分析，得到估计量 的一元回归线模型Y=1000+0.7X ( X为人均可支配收入，丫为人均消费额，关于该回归模 型的说法，说法正确的是()oA .人均可支配收入每减少1元，人均消费平均增长0.7元B .人均可支配收入每增加1元，人均消费平均增长0.7元C .人均可支配收入每增加1% ,人均消费平均增长0.7%D .当人均可支配收入为20000元时，人均消费将为15000元E .人均可支配收入每减少1% ,人均消费将平均增长0.7%网校答案：BD考点3模型的
9、检验和预测一、回归模型的拟合效果分析(1)一般情况下，使用估计的回归方程之前，需要对模型进行检验：结合经济理论和经验分析回归系数的经济含义是否合理；分析估计的模型对数据的拟合效果如何；对模型进行假设检验。【例题：多选】一般情况下，使用估计的回归方程之前，需要对模型进行的检验有(XA.分析回归系数的经济含义是否合理B.分析变量之间相关的方向C.分析估计的模型对数据的拟合效果如何D.分析变量之间相关的程度E.对模型进行假设检验网校答案：ACE(2 )决定系数一元线性回归模型拟合效果的一种测度方法决定系数，也称为R2,可以测度回归直线对样本数据的拟合程度，计算公式如下：nn1 3 -y）2-匕）2R
10、 2 = Jzl = 1 _ 2nn歹）2Z（匕一歹了Z=1Z=1决定系数的取值在0到1之间，大体上说明了回归模型所能解释的因变量占因变量总变化的比例。决定系数R2越高，越接近于1，模型的拟合效果就越好，即模型解释因变量的能力越强。否则，越接近于0 ,回归直线拟合效果越差。决定系数为1 ,所有观测点都落在回归直线上，说明回归直线可以解释因变量的所有 变化。决定系数为0,说明回归直线无法解释因变量的变化，因变量的变化与自变量无关。【例题：单选】一元线性回归模型拟合效果的测度方法是(A.相关系数B.决定系数C.方差系数D.基尼系数网校答案：B【例题：多选】关于决定系数，下列说法正确的有（ IA.决
11、定系数的取值在0到1之间B .决定系数越接近于0 ,说明模型的拟合效果就越好C.决定系数为1说明回归直线可以解释因变量的所有变化D.决定系数为0说明回归直线无法解释因变量的变化E.决定系数的取值大体上说明了回归模型所能解释的因变量变化占因变量总变化的比例 网校答案：ACDE【例题：多选】关于回归方程决定系数的说法，正确的有（A.决定系数测度回归模型对样本数据的拟合程度B.决定系数取值越大，回归模型的拟合效果越差C .决定系数等于1 ,说明回归模型可以解释因变量的所有变化D .决定系数取值在0,1之间E .如果决定系数等于1 ,所有观测点都会落在回归线上网校答案：ACDE网校解析：本题考查回归方程决定系数。2015年考了单选（决定系数取值在。1之间I二、模型预测回归分析的一个重要应用就是预测，即利用估计的回归模型预估因变量数值。