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1、高等数学 A课程教学大纲一、课程基本信息开课单位信息与网络工程学院课程类别学科基础课课程名称高等数学A Advanced Mathematics A开课对象工科类本科专业学时/学分 80 学时/4.5 学分先修课程初等数学课程简介：课程编码开课学期JC28001第一学期高等数学A是计算机、机电、电子信息、机械设计制造、车辆工程及自动化等本科专业的一门重要的基础理论课。通过这门课程的学习可以使学生获得从事计算机、机电、电 子信息、机械设计制造及自动化等专业所必需的微积分知识；使学生运用变量数学的方法分 析研究计算机、机电、电子信息、机械设计制造、车辆工程及自动化等技术中的数量关系， 培养学生抽象
2、思维和逻辑推理的能力。二、课程教学目标本课程为理工科本科生的必修课。通过系统学习，使学生掌握高等数学的基本知识,使学生计算能力和解决问题的能力进一步提高，逐步培养学生抽象思维和概括问题的能力、逻 辑推理能力、量化思维能力、自学能力、较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题的能力,为学习后续课程奠定数学基础。第一，通过课程学习，学生的计算能力要进一步提高，主要是求极限、求导数、求积分的能力要达到一定的熟练程度。第二，通过课程学习，学生的自学能力要进一步提高，主要是培养学生的自主学习意识和学习习惯。第三，通过课程学习，学生的分析和解决问题的能力要进一步提高，主要是要培养学生的学以致用的能力
3、，把高等数学的知识用到后续的专业课程中去的能力。第四，通过课程学习，学生的抽象思维和逻辑推理能力要进一步提高。三、教学学时分配高等数学A课程理论教学学时分配表章次教学主要内容第一章学时分配22教学方法或手段函数与极限讲授法，讨论法第二章导数与微分12讲授法，讨论法第三章中值定理与导数的应用14讲授法，MOOC第四章不定积分12讲授法，讨论法第五章定积分12讲授法，讨论法第六章定积分的应用8讲授法，MOOC总计80理论学时包括讨论、习题课等学时。四、教学内容和教学要求第一章函数与极限（22 学时）（一）教学要求1. 掌握集合、实数与数轴、绝对值及其性质、区间等内容。2. 理解邻域的概念。3. 理
4、解函数的概念、表示法及性质。4. 理解反函数及其图形。5. 理解复合函数的概念，掌握复合函数的分解与复合过程。6. 掌握基本初等函数的定义域、性质及图形。7. 掌握数列及数列极限的-N 定义。8. 掌握函数极限的-N、-定义和左右极限及保号性定理。9. 掌握无穷大、无穷小的概念、无穷小性质及极限与无穷小的关系的等价性定理。10. 掌握极限的运算法则。11. 理解极限存在准则，掌握两个重要极限及其运用。12. 掌握无穷小的比较及其运用。13. 掌握函数连续性与间断点的概念。理解连续函数的运算及反函数和复合函数 的连续性。14. 掌握基本初等函数的连续性及初等函数的连续性。15. 理解闭区间上连续
5、函数的性质。16. 会建立简单实际问题的数学模型。（二）教学重点与难点重点：函数概念。极限概念。连续概念。难点：极限的-N、-M、-定义。（三）教学内容第一节 映射与函数1集合2. 映射3. 函数第二节 数列的极限1数列极限的定义2收敛数列的性质第三节 函数的极限1. 函数极限的定义2. 函数极限的性质第四节 无穷小与无穷大1无穷小2无穷大第五节 极限运算法则第六节 极限存在准则 两个重要极限第七节 无穷小的比较第八节 函数的连续性与间断点1函数的连续性2函数的间断点第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性1连续函数的和、差、积、商的连续性2. 反函数与复合函数的连续性3. 初等函数的连续性第
6、十节 闭区间上连续函数的性质1有界性与最大值最小值定理2零点定理与介值定理本章习题要点：1. 求数列极限2. 求函数极限第二章导数与微分（12 学时）（一）教学要求1. 理解导数的概念、几何意义、物理意义及可导与连续的关系。2. 理解掌握求导的四则运算、反函数的导数、隐函数的导数、对数求导法及参变量函数的导数。3. 熟练掌握复合函数的求导法则。4. 掌握高阶导数的求法，理解二阶导数的力学意义。5. 理解微分的概念、几何意义及其与导数的关系。6. 掌握微分运算法则及一阶微分形式不变性。7. 掌握微分在近似计算中的应用。（二）教学重点与难点重点：导数概念。复合函数求导法则。微分概念。难点：隐函数求
