《苏教版选择性必修第二册第7章7.1两个基本计数原理学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版选择性必修第二册第7章7.1两个基本计数原理学案.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第7章计数原理7.1两个基本计数原理课程标准1 .通过实例，能总结出分类计数原理、分步计数原理.2 .能根据具体问题的特征,选择分类计数原理或分步计数原理解决一 些简单的实际问题.1 .分类计数原理如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有如种不同的方法，在第2类方式 中有如种不同的方法在第n类方式中有如种不同的方法，那么完成这件事 共有N二如+加2+.+机种不同的方法.2 .分步计数原理如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有mi种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法做第步有侬种不同的方法,那么完成这件事共有 N=mXm2x .xmn种不同的方法.1 .某校高三有三个班，分别有学生
2、50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席，共有席，共有种不同选法.()【解析】选C.这名学生会主席可能是一班学生，可能是二班学生，也可能是三班学 生依分类计数原理，共有50+50+52=152种不同选法.2 .由数字0,123组成的无重复数字的4位数中，比2 022大的数的个数为() 【解析】选B.根据题意，分2种情况讨论：当千位为3时,百位有3种情况;十位有2种情况，个位有1种情况，共有3x2xl=6 种情况.当千位为2时，若百位为1或3时，则剩下的十位有2种情况:个位有1种情况, 总共2x2x 1=4种情况，即有4个符合条件的4位数;若百位为0时只有2 031 一个 符合条件的4位
3、数;综上共有6+4+1=11个符合条件的4位数.3 .一个科技小组中有4名女同学和5名男同学，从中任选1人参加学科竞赛，不同 的选派方法共有 种;若从中任选1名女同学和1名男同学参加学科竞赛,不同的选派方法共有 种.【解析】根据分类计数原理知，从中任选1人参加学科竞赛,不同的选派方法共有 4+5=9种;由分步计数原理知，从中任选1名女同学和1名男同学参加学科竞赛, 不同的选派方法共有4x5=20种.答案：920.如图所示，在A,B间有四个焊接点,若焊接点脱落，则可能导致电路不通.今发现 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 种.【解析】按照焊点脱落的个数进行分类：第一类:脱落一个焊点，只能是
4、脱落1或4,有2种情况；第二类:脱落两个焊点有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3)共6种情况;第三类:脱落三个焊点有(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)共4种情况；第四类:脱落四个焊点，只有(123,4)1种情况.于是焊点脱落的情况共有2+6+4+1=13(种).答案：13.一植物园的参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路 线共有多少种？【解析】参观路线分步完成.第一步，选择三个“环形”路线中的一个游览，有3种方 法，而在游览选择的“环形”时,可以按顺时针或按逆时针两类方法完成;第二步，选 择余下的两个“环形”路
5、线中的一个游览，有2种方法，同理，在游览选择的“环形”时, 可以按顺时针或按逆时针两类方法完成;第三步，游览最后一个“环形”路线，也可 以按顺时针或按逆时针两类方法完成，根据分步计数原理，知不同的参观路线种 数为 3x2x2x2x2=48.一、选择题.(2022彳余州高二检测)为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供 的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取1种主食、1种素菜、1种荤 菜作为今日伙食,并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有0A.48 种 B.36 种C.24 种 D.12 种【解析】选B.分三步完成:第一步，从2种主食中任选1种，有2种选法;第二步
6、，从 3种素菜中任选1种，有3种选法;第三步，从6种荤菜中任选1种，有6种选法.根 据分步计数原理，共有2x3x6=36种不同的选取方法.1 .书架上层放4本不同的数学书,中层放6本不同的外语书,下层放5本不同的语 文书，从中任取1本，不同的取法种数为()【解析】选A.由分类计数原理知，共有4+6+5=15种不同的取法.2 .有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙，需选 择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式种数为() 【解析】选B.由题意可得，不同的选择方式为4x3+2=14(种).3 . (ai+a2)(b i+岳)(ci+C2+C3)完全展开后的项数为()
7、【解析】选B.由分步计数原理得,完全展开后的项数为2x2x3=12.4 .已知集合A= 1,2,3,4,5，与二5,8,9,现从这两个集合中各取出一个元素组成一个 新的双元素集合,则可以组成这样的新集合的个数为() 【解析】选C.已知集合A= 1,2,345,3= 5,8,9,现从这两个集合中各取出一元 素组成一个新的双元素集合，分为两类:第一类含5,若5来自集合A有2个;若5 来自集合5有4个.第二类不含5,共有4x2=8个.则可以组成这样的新集合的个数 为 2+4+8= 14(个).二、填空题.十字路口来往的车辆，如果不允许回头,则不同的行车路线有 种;如果允许回头,则不同的行车路线有 种
8、.【解析】完成该任务可分为四类，从每一个方向的入口进入都可作为一类，如图, 从第1个入口进入时，有3种行车路线;同理，从第2个、第3个、第4个入口进入 时，都分别有3种行车路线，由分类计数原理可得共有3+3+3+3=12种不同的行车 路线若允许回头，则有4+4+4+4=16种不同的行车路线.答案：1216.口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0,5个球标有数字L若从口袋 中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的情形有 种.【解析】分四类：第一类，摸出的5个球所标数字之和为0,即摸出的5个球标的数字都是0,有1种 情形，第二类，摸出的5个球所标数字之和为1,即摸出的5个
