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1、垂线教学设计垂线教学设计1教学目标：1、使学生驾驭过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法。2、了解点到直线的距离的概念，明白从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。教学重点：垂直的画法。教学难点：理解“点到直线的距离”的概念。教具：三角板、电脑、投影。学具：三角板。教学过程：一、复习铺垫1、让学生画两条相互垂直的直线。（1）学生独立作画，老师巡察检查。（2）投影学生作品，刚好评讲。（3） 说一说：哪一条直线是哪一条直线的垂线？什么是垂足？在哪里？（学生讲时，老师在作品中指出）。2、 今日，我们进一步学习画垂线的方法。二、探究新课1、过直线上的一点，作已知直线的垂线（1）例2
2、 过直线上a点，作直线的垂线（老师示范后学生练习）画的方法和步骤把三角板的一条直角边与直线重合沿直线移动三角板，使直角顶点与a点重合从a点起，沿另始终角边画一条直线过a点新画出的直线，就是原直线的垂线指名到黑板上试画过直线上的点的直线的垂线，其余同学在本上试画老师巡察指导（2）练习：过直线上的点作直线的垂线：2、过直线外一点画这条直线的垂线（1）例 过直线外一点b，作这条直线的垂线（可以先让学生小组沟通，尝试作图，展示几张作品，让一名学生示范画，老师在一边傍述作图方法）画的方法和步骤：把三角板的一条直角边与已知直线重合沿直线移动三角板，使三角板另一条直角边过已知b点从直角的顶点起，沿另始终角边
3、画一条直线新画出的这条直线就是过线外b点所求的垂线（2）练习：过直线外的点作直线的垂线：3理解垂线的性质，建立距离的概念把直线外一点a与直线上随意一点连接起来，可以画多少条线段？哪一条最短？（1） 画出一条直线和直线外一点（师生同步）（2） 每人画4条（3）测量每条线段的长度（4）你所画的线段中，哪一条最短？引导学生得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度事实上距离就是垂线线段的长度4画垂线的应用我们可以应用画垂线的方法画长方形和正方形例 画一个长2、5厘米，宽2厘米的长方形和正方形提问：正方形和长方形的特征是
4、什么？引导学生明确：它们的对边相等，相邻的两条边相互垂直画的步骤如下：先画一条2、5厘米长的线段；过两个端点在线段的同侧画两条与它垂直的线段，每条线段长2厘米；把这两条线段的端点连接起来同学们在本上画一个边长2厘米的正方形老师行间巡察，加强指导5、拓展题：让我来当工程师新建一座大楼，要接水，又接电，怎样接，最省料？水管大楼、水管5小结启发性提问：（1）过一点怎样作已知直线的垂线/(2)从直线外一点到这条直线，可以画多少条线段？什么样的线段最短？(3)什么叫做距离？(三)巩固反馈1、课本第69页第5、6、7、8题。(四)作业设计1、课本第68页第4（1）、（3）题。2、理解记忆作图方法，熟记什么
5、叫距离。垂线教学设计2教学内容：垂线的相识教学目标：1使学生相识垂线，会推断两条直线相交是不是相互垂直，会用三角板画垂线。2使学生知道垂线的性质，理解测定点到直线的距离的方法。教学重点：推断两条直线相交是不是相互垂直教学难点：理解点到直线的距离教学过程：（一）动手操作，得出概念：1请随意画两条直线（有两种状况）2相交 不相交，但经过延长也是相交的3不相交，且经过延长也不相交4今日我们探讨直线相交的状况。5请画两条直线使相交，想一想二条直线相交分几种状况。AB（1） （2）4图2中四个角相等吗？图1中角1是直角，是90度，那么其它三只角会是什么角呢？5小结：两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂
6、直；其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。试一试：说一说图1中是的垂线。（体现相互性）6、举例说明 生活中有这样的状况吗？（二）应用实践：1推断下列哪组是相互垂直。（体现不同的方位）2从直线外一点画一条直线的垂线（1）哪一条线是垂线？（2）哪一条线段最长？（3）哪一条线段最短？（4）从中你得到了什么启发？结论1：从直线外一点到直线的距离，与这条直线垂直的线段最短。绽开阅读全文结论2：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。3画下列直线的垂线：P61 14过一点画下列直线的垂线：P61 25韩家篓要修一条马路，请你帮助设计一条最近的连接马路的路：P 61
7、36、P61 4 5（三）总结提高：1垂直、垂线、垂足的定义，区分。2会画垂线。（四）作业：作业本绽开阅读全文垂线教学设计3教学目标：1、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板精确的画垂线。2、培育学生良好的学习习惯。初步培育学生空间想象实力。3、通过动手操作活动，使学生经验画垂线的过程，培育学生的作图实力。4、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到胜利的喜悦，从而提高学习的爱好。教学重点：学会用三角板精确的画垂线教学难点：精确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。教学过程：一、提出学习目标1、创设情境（1）你还
