《定积分在平面几何中的应用(教案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《定积分在平面几何中的应用(教案).pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、定积分在平面几何中的应用定积分在平面几何中的应用课外探讨：课外探讨：周末，老师带领学生参观我们朝阳新校区，路过一拱桥，老师问：我们能不能想办法求出 该 拱 桥 的 横 截 面 积呢？一、复习回顾：一、复习回顾：1、定积分的几何意义是什么？2、微积分基本定理是什么？例例 1 1：计算由曲线y2 x,y x2所围图形的面积 S.思考 1：曲线y2 x与y x2所围成的图形是什么？其交点坐标是什么？思考 2：如何将该图形的面积转化为曲边梯形的面积？思考 3：该图形的面积用定积分怎样表示？思考 4：利用微积分基本定理计算，该图形的面积等于多少？y x解：、x 0及x 1，所以两曲线的交点为（0，0）2
2、y x（1，1），面积 S=1 110 xdx x2dx，所以0113231x2 22S S=(x x-x x)dx)dxx=0 03033方法总结：方法总结：求两曲线围成的平面图形面积的一般步骤：(1)作出示意图;(弄清相对位置关系)(2)求交点坐标;(确定积分的上限,下限)(3)确定积分变量及被积函数;(4)微积分基本定理求定积分例例 2 2：计算由直线y x 4,曲线y 2x以及 x 轴所围图形的面积S.解：作出直线y x 4，曲线y 2x的草图，所求面积为右图阴影部分的面积y 2x,解方程组得直线y x4与曲线y 2x的交点的坐标y x4为（8,4).直线y x4与 x 轴的交点为（4
3、,0).因此，所求图形的面积为 S=S1+S202xdx 42xdx 4(x4)dx32 232 214042 8228x|0 x|4(x4)|43323488y 2 xy x 42练练 1.1.在曲线y x(x 0)上的某点 A 处作一切线使之与曲线以及 x1轴所围成的面积为，试求切点 A 的坐标以及切线方程。12（x0,x02)略解：设切点坐标y/2x则切线方程为y 2x0 x x02x0切线与x轴的交点坐标为(,0)22练 2：计算由曲线y 2x和直线y x4所围成的图形的面积.解：求两曲线的交点:y2 2x(2,2),(8,4).y x4S 2S1 S2 2202xdx(2x x4)dx2834 232 211664262x2|0(x2x2 4x)|8182332333思考题：思考题：已知该拱桥的高 7 米，抛物线型拱间距 30 米，拱高 5 米，求该拱桥的横截面面积？小小 结：结：1.思想方法：数形结合及转化2.求解步骤3.定积分只能用于求曲边梯形的面积，对于非规则曲边梯形，一般要将其分割或补形为规则曲边梯形，再利用定积分的和与差求面积.对于分割或补形中的多边形的面积，可直接利用相关面积公式求解.