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1、江苏省通州中等专业学校江苏省通州中等专业学校正弦定理第1课时回忆初中所学三角形中的边、角关系。斜三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。大角对长边，小角对短边。任意一角的外角等于不相邻的两角的和。直角三角形中勾股定理已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形解三角形.ABCacb创设情境提出问题创设情境提出问题实际问题数学数学问题 设两个测向地点为A、B，发射电台位于C处，测得AB=100m,怎样计算距离AC和BC？已知 中AB=100，求AC和BC的长。探寻特例提出猜想ABCacbsinA=sinB=sinC=1在直角三角形中：在直角
2、三角形中：锐角三角形中锐角三角形中几何画板验证对于锐角、钝角三角形是否成立？逻辑推理证明猜想猜想猜想 在任意三角形中均成立你能你能严格地推理格地推理证明猜想明猜想吗？作作 高高 法法 等面等面积法法外接外接圆法法向向 量量法法逻辑推理证明猜想证明证明方法方法定理形成概念深化在一个三角形中，各边的长在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等。和它所对角的正弦的比相等。正弦定理正弦定理：（R R为为ABCABC外接圆半径）外接圆半径）剖析定理剖析定理：（1）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；（2）正弦定理展现出的三角形边角关系可以作为解三角形的利器；（3）三角形面积公式：定理形成
3、概念深化公式公式变形形：精例点拨举一反三例1：在 中已知 求 。解：因为所以由正弦定理，得运用 已知两角及任意一边，已知两角及任意一边，解三角形。解三角形。举一反三：举一反三：书本P25 练习 第1题 在 中已知 求 。解：因为所以由正弦定理，得运用 已知两角及任意一边，已知两角及任意一边，解三角形。解三角形。探究提能：探究提能：在 中若 求 。分析：运用 已知两角及任意一边，已知两角及任意一边，解三角形。解三角形。运用运用已知两边和其中一边的对角，已知两边和其中一边的对角，解三角形。解三角形。例2：在 中已知 求 。所以因为解：在 中 ,得 。由由边边大大小小判判断断角角（解解）的的个个数数
4、 运用运用已知两边和其中一边的对角，已知两边和其中一边的对角，解三角形。解三角形。举一反三：举一反三：解：因为所以 在 中 ,得 。在 中已知 求 。运用运用已知两边和其中一边的对角，已知两边和其中一边的对角，解三角形。解三角形。探究提能：探究提能：1 1、判断题判断题判断题判断题:根据已知条件判断根据已知条件判断根据已知条件判断根据已知条件判断ABCABCABCABC解的情况解的情况解的情况解的情况.(1)(1)b b=1=1，a a=2=2，B B=30=30o o 有一解有一解有一解有一解；.(2)(2)b b=1=1，a a=3=3，B=30B=30o o 无解无解无解无解；.(3)(
5、3)b b=1=1，a a=，B B=30=30o o 有一解有一解有一解有一解；.(4)(4)b b=1=1，a a=，B B=150=150o o 有一解有一解有一解有一解；.(5)(5)b b=，a a=1=1，B B=120=120o o有两解有两解有两解有两解.已知 中AB=100，求AC和BC的长。解决本课引入中提出的问题。解决本课引入中提出的问题。解：由得归纳总结课后作业1、找到了解决任意三角形边角关系的重要工 具正弦定理。2、正弦定理的证明方法。作业：1、请掌握三种方法证明正弦定理。2、课本P25第2题，P31第1题 3、完成新学径、路路通导学对应课时练习创设情境提出问题归纳小结课后作业精例点拨举一反三定理形成概念深化逻辑推理证明猜想探寻特例提出猜想感谢您的聆听！所以AD=csinB=bsinC,即同理可得此时有作高法：作高法：过 点A 作 A D B C于 D,若三角形是锐角三角形,如图,AcbCBaD所以所以 成立成立返回等面积法：等面积法：a图图1AcbCB图1中D过 点A 作 A D B C于 D,sinB=,sinC=,两边同除以 即得：返回同理图2中图图2E.OcbaCBAC/外接外接圆法：法：过B作直径BC/,连AC/,返回（几何画板验证）