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1、基本不等式（Q, 0）【第一学时】基本不等式的证明【学习目标】1 .掌握基本不等式标g（6/0,花0）。2 .能灵活应用基本不等式解决一些证明、比较大小问题。3 .通过学习掌握基本不等式及其简单应用，重点发展数学运算、逻辑推理素养。【学习重难点】掌握基本不等式空（6t0, /）0）o【学习过程】一、新知初探基本不等式（1）如果。，力是正数，那么4后守（当且仅当。=时等号成立）。我们把不等式屈骂“（。，b0）称为基本不等式。（2）当，brR时，ab一（当且仅当a=b时等号成立），J （当且仅当a =力时等号成立）。二、初试身手1 .设029 9I j2 .不等式工了22和七矩中“=”成立的条件相
2、同吗？3 . “当且仅当。=6时，等号成立”的含义是什么？三、合作探究题型一利用基本不等式比较大小【例1】 设0”b,则下列不等式中正确的是（）1- a-bI- a-bA. abyabB. ajab-b!-a-bi-a-bC. alabb-z-D. ylaba0,求证：不+5+法+8+C.cz L v0,求的最小值；(2)已知7,心0,且，7? + = 16,求;7的最大值。角度2利用配凑法求最值【例3 2】(1)己知求y=4x2T一计的最大值;（2）己知Oxv；,求y=$ （1 -2x）的最大值。【学习小结】1 .通过学习基本不等式培养数学抽象素养，通过运用基本不等式进行证明提升数学运算 及
3、逻辑推理素养。2 .两个不等式与字矩都是带有等号的不等式，对于“当且仅当时，取 =”这句话的含义要有正确的理解。一方面：当=8时，等=，7:另一方面：当审=时,也有=8.3 .在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或恒等地变 形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式。【精炼反馈】1 .下列等式中最小值为4的是（）41A. y=x-B. y=2t-C. y=4t- （/O）D. y=tr2 .下列不等式中正确的是（）4A. +4B. a2b24abC. yabr-D.小3.当小 加R时，下列不等关系成立的是 （填序号）。口9+金2； nah2yab；Qa2-h22ah
4、； Ca2b22aB.4.已知 abcf 则I (ab)Cb-c)与的大小关系是5.已知a, b,。为正数，且a+b+c=l,证明：1+：+39. a d c【第二学时】基本不等式的应用【学习目标】1 .进一步熟练掌握基本不等式，能够通过拼凑、变形等利用基本不等式求最值。2 .能够利用基本不等式解决实际问题。3 .通过学习掌握基本不等式及其应用，重点提升数学运算、逻辑推理、数学建模素养。【学习重难点】能够利用基本不等式解决实际问题。【学习过程】一、新知初探基本不等式与最大（小）值对于正数a, b,在运用基本不等式时应注意：（1）和 + 6为定值时，积仍有最大值;积 仍为定值时，和 + 有最小值
5、。（2）取等号的条件（当且仅当心时，我=审）。二、初试身手1 .己知正数4, /?满足48=10,则 +人的最小值是 o2 .己知?，nL R, w24-/?2= 100,则的最大值是。1 43.已知x, 为正数，且5十三=1，求x+歹的最小值。x y下面是某同学的解题过程：14241-,解：因为x0, y0,所以1 =1+薪2*7=国所以从而工+;2而22*4 = 8.故 x+y的最小值为8.请分析上面解法是否正确，并说明理由。三、合作探究题型一基本不等式的变形应用求最值角度1积定求和或和定求积的最值【例1一1】（1）若0, b0,a+2b=5,则的最大值为（）A. 25B.当 25n25C
6、.彳D.至（2）若00,）0且则x+y的最小值为。1 4（2）己知正数x, y满足x+y=l,贝吐+抑最小值是 o角度3恒成立问题求最值【例13】 己知。0, b0,若不等式:+念匕恒成立，则?的最大值等于（）a b 2abA. 10B. 9C. 8D. 7题型二基本不等式的实际应用【例2】 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的I日 墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图 所示。已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m。设利用的旧墙长度为x （单 位：m）,修建此矩形场地围墙的总费用为y （单元：元
7、）。（1）用x表示y；（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。【学习小结】1 .通过运用基本不等式求解函数的最值，培养数学运算及逻辑推理素养，通过运用基本 不等式解决实际应用问题，提升数学建模素养。2 .利用基本不等式求最值（1）利用基本不等式求最值要把握下列三个条件： “一正”一各项为正数；口 “二定”“和”或“积”为定值；口 “三相等” 等号一定能取到。这三个条件缺一不可。（2）利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运 用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件。注意“1”的代换。3 .已知x, y是正数。（
8、1）若x+y=S （和为定值），则当x=y时，积犯取得最大值。（2）若（积为定值），则当x=歹时，和x+y取得最小值。即：”和定积最大，积定和最小”。（3）求解应用题的方法与步骤。口审题，口建模（列式），匚解模，口作答。【精炼反馈】1 .已知2a+b=l, a0, b0,则!+卷的最小值是（）A. 22B. 3-22D. 3+啦C. 3+2吸2 .已知x2,则x+一二的最小值为（）x-r2A. -yB. - 1C. 2D. 03 .已知x0, y0,且x+2y=2,那么中的最大值是。4 .为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度。（单位： mg-L-1）随时间，（单位：h）的变化关系为。=器，则经过 h后池水中该药品的浓度达到最大。5 .已知正数x,歹满足三+；=1,求x+2歹的最小值。