9、球有4个球标的数字都是 0,有1个是1,有5x5=25种情形，第三类，摸出的5个球所标数字之和为4,即摸出的5个球有4个标的数字都是1, 有1个是0,有5x5=25种情形，第四类，摸出的5个球所标数字之和为5,即摸出的5个球标的数字都是1,只有1 种情形，所以共有1+25+25+1=52种情形.答案：52.从-1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数 於尸加+法+。的各项的系数, 可组成不同的二次函数共有 个，其中不同的偶函数共有 个.（用数字作答）【解析】组成不同的二次函数分三步.第一步:确定a的值可以从-1,1,2三个数中选一个，有3种选法.第二步:确定b的值步可以从。选中的剩余的三
10、个数中选一个，有3种选法.第三步:确定。的值,。从剩余的两个数中选一个，有2种选法.所以共有：3x3x2=18（个）.於）若是偶函数则必须有分0力=0,所以共有：3x2=6（个）.答案：186.（2022.苏州高二检测）现用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的正五角星的内部涂 色（分割成六个不同部分），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个 区域）的颜色不同很不同的涂色方案有 种.（用数字作答）【解析】根据题意,假设正五角星的区域依次为ABCDEE如图所示，由分步计 数原理，先对A区域涂色，有3种方法，氏。,。,尸这5个区域都与A相邻，每个区域 都有2种涂色方法，所以共有3x2x2x2x2
11、x2=96种涂色方案. 答案：96三、解答题5 .现有3名医生、5名护士、2名麻醉师.从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？(2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组,有多少 种不同的选法？【解析】分三类：第一类，选出的是医生，有3种选法；第二类，选出的是护士，有5种选法；第三类，选出的是麻醉师，有2种选法.根据分类计数原理，共有3+5+2=10(种)选法.(2)分三步：第一步，选1名医生，有3种选法；第二步，选1名护士，有5种选法；第三步，选1名麻醉师，有2种选法.根据分步计数原理知，共有3x5x2=30(种)选法.一、选择题1.家住广州的小明同学准备周末去
12、深圳旅游，从广州到深圳一天中动车组有30个 班次，特快列车有20个班次，汽车有40个不同班次.则小明乘坐这些交通工具去深 圳不同的方法有()A.240 种 B. 180 种 C.120 种 D.90 种【解析】选D.根据分类计数原理彳导方法种数为30+20+40=90(种).2(2022.如皋高二检测)已知甲的车牌尾数为9,他的四位同事的车牌尾数分别为 0215为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车 通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规 定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为() 【解析】选B.由题意，从5日至9日
13、，有3天奇数日,2天偶数日，第一步，安排偶数日出行，每天都有2种选择，共有2x2=4种不同的选择；第二步，安排奇数日出行:可分为两类:(1)选1天安排甲的车，共有3x2x2=12种不同 的选择;(2)不安排甲的车，每天都有2种选择，共有2x2x2=8种不同的选择，综上可 得不同的用车方案种数为4x( 12+8)=80.3 .世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2 名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强,再决出4强,直到决 出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为()【解题指南】先确定小组赛的场数，再确定淘汰赛的场数，最后求和.【解
14、析】选A.因为8个小组进行单循环赛，每小组进行6场小组赛,所以小组赛的 场数为8x6=48,因为16个队按照确定的程序进行淘汰赛,所以淘汰赛的场数为 8+44-2+2= 16,因此比赛进行的总场数为48+16=64.4 .(2022.苏州高二检测)某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观赏美景，现 计划设计三座景观桥连通四个小岛，且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案 的种数是()【解析】选B.四个人工小岛分别记为对A分有一座桥相连和两座桥相 连，用表示桥.A只有 座桥相连时，有A-B- C-D,A-B-D- C,A- C-B-D,A-C-D-B, A-O-N-CA-D-C氏共 6 种;A
15、有两座桥相连时，有 D-A-B- C,D-A-C-B,B-A-C-D, 氏A-O-CC-A力-OC-A-O-民共6种.故共有12种设计方案.二、填空题.已知63,4,6力1,2,7,8, 8,9厕方程(1-益+山二户可表示不同的圆的 个数为.【解析】圆O)2+(y-)2二户由3个量力/确定，确定仇厂分别有3种,4种,2种选 法.由分步计数原理,表示不同圆的个数为3x4x2=24.答案：24三、解答题5 .小刚同学有课外参考书若干本,其中有5本不同的外语书,4本不同的数学书,3 本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读.若他从这些参考书中带1本去图书馆，有多少种不同的带法？(2)若从这些参考书中
16、选2本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带 法？【解析】要完成的事情是带1本参考书，无论是带外语书，还是带数学书、物理 书,事情都可完成，从而根据分类计数原理，共有5+4+3=12种不同的带法.选1本外语书和1本数学书应用分步计数原理，有5x4=20种选法;同样,选外语 书、物理书各1本，有5x3=15种选法;选数学书、物理书各1本，有4x3=12种选 法.即有三类情况，根据分类计数原理，共有20+15+12=47种不同的带法.7.从1,2,3,4中选3个数字，组成无重复数字的整数,则满足下列条件的数有多少 个？三位数.三位偶数.【解析】可分三个步骤完成：第一步才非个位，从1,2,3,4中选1个数字，有4种方法；第二步才非十位，从剩下的3个数中选1个数字，有3种方法；第三步才非百位，从剩下的2个数中选1个数字，有2种方法.根据分步计数原理，共有4x3x2=24个满足要求的三位数.分三个步骤完成：第一步，排个位，从2,4中选1个数字，有2种方法；第二步才非十位，从剩下的3个数中选1个数字，有3种方法；第三步才非百位，从剩下的2个数中选1个数字，有2种方法.根据分步计数原理，共有2x3x2=12个满足要求的三位偶数.关闭Word文档返回原板块