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1、高等数学 1 课程教学大纲 课程类别：公共基础课 适用专业：理、工类专科各专业 适用层次：高起专 适用教育形式：网络教育/成人教育 考核形式：考试 所属学院：成人、网络教育学院 先修课程：高中数学 一、课程简介 高等数学课程是进入高等专业学习的学生的一门必修的重要的基础理论课。一方面，它为我们学习后继课程提供了必不可少的数学基础知识，也为解决实际问题提供了有效的数学方法；另一方面，通过各个教学环节，逐步培养大家具有初步抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、比较熟练的运算能力、综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力以及自学能力等。二、课程学习目标 本课程在理工科各专业的教学计划中是一门十分
2、重要的基础理论课程，一是为学习后继课程和进一步获取数学知识（如概率论与数理统计等）奠定必要的数学基础，二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养，数学思维能力，和应用数学的能力。1、通过本课程的学习，要使学生掌握理解函数、极限和连续的基本概念及其应用，重点要掌握函数的概念理解其课程的精华点极限。并用极限思想去理解微分和积分。2、熟悉导数与微分的基本公式与运算法则，掌握中值定理及导数的应用。并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。3、掌握不定积分的概念和计算方法，掌握定积分的概念与性质，掌握定积分在几何上的应用。4、掌握常微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能。5、在传授
3、知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、几何直观和空间想象能力、科学创新能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力、初步的数学建模和数值计算能力、和综合运用数学知识，数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力。三、课程主要内容和基本要求 第一章 函数、极限、连续 知识点 函数：常量与变量，函数的定义。函数的表示方法：解析法，图示法、表格法。函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系。极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量与无穷大量，
4、无穷小量的性质，无穷小量的比较，两个重要极限。连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数性质。基本要求 1、识 记：复合函数的概念，反函数的概念，极限的概念，无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念。2、领 会：函数性质（奇偶性、单调性、周期性和有界性），极限的性质（唯一性、有界性）和两个存在准则（夹逼准则与单调有界准则），闭区间上连续函数的介值定理与最大值、最小值定理。3、简单应用：建立简单实际问题中的函数关系式。4、综合应用：会用两个重要极限与求极限，会用等价无穷小求极限，会判别间断点的类型。重点 极限相关运算性质。难点 极限概念。第二
5、章 一元函数微分学及其应用 知识点 导数：导数的定义及几何意义，函数连续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，对数求导法，高阶导数。微分：微分的概念与运算，微分基本公式表，微分四则运算法则，一阶微分形式的不变性。中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理。导数应用：用洛必塔法则求“00”、“”型未定式极限，函数的单调性判别法，函数的极值及其求法，函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法。基本要求 1、识 记：导数的定义，微分的概念，微分基本公式表，中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理的叙述。2、领 会：导数的几何意义，函数连续与可导的关系，导数的四则
6、运算法则，微分四则运算法则，一阶微分形式的不变性，函数的单调性判别法，函数的极值及其求法，函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法。3、简单应用：导数概念和导数的计算。4、综合应用：中值定理的相关应用，洛必塔法则求“00”、“”型未定式极限，函数的单调性判别法，函数的极值及其求法，函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法。重点 导数概念和导数的计算，中值定理及导数的应用。难点 隐函数求导，参数方程求导，中值定理及其应用。第三章 一元函数积分学及其应用 知识点 不定积分：原函数、不定积分概念，不定积分的性质，基本积分公式表。第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法。定积分：定义及几何意义。定积
7、分的性质，积分中值定理。原函数存在定理，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元积分法、分部积分法。基本要求 1、识 记：原函数、不定积分概念，基本积分公式表，定积分的定义及几何意义，定积分的性质，积分中值定理。2、领 会：不定积分的性质，定积分的性质，第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元积分法、分部积分法。重点 积分概念与计算，定积分在几何上的应用。难点 积分的计算。第四章 常微分方程 知识点 基本概念：微分方程及其阶、解(特解、通解)、初始条件。一阶微分方程：变量可分离的微分方程，齐次型微分方程，一阶线性微分方程(齐次或非齐次)。基本要求 1、识 记：基本概
8、念：微分方程及其阶、解(特解、通解)、初始条件。2、领 会：变量可分离的微分方程，齐次型微分方程，一阶线性微分方程(齐次或非齐次)可降阶的二阶方程。3、简单应用：一阶微分方程的解法。4、综合应用：列微分方程。重点 基本概念，一阶微分方程的解法。难点 列微分方程。四、课程学习的方法及特点 在学习过程中，要认真贯彻以学生为主体、教师为主导的教育理念；应遵循学生的认知规律，注重理论联系实际，激发学习兴趣，引导自主学习，鼓励个性发展。鼓励通过网络课件学习、小组指导、习题课、课后作业、学生自学等多种方式开展探究式学习，因材施教，激发学生的智力和潜能，调动学生学习的主动性和积极性。五、课程学习材料 1、课
9、程基本教材 高等数学，亓健等编，中国石油大学出版社出版，2009 年 3 月 2、课程主要辅导材料 高等数学（第七版上册），同济大学数学系编，高等教育出版社，2014 年 7 月 高等数学导论（第二版），中国科技大学高等数学教研室编，中国科技大学出版社，1995 年 1 月第2 版 高等数学简明教程（第一册），李忠、周建莹编，北京大学出版社，1998 年8 月第一版 西南科技大学网络教育高等数学网络课件 六、课程结构导航与学习建议 教学内容 理论学时比例 实践学时比例 第一章 函数、极限、连续 17%0%第二章 一元函数微分学及其应用 38%0%第三章 一元函数积分学及其应用 28%0%第四章 常微分方程 17%0%合计 100%0%七、考核要求、方式与成绩评定 考核要求：教材中教学大纲所要求掌握的内容。考核方式：闭卷考试。成绩评定：选用百分制模式，平时考查与期末考试相结合。