《人教A版选择性必修第三册第六章第6课时排列与排列数学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版选择性必修第三册第六章第6课时排列与排列数学案.docx（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第6课时排列与排列数（二）素养要求课程要求1 理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解 决简单的实际问题.2 .掌握几种有限制条件的排列，能应用排列 数公式解决简单的实际问题.L数学抽象：能够在实际情境中抽象出有关排 歹！J问题.3 .数学运算：能依据所学概念、原理、公式、 定理等确定运算目标，选择运算方法，进行 合理的运算.4 .数学建模：能阅读、理解问题情境，合理 选择排列数公式，并根据分类加法计数原理 或分步乘法计数原理，建立实际问题的数学 模型并求解.从个不同的元素中任取皿加个元素，按照一定的顺序排成一列，这是 排列（一加! （一加! 问题，其排列数为A片，且A；?= （九一1）（一2）
2、（九一冽+1）1 .甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为（B）A. 6 B. 4C. 8 D. 10解析：可能的排列有如下几种情况，丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲，共4种.2 .某段铁路所有车站共发行240种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是（C）A. 8 B. 12C. 16 D. 24贝I Aa=240, /2（n-l） = 240,所以 =16.解析：设车站数为23 .用1, 2, 3, 4, 5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有（A）A. 36 个 B. 30 个C. 40 个 D. 60 个解析：先从1, 3, 5中任选一个排在个位，有A种方法；
3、十位和百位可从余下的4个 数字中任选两个排列，有A3种方法，共有A!A3=36个.4 .从小b, c, d, e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但。不能参加物理竞赛， 那么不同的选法有（B）A. 12种 B. 16种C. 20 种 D. 10 种解析：先选1人参加物理竞赛有AI种方法，再从剩下的4人中选1人参加数学竞赛， 有AI种方法.共有A|A4=16种方法.5.在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序，其中工序A只能出现在第一步或 最后一步，工序B和。在实施时必须相邻，那么实施顺序的编排方法共有（C）A. 34 种 B. 48种C. 96 种 D. 144 种解析：由题意可知，先排工
4、序A,有2种编排方法；再将工序8和C视为一个整体（有 2种顺序）与其他3个工序全排列共有2A4种编排方法.故实施顺序的编排方法共有2X2A= 96种.应选C.探究点，1无限制条件的排列问题【例1】（1）有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？分析：假设所研究的问题与顺序有关，那就是排列问题，否那么就不是排列问题，从个不 同元素中，任取m个元素的排列数为A股解析：(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素 的一个排列，所以共有A = 7X6X5 = 210
5、种不同的送法.(2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理， 共有不同的送法为7义7义7 = 343种.【规律方法】无限制条件的排列问题，直接用排列定义处理.在一个问题的解决过程中，如果分类与 分步均要使用，要准确判断是先分类还是先分步.【变式训练1(1)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号， 每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种 不同的信号？(2)将3名体育生，3名美术生分配到3个不同的班，每个班要分配一名体育生和一名美 术生，共有多少种分配方案？解析：(1)不同的信号可分3类.第1类用1面旗
6、表示的信号有A种；第2类用2面旗表示的信号有A*种；第3类用3面旗表示的信号有种.由分类加法计数原理，得所求的信号种数是AHAHA = 3 + 3X2 + 3X2X 1 = 15,即一共可以表示15种不同的信号.(2)解决这类问题可以分为两步：第1步，把3名体育生分配到3个不同的班有种方法.第2步，把3名美术生分配到3个不同的班，有种方法.由分步乘法计数原理得共有N=AA = 36种分配方案.2 “相邻”与“不相邻”问题【例2】3名男生，4名女生，这7个人排成一排在以下情况下，各有多少种不同的 排法？(1)男、女各排在一起；(2)男生必须排在一起；(3)男生不能排在一起；(4)男生互不相邻，且
7、女生也互不相邻.分析：对于涉及限制条件的排列问题，可优先安排特殊元素特殊空位，对于相邻问题, 可用捆绑法，对于不相邻问题，可用插空法.解析：(1)(相邻问题捆绑法)男生必须排在一起，即把3名男生进行全排列,有种排 法，女生必须排在一起，即把4名女生进行全排列，有匐种排法，全体男生、女生各看作一个元素全排列有A3种排法.由分步乘法计数原理知共有AUU=288种不同的排法.(2)(捆绑法)把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，故有A认g = 720种不同的排法.（3）（不相邻问题插空法）先排女生有A才种排法，把3名男生安排在4名女生隔成的五个 空中，有A$种排法，故有A4Ag=14
