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1、高等数学高等数学（1）课程教学大纲）课程教学大纲一、学习目的与要求：一、学习目的与要求：高等数学是河北广播电视大学专科理工类专业的基础课程，它是以后学习专业理论必不可少的数学工具，是必修的重要基础课。该课程由一元函数微积分、无穷级数和常微分方程组成，实行省统一考核，考核合格水准应达到普通高等专科学校教育的要求。二、教学大纲及要求二、教学大纲及要求第一章第一章函数函数考核知识点：1函数概念：函数概念，定义域，函数值，分段表示的函数。2函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。3初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数。4建立函数关系。考核要求：1.函数概念理解函数概念，了解分段函数，熟
2、练掌握函数的定义域和函数值的求法。2函数的性质知道函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判断函数奇偶性的方法。3初等函数了解复合函数、初等函数的概念；掌握六类基本初等函数的主要性质和图形。4建立函数关系会列简单应用问题的函数关系式。第二章第二章极限与连续极限与连续考核知识点：1极限：数列极限、函数极限2极限四则运算3无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量概念，无穷小量的性质。4两个重要极限5函数的连续性：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数性质的叙述。考核要求：1极限：数列极限、函数极限知道数列极限、函数极限的概念。2极限四则运算掌握用极限
3、的四则运算法则求极限.3无穷小量与无穷大量了解无穷小量的概念、无穷小量与无穷大量之间的关系，无穷小量的性质。4两个重要极限了解两个重要极限，会用两个重要极限求函数极限。5函数的连续性了解函数连续性的定义、函数间断点的概念；会求函数的连续区间和间断点，并判别函数间断点的类型；知道初等函数的连续性，知道闭区间上的连续函数的几个性质（最大值、最小值定理和介值定理）。第三章第三章导数与微分导数与微分考核知识点：1.导数概念：导数定义、导数几何意义、函数连续与可导的关系。2.导数运算：基本初等函数的导数、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、对数求导法、用参数表示的函数的求导法则、高阶导
4、数。3.微分：微分概念、微分运算、微分基本公式表、微分四则运算法则、一阶微分形式的不变性。考核要求：1导数概念：导数定义、导数几何意义、函数连续与可导的关系、高阶导数。理解导数概念；了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程；知道可导与连续的关系，了解高阶导数概念。2导数运算熟记导数基本公式，熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则。掌握隐函数的微分法，掌握显函数二阶导数的求法。会用对数求导法，会求参数表示的函数的一阶导数。3微分理解微分概念(微分用 dyydx 定义)。熟记微分的基本公式，熟练掌握微分的四则运算法则。知道一阶微分形式的不变性。第四章第四章 导数的应用导数的应用考核知识
5、点：1中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的叙述。2洛必塔法则：求“00”、“”型未定式极限。3函数的单调性与极值：函数的单调性判别法，函数极值及其求法，4.曲线的凹凸：曲线凹凸的概念，曲线凹凸性判别法，拐点，拐点求法，水平与垂直渐近线。5.最大值、最小值问题。考核要求：1.中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的叙述。了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论，会用拉格朗日定理证明简单的不等式。2.洛必塔法则：求“00”、“”型未定式极限。掌握用洛比塔法则求“00”、“”型不定式极限。3.函数的单调性与极值：函数的单调性判别法，函数极值及其求法。了解驻点、极值点、极
6、值等概念。了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法。4曲线的凹凸了解曲线的凹凸、拐点等概念。会用二阶导数求曲线凹凸区间（包括判别），会求曲线的拐点。会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。5.最大值、最小值问题掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。第五章第五章不定积分不定积分考核知识点：1不定积分概念：原函数、不定积分概念，不定积分的性质。2不定积分求法：基本积分公式表，第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法，有理函数积分。考核要求：1不定积分概念理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的
7、性质、不定积分与导数(微分)的关系。2不定积分求法熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。掌握第二换元积分法（2222,axxa类型）。会求较简单的有理分式函数（分母为二次多项式）的积分。第六章第六章定积分及其求法定积分及其求法考核知识点：1定积分概念：定积分定义，定积分几何意义，定积分的性质，2.原函数存在定理3定积分的计算：牛顿莱布尼兹公式、定积分的换元积分法、分部积分法。4无穷积分。5.定积分的应用：求平面曲线围成图形的面积，求旋转体(绕坐标轴旋转)体积，平面曲线的弧长。考核要求：1.定积分概念了解定积分定义、几何意义、定积分的性质。2原函数存在定理了解原函数存在定理，知道
8、变上限的定积分，会求变上限定积分的导数。3定积分的计算熟练掌握牛顿莱布尼兹公式，并熟练地用它计算定积分。掌握定积分的换元积分法和分部积分法。4无穷积分。了解无穷积分收敛性概念，会计算简单的无穷积分。5.定积分的应用会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积(直角坐标系)和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。第七章第七章 无穷级数无穷级数考核知识点：1无穷级数：无穷级数的收敛、发散及收敛级数的和的概念，级数收敛的必要条件，几何级数、p级数的收敛条件2正项级数：比较判别法，比值判别法3交错级数：莱布尼兹判别法4幂级数：收敛半径及其求法，收敛区间5泰勒级数：x11，xe，sin x，cos x，ln(1x
9、)五个函数的马克劳林级数展开式重点：正项级数，幂级数收敛判别法，收敛半径的求法难点：初等函数展成泰勒级数考核要求：1了解无穷级数的收敛与发散概念及其主要性质，尤其是无穷级数收敛的必要条件，知道几何级数和 p级数收敛的条件。2掌握正项级数收敛性的比值判别法。3理解幂级数收敛半径概念，熟练掌握求收敛半径的方法。第八章第八章常微分方程常微分方程考核知识点：1基本概念：微分方程及其阶、解(特解、通解)、初始条件2一阶微分方程：变量可分离的微分方程，齐次型微分方程，一阶线性微分方程(齐次或非齐次)3二阶线性微分方程：解的结构，二阶常系数线性齐次微分方程的通解的求法，二阶常系数线性非齐次微分方程(特殊自由
10、项)的特解及通解的求法考核要求：1基本概念：微分方程及其阶、解(特解、通解)、初始条件了解微分方程，阶，解(特解、通解)，线性，齐次，非齐次，初始条件等概念。2一阶微分方程：变量可分离的微分方程，一阶线性微分方程(齐次或非齐次)熟练掌握变量可分离的微分方程的解法。熟练掌握一阶线性(齐次或非齐次)微分方程的解法。3二阶线性微分方程：解的结构，二阶常系数线性齐次微分方程的通解的求法，二阶常系数线性非齐次微分方程(特殊自由项)的特解及通解的求法了解特征方程和特征根概念。知道二阶线性微分方程解的结构。熟练掌握二阶常系数线性齐次微分方程通解的求法特征根法。掌握二阶线性常系数非齐次方程(自由项为xexp)(及xBxxAsincos，其中)(xp为多项式)的特解求法待定系数法，并写出通解。