8、记得什么叫垂直吗？（2）生活中哪里有相互垂直的现象？2、提出学习目标：（1）学会用三角板精确画垂线。（2）什么叫点到直线的距离？二、展示学习成果1、小组内个人展示学生独立自学、完成例题2（老师相机的进行指导，收集学生的学习信息，重在让学生展示不同的思维方法和错例，特殊是引导小组内学生之间的沟通与探讨）。完成后在小组内按学困生中等生优生的依次进行展示，小组内相互沟通、帮助、质疑问难。2、全班展示（以小组为单位）（1）、过直线上一点画这条直线的垂线学生汇报画法：三角板上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。先画一条直线。把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直
9、线的垂线（直角顶点是垂足）。师强调：让三角板的直角顶点落在给定的这点上。（2）、过直线外一点画这条直线的垂线学生汇报画法：用三角板的一条直角边与已知直线重合；然后沿着已知直线移动三角板，用三角板的另一条直角边紧靠已知点；最终沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。师强调：一般用左手持三角板，右手画线。当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。最终让我们标注上垂直符号。（3）、学习点到直线的距离直线外一点与直线上随意一点连接起来，可以画出许多条线段。这些线段中，哪条最短？（垂直线段的长度最短）你是怎么知道的？（可以目测，也可以用尺
10、测量）这条垂直的线段有几条？（只有1条）说明它很特别，于是它也有个专用的名字，看书66页最终一段，全班齐读。三、激发学问冲突边展示边引发学问的冲突，让学生更深层次的进行思索：1、针对同学的展示，学生自由质疑问难。2、老师引导学困生提出问题：同学们，你在学习中遇到困难了吗？能把你遇到的确困难说给大家听吗？那你对同学的展示会有什么时候想法与建议吗？四、拓展学问外延1、基本练习。完成练习十一第4题（1）画一画2、小组探究，实际应用：（1）完成练习十一第5题测定跳远成果时，怎样测量比较精确？为什么？（2）完成练习十一第6题垂线教学设计4一、教学内容本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到
11、直线的距离的概念。两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但事实上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，事实上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直。反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角。对于点到直线的距离，肯定要给学生强调距离是垂线段的长度，是一个数量，而不能误认为是垂线段本身。本节课的内容较多，垂线的性质、画法、垂线段的性质以及点到直线的距离，都是重点。二、教学目标理解垂线的定义，点到直线的距离，驾驭垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。经验画已知直线的垂线，测量两点之间的距离比较、归纳理解垂线的两特性质。培育学
12、生合作沟通的方法和意识，以及数学在实际生活中的应用意识。三、教学方法及手段启发式、探讨式以及讲练结合的教学方法。四、教学过程（一）导入新课1、相交线：两条直线有且只有一个交点的两条直线叫相交线。展示教具：把两根细木条看作是两条直线，固定木条a，转动木条b，当b的位置改变时，a、b所成的角会发生什么改变。当 =90时，其他三个角有什么改变？这时a与b有什么关系呢？2、垂线的定义：当直线a与直线b相交所构成的四个角中有一个角为直角时，其它三个角也都成为直角，此时，直线a，b相互垂直，记作“ab”，它们的交点O叫做垂足。3、垂直的表示方法：符号表示（二）讲授新课1、垂线的性质经过直线a上（外）一点P
13、画a的垂线，可以画几条？在同一平面内，经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。2、垂线的.画法作一条已知直线的垂线（提示利用垂直定义）。分别用直角三角板作垂线和用量角器作垂线过一点作已知直线的垂线（留意点与直线的两种位置关系）。图形演示，总结画法。总结画垂线的方法：“一靠、二过、三画”一靠：把三角板的一条直角边靠在已知直线上；（垂直定义的运用，有90角就有垂直）二过：让三角板的另一条直角边经过已知的点；三画：沿着直角边经过已知点画直线。”3、垂线段思索：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路途尽快游到岸边m呢？概念：作线段PB直线m，如图，垂足为B，我们就把
