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1、垂线段一、教材分析在学生已经学习了垂线、垂线第一个性质的基础上，进一步研究垂线的性质。“垂线段最 短”这一性质在日常生活有着广泛的应用，教材由实际问题（如何挖渠？）出发，探究点与线 上点所连线段长度，得出“垂线段最短”这一事实，在此基础上，理解点到直线距离概念，进 而解决实际问题。从而让学生体会到生活中的实际问题可以转化为数学问题，在解决这个数学 问题的过程中去体会和理解垂线段最短”这一性质。”点到直线的距离”以“垂线段最短”为 基础。二、学情分析学生在七上学习了 “直线、射线、线段”，“角”的有关知识，在上一节课学会了垂线的概 念及垂线的画法，并知道了垂线的第一个性质，为继续学习垂线第二个性
2、质准备了必要的知识。 七年级的学生是由儿童期向青少年期过渡的阶段，他具有年龄小、好动、思维简单、求知欲强 的特点。学生过程中需要给予学生更多动手、动脑的机会。三、教学目标：1 .知识与技能理解“垂线段最短”这一性质；理解点到直线的距离。2 .过程与方法学生经历画、观察、量、思考、归纳、应用等一系列的过程，初步了解解决实际问题的方 法，培养学生动手实践能力和解决实际问题的意识。3 .情感态度与价值观在探索与运用“垂线段最短”这一性质的过程中感受学习数学图形的乐趣。四、课型：新授课五、课时：垂线第二课时六、教与学用具与媒体：直尺、量角器、多媒体、七、教学重、难点教学重点：探究垂线段最短的过程教学难
3、点：理解垂线段最短八、教学过程：（一）创设情境，引入课题播放视频：（小妹妹听汽车在公路行驶时声音变化。提出问题“为什么我听到货车发出的 声音由小到大，又由大变小了呢？有最大吗？”）师生活动：教师播放视频，学生回答视频中的问题，教师引出课题。预设：师：要回答小妹妹的问题，学习了今天的垂线第二课时，相信你们能顺利解决这个 问题。设计意图：视频播放现实生活情境，提出课题。利用现代技术，让生活中的情境在课堂中 呈现，学生有亲切感。进一步让学生感知数学来源于生活，从而激发学生的学习本课兴趣。（二）体验过程，探究新知1 .问题1:那么小妹妹的问题可转化成怎样的数学问题？P 师生活动：教师提问，学生思考回答
4、。预设：如果我们把小妹妹看作一个点，汽车行驶的这条公路看作一条1直线，汽车就可以看作这条直线上运动的点，此时小妹妹的问题就转换成点与直线上的点之间 的距离问题。设计意图：在对实际生活直接感知的基础上，抽象出数学问题，建立直观、形象化的数学 模型，便于用数学学习经验进一步探究。2 .问题2：汽车在笔直公路上行驶过程中到小妹妹（视为点P）之间的路径有多少种？请 大家画出来看看。师生活动：教师提问，学生画图。展示学生所画图。教师点评。设计意图：通过学生自己动手操作，感受直线外一点与这A A23A4 A5 1A A23A4 A5 1条直线上点的连接的有无数条。3 .问题3：请观察你画的所有线段从左到右
5、长度变化规律, 量出它们的长度，并比较大小，上述规律成立吗？量出此时这 些线段分别与直线。右边所成角的度数？师生活动：教师提问，学生直观观察线段的长度变化规律， 再从量（测量的数值大小）的角度进行验证。学生量出线段与 直线。右边所成角的度数，观察角度变化规律。利用seewo授课助手展示学生量取后的结果, 然后让学生回答。预设：（1） ”线段的长度从左往右先逐渐减小然后又逐渐增大二（2）从我们量取的结果可以知道线段长度的变化与我们的观察到的变化规律一致。（3）从量取的角度可以知道线段分别与直线2所成的角逐渐增大。设计意图：通过用眼观察，再用刻度尺测量，让学生真切感受到线段的变化规律。用量角 器测
6、量角度，得到角度变化规律。4 .问题4：思考：连接点P与直线。上点所有线段长度变化与这些线段与2右方角度有什么关系？师生活动：教师提问，学生思考回答。设计意图：通过观察以及测量，让学生感受找出线段长度的变化与角大小变化之间的关系。5 .问题5：猜想：线段与直线。右边所成的角度为多少度时，所连线段最短？学生活动：学生讨论，回答预设：且与直线2所成的角为90 ,过点P向直线2作垂线此时的 这条线段最短设计意图：通过上面规律的探索，让学生认识到直线外一点与直 线上的点所连线段与直线I右边所成的角度为90。时，所连线段最短。6 .利用几何画板验证猜想师生活动：教师缓慢的拖动直线上的点，教师操作圆的动态
7、演示学生观察规律。设计意图：借助几何画板这一信息技术工具，直观、形象的向学生展示线段长度的变化以 及线段与直线I所成角的变化，借助圆更能直观的表示线段长度连续变化规律，确认“垂线段 最短这一事实。7 .性质理解师生活动：教师请学生单独回答对“垂线段最短”的理解。设计意图：加深学生对垂线第二性质的理解。8 .情境问题解决问题7：通过刚才的活动你能解决小妹妹的问题了吗？师生活动：学生回答，说明理由预设：（1）汽车与小妹妹的距离由远到近、由近到远，所以听到的声音由小到大、由大到 小；（2）当小妹妹与汽车的连线与这条公路的位置是垂直的时候听到的声音最大。理由是垂线 段最短。设计意图：通过实际问题抽象成
8、数学问题，数学问题的解决达到解决实际问题。解决了视 频中小妹妹的问题，做到前后呼应，形成解决实际问题方法。9 .点到直线距离的概念(1)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。教师活动：通过我们上一节课的学习知道在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直，也就是指垂线段只有一条，因此我们把此时垂线段的长度定义为点到直线的距离(2)举例识别:如图，点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度设计意图：教师给出概念名称，让学生理解概念。让学生认识到点到 f/直线的距离是指“垂线段的长度，着重指出“长度”。.D (三)应用知识，理解所学r例1： (1)教科书P5图5.1-8,要
9、把河中的水引到农田P处，如何挖E渠能使渠道最短？请同学们在书上画出来(2)计算：如果图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长师生活动：教师给出试题，学生解决，设计意图：既让学生利用数学来解决生活中的实际问题，又灵活利用教材，不抛弃教材。例2：如图，射线0D为NB0A的角平分线，过点D 分别画0A、OB的垂线段DE、DF,并比较它们的大小。师生活动：教师给出试题，学生解决。(四)盘点收获，固化新知1 .我们经历了怎样的学习过程呢？、刁、妹冏点与户t 牛 尸t刁、妹W y 7、修1际越 四 卜也际,2 .我们学到的知识和方法有哪些?(五)当堂检测，达成目标1.如图所示，在4ABC中，NABC=90 ,过点B作4ABC的AC边上的高BD,过D点作4ABD的AB边上的高DE。点A到直线BC的距离是线段的长度.点B到直线AC的距离是线段的长度.点D到直线AB的距离是线段的长度 线段AD的长度是点到直线的距离.设计意图：通过练习评价学生学习效果。（六）布置作业，巩固新知数学书：习题