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1、 基本不等式基本不等式 第一课时第一课时 王建鸿教学过程的设计教学过程的设计1创设情境、引入课题创设情境、引入课题2新课讲授新课讲授3例题讲解例题讲解4小结、练习、作业小结、练习、作业教学过程的设计教学过程的设计创设情境、引入课题创设情境、引入课题 不等关系吗？或图中找出一些相等关系设计的你能在这个图古代数学家赵爽的弦会标，会标是根据中国的届国际数学家大会上图是在北京召开的第教学过程的设计教学过程的设计创设情境、引入课题创设情境、引入课题赵爽：中国数学家。东汉末至三国时代人。生平不详，约生活赵爽：中国数学家。东汉末至三国时代人。生平不详，约生活于公元于公元3世纪初。字君卿，东吴人。据载，他研究
2、过张衡的天世纪初。字君卿，东吴人。据载，他研究过张衡的天文学著作文学著作灵宪灵宪和刘洪的和刘洪的乾象历乾象历，也提到过，也提到过“算术算术”。他。他的主要贡献是约在的主要贡献是约在222年深入研究了年深入研究了周牌算经周牌算经，为该书写，为该书写了序言，并作了详细注释。其中一段了序言，并作了详细注释。其中一段530余字的余字的“勾股圆方图勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。它记述了勾股定理的理论注文是数学史上极有价值的文献。它记述了勾股定理的理论证明，将勾股定理表述为：证明，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。开方除之，即弦。”证明方法
3、叙述为：证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加中国数学家。差实，亦成弦实。黄实，加中国数学家。差实，亦成弦实。”教学过程的设计教学过程的设计创设情境、引入课题创设情境、引入课题在在“弦图弦图”内，以正方形的边为弦，作四个内，以正方形的边为弦，作四个全等的直角三角形，得到图全等的直角三角形，得到图1（此图称为（此图称为勾股圆方图）。赵爽称直角三角形的面积勾股圆方图）。赵爽称直角三角形的面积为为“朱实朱实”，中间小正方形的面积为，中间小正方形的面积为“黄实黄实”。设直角三角形的勾
4、、股、弦分别为设直角三角形的勾、股、弦分别为a、b、c，则，则ab为二个朱实，为二个朱实，2ab为四个朱实，为为四个朱实，为黄实。四个朱实加上一个黄实就等于弦黄实。四个朱实加上一个黄实就等于弦实。所以实。所以 。 化简，得化简，得 。教学过程的设计教学过程的设计创设情境、引入课题创设情境、引入课题新课讲授新课讲授教学过程的设计教学过程的设计:式重要不等式和基本不等_);,(2) 1 (22baabba_).,(2)2(baabba新课讲授新课讲授教学过程的设计教学过程的设计?)2(,.,的几何解释得出不等式试用这个图形连接的弦垂直于作过点上一点点是是圆的直径如图BDADDEABCbBCaACA
5、BAB半径不小于半弦半径不小于半弦 新课讲授新课讲授教学过程的设计教学过程的设计新课讲授新课讲授教学过程的设计教学过程的设计例题讲解例题讲解教学过程的设计教学过程的设计:2:的应用基本不等式baab:. 1 解决以下问题例?) 1 (2最短的篱笆是多少多少时，所用篱笆最短这个矩形的长，宽各为的矩形菜园，问用篱笆围一个面积为m例题讲解例题讲解教学过程的设计教学过程的设计:2:的应用基本不等式baab:. 1解决以下问题例?)2(最大面积是多少大多少时，菜园的面积最这个矩形的长，宽各为园，问的篱笆围成一个矩形菜一段长为m例题讲解例题讲解教学过程的设计教学过程的设计例题讲解例题讲解教学过程的设计教学过程的设计课堂练习、作业课堂练习、作业教学过程的设计教学过程的设计课堂练习：P100练习1、2、3、4作业：P100习题1