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1、基本不等式（一）基本不等式（一）本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质。一、【学习目标】1、理解两个实数的平方和不小于它们之积的 2 倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释；2、理解“当且仅当 a=b 时取等号”的数学内涵；二、【自学内容和要求及自学过程】阅读教材第阅读教材第 9797100100 页内容，然后回答问题页内
2、容，然后回答问题提问提问 1:1:我们把“风车”造型抽象成图.在正方形 ABCD 中有 4 个全等的直角三角形.设直角三角形的长为、，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？（a2b2，a2b2）提问提问 2 2：那 4 个直角三角形的面积和是多少呢？（）提问提问 3 3：根据观察 4 个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，a2b2 2ab。什么时候这两部分面积相等呢？（当直角三角形变成等腰直角三角形，即时，正方形 EFGH 变成一个点，这时有a2b2 2ab）1 1、一般地，对于任意实数、一般地，对于任意实数、，我们有，我们有a2b2 2ab，当且仅当时，等号成立。，当
3、且仅当时，等号成立。提问提问 4 4：你能给出它的证明吗？证明:a2b2 2ab (a b)2(a b)2 0当a b时，当a b时，(a b)2 0所以a2b2 2ab注意强调（1）当且仅当时,a2b2 2ab(2)特别地,如果a 0,b 0,用和代替、，可得a b 2 ab,a b(a 0,b 0),引导学生利用不等式的性质推导2a b提问提问 5 5：观察图形,你能得到不等式ab(a 0,b 0)的几何解释吗？2也可写成ab 2.称a bab 为a,b的几何平均数.为a,b的算术平均数，2例1.已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：a2b2c2 abbcca.练习、已知：a 0,b 0
4、,c 0,求证：bcacab a b cabc(ab cd)(ac bd)4abcd.例2.已知a,b,c,d 都是正数,求证：例 3、若a b 1，P lgalgb，Q 比较P、Q、R的大小1a b(lga lgb)，R lg22x23x 1例 4、当x 1时，求函数f(x)的值域。x 1例 5、若实数满足a b 2,求3a3b的最小值三、【综合练习与思考探索】练习一练习一：教材 p100 第 14 题练习二练习二：.四、【作业】1 1、必做题、必做题组 14；2 2、选做题、选做题：总结本节课的知识点，形成文字到笔记本上.五、【小结】比较两个重要不等式的联系和区别a2b2 2aba bab(a 0,b 0)2六、【教学反思】