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1、数学素养一一指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的 能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。数 学是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科，“是人们对客观世界进行定性把握和定量刻画, 逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。数学知识的学习过程，必须遵 循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。因此，整个学习过程就 是一个数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断培养 强化的过程。显然数学的严密有序性、数学知识的内在逻辑性、数学方法的多样性是我们提 高数学素养的极其重要的因素。一个
2、具有较高数学素养的人，数学思维特质的外显和内在表现在如下几个方面。其一，“数学使人精细”是数学素养特质的外在表现。高数学素养的人往往受过系统的数 学教育，数学知识丰富，在生活和上作上常表现出对数的敏感和适应，能够从纷繁复杂的事 例中分离出数学因素，建立模型，通过数学进行观察分析，善于用数学的观点说明问题。其 个性品质往往给人以精明、精细、富有逻辑的感觉。其二，数学锻炼人的思维是数学素养特质的内在特征。数学是思维的“体操”，数学思 维本身就具有客观性、直观性、深刻性和灵活性等特征。数学思维的客观性。我们认识世界、了解世界，追求的是对客观世界的真实再现。数学 思维相对于其它思维，其精度更高、信度更
3、强、效度更可靠，原因就在于数学思维是客观现 实的反映。用数学思维的观点、方法去观察、分析客观世界，更能体现真实再现的特点。数学思维的直观性。思维本是抽象的东西，如果凭借数学模型，以数据、图形作为载体 进行量化分析，可以大大加强其直观性，数学思维的深刻性。用数学方法进行思维，不仅可 以了解事物的表面，而且可以通过对问题进行根本地了解和透彻地分析深入认识事物的本 质。如果没有数学方法的参与，有时我们很难对某些问题进行定性认识，甚至会使问题的解 决半途而废。而一旦通过数学方法对事物进行定性把握和定量刻画，则不难找到事物的本质 联系或根本症结，作出合乎现实的正确决断。数学思维的灵活性。数学思维方式方法
4、的多样性以及数学运算简捷便通性，给我们运用 数学知识，通过数学的观点、方法判断、分析解决问题提供了极大的便利。运用数学方法, 解决问题，既可以宏观、全局、整体把握事物特征，又可以从某一方面、某一事例入手微观、 局部地认识事物，达到窥“一斑”以见“个豹”的认知效果；既可以反思、总结过去，又可 以设计和展望现在和未来；既可以通过数字符号反映事物间联系，又可以运用图形刻画事物 的状态。随着数学手段的发展和数学器具的便捷，社会对数学运用关注的程度也越来越高, 诸多便利因素的出现为我们在现实之中用数学解决问题注入了无限的活力。下面我以正弦定理的教学设计为例说明我在课堂中是如何渗透数学的核心素养的。数学核
5、心素养的发现问题，提出问题，解决问题是研究问题的过程。基于核心素养的要 求，制定了本节课的教学目标。1.1正弦定理（第一课时）一.教学目标L知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦定 理。会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。2 .过程与方法：引导学生从已有的知识出发，共同探究在任意三角形中，边 与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。3 .情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之 间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的
6、 体验，激发学生学习的兴趣。二.教学重难点重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：正弦定理的证明；了解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况不唯一。 三.教学过程1.创设问题境情如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在B的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出两点间B、C的距离550m, ZC=60, NB=45求A、B两点间的距离。问题L我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关 系.我们是否能得到这个边、角关系的准确量化的表示呢？如图，R/AA3C中的边角关系：sinC =sin A =； sin B =边 c =问题2：这个结论在任意三角形中还
7、成立吗?在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即一j=j sin/ sin/? sine这就是我们今天要研究的一一正弦定理问题3：尝试用其它方法证明正弦定理吗?一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元 素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形.问题4：你能否从方程的角度分析一下，解三角形需要已知三角形中的几个 元素？问题5：我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？(1)2.应用定理：.例1:问题情境中AB间的距离例2：自主出题解答四、课堂小结：1 .用三种方法证明了正弦定理：(1)转化为直角三角形中的边角关系；(2)利用向量的数量积.(3)外接圆法2 .理论上正弦定理可解决两类问题：(1)两角和任意一边，求其它两边和一角；(2)两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角.五、布置作业：1.思考题：已知两边和其中一边的对角，解三角形时，解的情况可能有几种？试从 理论上说明.教学中，采取以问题为任务驱动的方式，促使学生独立思考，不断把“思”引向深处。