8、40种不同的排法.（4）先排男生有种排法，再让女生插空有A#种排法，那么共有AA= 144种不同的排法.【规律方法】处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原那么.元素相邻问题, 一般用“捆绑法”，先把相邻的假设干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后 松绑，将这假设干个元素内部全排列.元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素 以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.【变式训练2 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单.（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？解析：（1）
9、先排歌唱节目有Ag种，歌唱节目之间以及两端共有6个空位，从中选4个放 入舞蹈节目,共有A材中方法，所以任何两个舞蹈节目不相邻的排法有AU=43200种方法.（2）先排舞蹈节目有A?种方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌 唱节目放入,所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有AiM = 2880种方法.探究点【例3】 用0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字组成四位数，按以下要求各有多少个？（1）数字允许重复的四位数；（2）无重复数字的四位数；（3）无重复数字的四位偶数；（4）无重复数字的且为5的倍数的四位数；（5）比1325大的无重复数字的四位数.分析：数字排列问题是排列问题的
10、重要题型，解题时要从附加受限制条件入手分析，找 出解题的思路.常见附加条件有如下几类.（1）首位不能为0; （2）有无重复数字；（3）奇偶数； （4）某数的倍数；（5）大于（或小于）某数.解析：（1）（方法一：直接法）最高位数字（千位数）不能取0,可从其余5个数字中取1个， 有5种方法；其他三个位上的数字均可从6个数字中任取1个，各有6种方法.由分步乘法 计数原理知，数字允许重复的四位数共有5X6X6X6=1080个.（方法二：间接法）各位上的数字都从6个数中任取1个，都有6种取法，这时共有 6X6X6X6=64种不同的取法；最高位数字取0,其余各位数字从6个数字中任取1个，共 有1X6X6X
11、6=63种不同的取法.因此数字允许重复的四位数共有6463= 1080个.（2）最高位数字（千位数）不能取0,可从其余5个数字中取1个，有5种方法；其他三个 位上的数字可从剩下的5个数字中任取3个来排，有Ag种.故无重复数字的四位数共有5Ag = 5X5X4X3 = 300 个.（3）符合要求的四位偶数可分为三类：第1类，。在个位时有Ag个；第2类，2在个位时，最高位数字（千位数）从1, 3, 4, 5中选定1个（有4种），十位和 百位从余下的数字中选（有A3种），于是有4A3个；第3类，4在个位时，与第2类同理，也有4A3个.由分类加法计数原理知，共有无重复数字的四位偶数AH4AH4A=15
12、6个.（4）符合要求的四位数可分为两类：第1类，个位上的数字是。的四位数有Ag个；第2类，个位上的数字是5的四位数有4A3个.故无重复数字且为5的倍数的四位数共有A+4A=5X4X3+4X4X3=108 个.(5)比1325大的无重复数字的四位数可分为三类：第1类，最高位数字(千位数)不是1的共有4Ag个；第2类，千位数是1,百位数是4或5的共有2A3个；第3类，千位数是1,百位数是3的共有2X3 = 6个.由分类加法计数原理知，比1325大的无重复数字的四位数共有4Ag +2A3+6=270个.【规律方法】解决此类问题需注意：(1)数字是否允许重复.(2)最高位数字不能是0,用直接法时需要分
13、类，也可用间接法，即用全排列数减去不符 合要求的排列数.(3)对特殊位置(如首位与个位)上的数字要优先安排.【变式训练3】 用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7组成无重复数字的七位数，按下述要求各有 多少个？(1)偶数不相邻；(2)偶数一定在奇数位上；(3)1和2之间恰夹有一个奇数，没有偶数；(4)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列.解析：用插空法，共有AtXg=1440个.(2)先把偶数排在奇数位上有A0种排法，再排奇数有A才种排法,所以共有AjA? = 576个.*=84。个.(3)在1和2之间放一个奇数有A4种方法，把1, 2和相应的奇数看成整体和其他4个数 进行排列有Ag种排法，所以共有AgA4Ag = 720个.(4)七个数的全排列为A%三个数的全排列为A,所以满足要求的七位数有解决排列问题常用的方法(1)特殊元素优先法对于有特殊元素的排列问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其他元素.(2)特殊位置优先法对于有特殊位置的排列问题，一般应先考虑特殊位置，再考虑其他位置.(3)相邻问题捆绑法对于要求某几个元素相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来，看作一个“大” 的元素，与其他元素一起排列，然后对被“捆绑”的元素内部进行排列.(4)不相邻问题插空法对于要求某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后将不相邻的元素插 入在已排好的元素之间及两端的空隙处即可.