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1、越套复数考试要求1 .通过方程的解，认识复数.2 .结合复数的代数表示及其几何意义，考查复数的实部、虚部，共轲复数, 复数的模等概念的认识.3 .结合复数的运算法那么，考查复数的加、减、乘、除运算.回顾知识激活技能走进教材夯实基础梳理必备知识1 .复数的有关概念(1)复数的定义形如。十万3，/?R)的数叫做复数，其中实部是虚部是。(2)复数的分类实数3三0),复数z=a+Z?i(a, Z?R)z=3+2i,那么 z=（）3A. 1 B. 1 +i3 . .3C. ,+ iD5-i3+2i 3 + 2i 3i-21 3B z=（l=2i= 1 +2l3.（多项选择）（2021湖南雅礼中学二模）设
2、zi, Z2是复数，那么以下命题中的真命题 是（）A.假设|ziZ2|=0,那么 Z1=Z2B.假设 Zl= Z 2,贝IZ 1=Z2C.假设|zi| = |z2|,那么 Z1Z1=Z2Z2D.假设|zi| = |z2|,那么 z+=z3ABC 对于 A,假设|ziZ2|=0,那么 ZlZ2 = 0, Z1=Z2,所以 Z1=Z2 为真；对于B,假设Zl= Z 2,那么Zl和Z2互为共转复数,所以Z 1=Z2为真；对于 C,设 Zl=41+bli, Z2 = Q2 + b2i, a, b, 2, Z?2&R,假设|zi| = |z2|,那么+ 即洛+济=/+左，所以ZlZ 1=*+。?=海+叫
3、= Z2Z 2, 所以ZlZ 1=Z2Z 2为真;对于 D,假设 Z1 = 1, Z2 = i,那么|zi| = |z2|,而 z+=l, z3= 1,所以 z+=z3为假.故选 ABC._ :2 0214 =*1+i-._j2 02i_j （Lip 2i.i i+i =T+i=（i-i）（i+i）=-= f畲反思领信复数运算的常见类型及解题策略(1)复数的乘法复数的乘法类似于多项式的乘法，可将含有虚数单位i的项看作一类同类项, 不含i的项看作另一类同类项，分别合并即可.(2)复数的除法除法的关键是分子、分母同乘分母的共辄复数，解题中要注意把i的寨写成 最简形式.(3)复数的综合运算运用复数的
4、四那么运算法那么进行运算，要注意运算顺序.值考点三复数的几何意义伽生共讨G典例(1)(2021 .新高考n卷)复数旨在复平面内对应点所在的象限为 JLJL()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)(多项选择)(2021福州模拟)复数zo=l+2i(i为虚数单位)在复平面内对应 的点为R),复数z满足|zl| = |zi|,以下结论正确的选项是()A. Po点的坐标为(1,2)B.复数zo的共加复数对应的点与点Po关于虚轴对称C.复数z对应的点Z在一条直线上D. Po与z对应的点Z间的距离的最小值为与(3)(2020全国 H 卷)设复数 zi, Z2 满足|zi| = |z2|
5、= 2, zi+z2=M + i,那么|zlz2|i2i(2 i)(l+3i)2+6i-i_3i2 A(2)ACD (3)2 5 = =(13：；(i+3；)=-2+(_3)2 =5+5i 1 , 1.10 =2+2b工在复平面内，复数;_；对应的点的坐标为(；,，位于第一象限.应选A.(2)复数2o=l+2i在复平面内对应的点为Po(l,2), A正确；复数zo的共瓶复 数对应的点与点尸o关于实轴对称，B错误；设2=1+”(刈yR),代入|z一l| = |z一i|,得|(x-l)+yi| = k+(y-l)i|,即(X 1)2+、2=也2 + 0 1)2,整理得 y=x,即Z点在直线y=x上
6、，C正确；易知点Po到直线y=x的垂线段的长度即为Po、Z之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知,点到直线的距离公式可知,故D正确.应选ACD.(3)法一：(代数法)设 ziZ2 = +0i, a, /?R,因为 zi+z2=M + i,所以 2zi = (5+。) + (1 +Z?)i,2z2 = C/56/) + ( 1 b)i.因为忆1| =0| = 2,所以|2zi| = |2z2|=4, 所以5(S + /)2+(l+1)2=4, 4(5 4+(18)2=4, 2十2,得次+户二时.所以|21 Z2| =7次+於=2事.法二：(几何法)设复数Zl, Z2在复平面内分别对应向量。
7、4, OB,那么Z1+Z2对应向量OA + OB.由题意知|夕| = |而| = |晶 + 而| = 2,如下图，以。4, 03为邻边作平行四边形04C8,那么 ziZ2对应向量后，JL|OA| = |AC| = |(9C| = 2,可得|前|=2|后|sin 60=23.故 |Z1Z2| = | / | = 2小.令反思领悟与复数几何意义相关的问题的一般解法第一步进行简单的复数运算，将复数化为标准的：代数形式I第二步匏一夏薮荷瓦磨布务更苹说丙的孩乏恂茁君 系，依据是复数Q + bi与复平面上的点(a/ b)对应:跟进训那么1.z=(m+3) + (ml)i在复平面内对应的点在第四象限，那么实
8、数机的 取值范围是()A. (3,1)B. (1,3)C.(1, +8)D. (-8, -3)A 由可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(加+3,加一1),所以W+30,)解得一3 V机VI,应选A.m 1 VO,2.(多项选择)(2021 石家庄一模)设z为复数，那么以下命题中正确的选项是()A. |z|2 = Z ZB. z2 = z2C.假设|z| = l,那么|z+i|的最大值为2D.假设|z1| = 1,那么 0W|z|W2ACD 对于 A: z=a+i(, bR)9 那么 z =abi, .*.|z|2=2+Z?2,而 z z =a2+b2,所以|z|2=zz 成立;对于 B: z=a+历金R),当均不为 0 时，z2 =(Q+Z?i)2 = 2 尻 + 2历, 而那二片+廿,所以z2 = |z|2不成立;对于C: |2| = 1可以看成以0(0,。)为圆心，1为半径的圆上的点P, |z+i|可以看成点P到。(0, 1)的距离，所以当P(O,1)时，可取|z+i|的最大值为2;对于D:|zl| = l可以看成以M(l,。)为圆心，1为半径的圆上的点N,那么|z|表示点N到原点距离，故0、N重合时，|z| = 0最小，当O, M, N三点共线时,|z|=2 最大,故 0W|z|W2,应选 ACD.