7、导（三）教学内容 第一节 导数概念1引例2. 导数的定义3. 导数的几何意义4. 函数可导性与连续性的关系第二节 函数的求导法则1. 函数的和、差、积、商的求导法则2. 反函数的求导法则3. 复合函数的求导法则4. 基本求导法则与导数公式第三节 高阶导数第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率1隐函数的导数2. 由参数方程所确定的函数的导数3. 相关变化率第五节 函数的微分1函数的微分2. 微分的几何意义3. 基本初等函数的微分公式与微分运算法则4. 微分在近似计算中的应用本章习题要点：1. 求函数的导数2. 求函数的微分3. 利用微分进行近似计算第三章 微分中值定理与导数的应
8、用（14 学时）（一）教学要求：1. 理解并会用罗尔定理、柯西定理、泰勒定理。2. 掌握拉格朗日定理及推论。3. 掌握洛比达法则及其运用。4. 熟练掌握函数单调性的判定及函数极值、最值的求法。5. 掌握曲线凹凸性的判定及拐点的求法。（二）教学重点与难点重点：拉格朗日中值定理及其推论。函数的极值与最值。难点：中值定理的证明（三）教学内容第一节 微分中值定理1罗尔定理2. 拉格朗日中值定理3. 柯西中值定理第二节 罗必达法则第三节 泰勒公式第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性1函数的单调性的判定法2曲线的凹凸性与拐点第五节 函数的极值与最大值最小值1函数的极值及其求法2最大值最小值问题本章习题要点：
9、1. 求函数的极值和最值2. 求函数的极限第四章 不定积分（12 学时）（一）教学要求：1. 理解原函数与不定积分的概念。2. 掌握基本积分公式和基本积分法则。3. 熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。4. 理解有理函数的积分法及简单无理函数和三角有理式的积分法。（二）教学重点与难点重点：原函数与不定积分的概念、换元积分法与分部积分法难点：有理函数的积分（三）教学内容第一节 不定积分的概念与性质1原函数与不定积分的概念2.基本积分表3不定积分的性质第二节 换元积分法1. 第一类换元法2. 第二类换元法第三节 分部积分法第四节 有理函数的积分1有理函数的积分2可化为有理函数的积分本章习题要
10、点：1. 求不定积分2. 有理函数积分第五章 定积分（12 学时）（一）教学要求：1. 理解定积分的概念、几何意义、物理意义及存在定理。2. 掌握定积分的性质。3. 理解掌握变上限定积分及牛顿莱布尼兹公式。4. 掌握定积分的换元积分法和分部积分法。5. 掌握广义积分的求法及审敛法。（二）教学重点与难点重点：定积分概念、性质。变上限定积分。牛顿莱布尼兹公式。难点：变上限定积分。（三）教学内容第一节 定积分的概念与性质1.定积分问题举例2.定积分定义3定积分的近似计算4.定积分的性质第二节 微积分基本公式1. 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系2. 积分上限的函数及其导数3.牛顿莱布尼茨公
11、式第三节 定积分的换元法和分部积分法1定积分的换元法2定积分的分部积分法第四节 反常积分1.无穷限的反常积分2无界函数的反常积分本章习题要点：1. 求定积分2. 求反常积分第六章 定积分的应用（8 学时）（一）教学要求：1. 掌握定积分的微元法。2. 掌握定积分的几何应用面积、旋转体体积、平行截面积已知的立体体积、弧长。（二）教学重点与难点 重点：定积分的微元法。难点：弧长的计算（三）教学内容第一节 定积分的元素法第二节 定积分在几何学上的应用1平面图形的面积2. 体积3. 平面曲线的弧长第三节 定积分应用案例分析本章习题要点：1. 元素法求面积和体积2. 元素法的其他应用五、教学方法或手段1
12、、教学方法：讲授法、启发式、讨论式、案例式、探究式、互动式、学导式、自学辅导式、网上助学式和合作式学习方式。2、教学手段：多媒体、MOOC 等。六、考核方式及评价要求本课程教学严格按照理论课程教学大纲、实验课程教学大纲课程教学进程安排进行日常教学，采取课堂讲授、课堂讨论、课外自主实践等多种形式完成教学任务。课程总评成绩由以下三部分构成，各部分分数分布情况如下：1. 平时成绩（20%）：课堂测试、作业撰写、出勤率等。2. 期中成绩 （20%）：期中考试3. 期末理论考试（60%）：闭卷七、教材及教学主要参考书推荐教材：高等数学，同济大学数学系主编，高等教育出版社.2015 年第七版。参考书目：1. 杜先能、孙国正主编.高等数学.第三版.安徽大学出版社.2011 年.2. 盛祥耀主编.高等数学.第四版.高等教育出版社.2008 年.3.朱健民、李建平等编.高等数学. 第 2 版.高等教育出版社.2015 年.4. 何满喜、丁春梅、丁胜等编.高等数学. 科学出版社.2012 年.