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1、专题23平行四边形问题专题知识点概述.平行四边形定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号口砥!)”表示，读作“平行四边形ABCD”。1 .平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分。2 .平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3 .平行四边形的面积：S平行四通匆长义高二ah例题解析与对点练习【例题1(2020温
2、州)如图，在ZkABC中,ZA = 40 , AB = AC,点D在AC边上,以CB, CD为边作BCDE, 则NE的度数为()DCN是BD上两点，BM = DN,连接AM、MC、【对点练习】（2019山东临沂）如图,在平行四边形ABCD中，M、CN、NA,添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）C . BD1ACD . ZAMB = ZCND【例题2（2020凉山州）如凰oABCD的对角线AC、BD相交于点0, 0EAB交AD于点E,若0A=l, A0E的周长等于5,则MBCD的周长等于16 .【对点练习】（2019湖北武汉）如图所示,在dABCD中,E.F是对角线AC上两点,A
3、E = EF = CD, ZADF = 90ZBCD = 63 ,则NADE的大小为 .【例题3】（2020扬州）如例oABCD的对角线AC、BD相交于点0,过点。作EFJ_AC,分别交AB、DC于点E、F,连接AF、CE .（1）若0E=2,求EF的长； 2（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.【对点练习】（湖南省永州市）如图，四边形ABCD为平行四边形，NBAD的角平分线AE交CD于点F,交BC 的延长线于点E .（1）求证：BE=CD .（2）连接BF,若BFJ_AE, NBEA=60。，AB=4,求平行四边形ABCD的面积.专题点对点强化训练一、选择题1 . （2020衡阳）如图
4、，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A . ABDC, ADBCB. AB = DC, AD = BCC.ABDC, AD = BCD . 0A = 0C, 0B = 0D2 . (2020临沂)如图所示，P是面积为S的口ABCD内任意一点，4PAD的面积为S , ZXPBC的面积为S ,则12()A.S+S-B.S+Sc1 221 22C . S +S=- D . S+S的大小与p点位置有关 122123. （2020陕西）如图，在oABCD中，AB = 5, BC = 8 . E是边BC的中点，F是ABCD内一点，且NBFC
5、= 90 ,连接AF并延长，交CD于点G .若EFAB,则DG的长为（）D4. （2019广西池河）如图，在AABC中，D, E分别是AB, BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件 使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A . ZB=ZFA . ZB=ZFB . ZB=ZBCFD . AD = CFC F二、填空题5. . （2020武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是口ABCD的对角线, 点 E 在 AC上，AD = AE = BE, ZD=102 ,则NBAC的大小是 .6. . （2020天津）如图，口ABCD的顶点C在等边4BEF的边B
6、F上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点， 连接CG ,若AD = 3, AB = CF = 2,则CG的长为 L. （2019湖南娄底）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点。，点E是AD的中点，ABCD 的周长为18,则0（）的周长是.D（ 2019河南省）如图，在DABCD中，BEJ_AB交对角线AC于点E,若/1=20。，则N2的度数是7. （2019浙江金华）如图，已知ABCD, BCDE.若NA = 20。，ZC=120 ,则NAED的度数是三、解答题10 . （2020广元）已知口ABCD, 0为对角线AC的中点，过。的一条直线交AD于点E,交BC于点F .（1）求证
7、：AOEgACOF ;（2）若AE ： AD = 1 ： 2, ZSAOE的面积为2,求口ABCD的面积.11 . （2020青岛）如图,在口ABCD中,对角线AC与BD相交于点0,点E, F分别在BD和DB的延长线上, 且 DE 二 BF,连接AE, CF .(1)求证：AADEACBF ;(2)连接AF, CE .当BD平分NABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由.12 . (2020重庆)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,分别过点A, C作AEJ_BD, CF BD,垂足分别为E, F. AC平分NDAE .(1)若NA0E = 50 ,求NACB 的度数；求证：AE = CF .13 . （2020岳阳）如图，点 E, F 在口ABCD的边 BC, AD 上，BE二1BC, FD=，AD,连接 BF, DE . 33求证：四边形BEDF是平行四边形.14 . (2020淮安)如图，在口ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点0,且A0=C0.(1)求证：ZXAOF会；(2)连接AE、CF,则四边形AECF (填“是”或“不是”)平行四边形.15 . (2020陕西)如图，在四边形ABCD中，ADBC, NB=NC . E是边BC上一点，且DE=DC.求证：AD = BE .