14、线段PB叫做点P到直线m的垂线段。过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段叫垂线段。提出问题：垂线与垂线段有何区分和联系？区分：垂线是直线，垂线段是线段联系：垂线和垂线段都有垂直关系。4、垂线段的性质如图：线段PA，PB，PC，PD谁最短？请你用直尺量一量，和你的同伴一起检验你的揣测是否正确？直线外一点与直线上的各点连结的线段中，线段最短。5、点到直线的距离点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的线段长度叫点到直线的距离。6、学问应用例1、如下图，已知ABCD，垂足为O，OE是一条射线，且AOE=35，求BOE、COE的度数。解： ABCD AOC=90AOE=35COE=55
15、，BOE=BOC+COE=145（三）课堂练习：课本P137练习1 、2如图，已知直线AB与CD相交于点O，OB平分EOD，=+9021，问：图中的线是否存在相互垂直的关系，若有，请写出哪些线相互垂直，并说明理由；若无，干脆说明理由（四）课堂小结：通过本节课的学习，你学会了哪些学问；通过本节课的学习，你最大的体验是什么；通过本节课的学习，你驾驭了哪些学习数学的方法？（五）布置作业：垂线教学设计5一、教学目标（一）学问与技能会用三角尺或量角器画垂线，培育学生的作图实力。（二）过程与方法通过动手操作、沟通探讨等活动，使学生经验画垂线的过程，培育学生良好的学习习惯，初步培育学生空间想象实力。（三）情
16、感看法和价值观通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到胜利的喜悦。二、教学重难点教学重点：画垂线的方法教学难点：画垂线的方法三、教学打算课件、三角板、量角器四、教学过程（一）复习旧知，激励引入1复习旧知，揭示本质师：上节课我们一起相识了平行和垂直这两种直线的特别位置关系，下面我们一起做一个嬉戏。（1）拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕相互垂直。（2）展示学生作品。这两条折痕相互垂直吗？你是怎样想的？引导学生说出：只要它们相交成直角，就说明两条折痕相互垂直。2点明课题，提出挑战（1）师：刚才我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕相互垂直。你能画出相互垂直的两条直线吗？（2）今日这节课我们一起
17、学习画垂线。在新课起先通过复习前面学习的两条直线的位置关系,自然引出垂直的概念。旧学问的复习与本节课的学习内容亲密相关，通过老师的引领使学生清晰的相识到相互垂直的本质就是两条直线相交成直角。这不仅是学问上的回顾，同时也为学生后面学习画垂线做了思维上的孕伏。（二）自主尝试，探究新知1初步感知，尝试解决师:仔细思索，怎样才能保证画出相互垂直的两条直线？（1）初步尝试，感知画法画一画：学生独立尝试相互垂直的两条直线,老师巡察。预设学生有三种画法：a.用两把三角板来画b.用量角器来画c.用一把三角板来画说一说：你是怎么画的？想一想：先让学生来谈一谈：你画出的是相互垂直的两条直线吗？画的过程中应当留意些
18、什么？（2）对比视察,揭示本质师:为什么运用三角板或量角器都可以很快画出相互垂直的两条直线？哪种方法更简洁一些？引导学生发觉：画相互垂直的两条直线实质上就是让这两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简洁一些。在本教学环节中老师充分重视学生原有的学问阅历基础，放手让学生自主探究相互垂直两条直线的画法，这是一个开放的教学环节，通过学生尝试画图初步感受到画垂线的实质就是让两条直线相交成直角，用一把三角板来画比较简洁，为后面教学学生总结画垂线的方法积累的相应的活动阅历。2自主探究，总结方法（1）学习过直线上一点画这条直线垂线的方法师：你能用三角板过直线上一点画这条直线的垂线吗？课件呈现问题。学生独立
19、思索，尝试画图。学生汇报沟通，师：你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？多让几个学生来说一说画垂线的步骤，逐步形成规范的数学语言。将三角板的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三角板的顶点与直线上的点重合，最终沿三角板的另一条直角边画一条直线，然后画上直角符号。课件演示用三角尺画垂线的过程，结合课件演示老师总结提升：线线重合、点点重合。线（直线）-线（直角边）重合，点（顶点）-点（直线上点）重合。牢记这两个重合就可以正确画出垂线。练习：过直线上一点画已知直线的垂线。最初自主画垂线的教学活动充分调动了学生原有的学问阅历基础，在教学过直线上一点画这条直线的垂线时，放手让学生依据已有学
20、问阅历来获得新知，让每个学生都能充分参加到学习当中去，通过视察、操作、归纳与概括，让学生自主总结画垂线的方法，此时的方法总结以及操作的精确性将成为后面学问学习的基础。（2）学习过直线外一点画这条直线垂线师：过直线外一点画这条直线的垂线，用三角板应当怎样画呢？课件出示：学生尝试解决问题，并归纳总结过直线外一点画这条直线垂线的方法。学生汇报，总结方法：先将三角板的一条直角边与直线重合，然后把三角板沿着直线平行移动，让三角板的另一条直角边经过直线外的点，最终沿三角板的另一条直角边画一条线，就是这条直线的垂线。老师课件演示，总结提升：一对、二移、三画、四标。一对：直角边对齐直线；二移：平移三角板使另一
21、边与直线外的点重合；三画：画出一条直线，就是这条直线的垂线。四标：标上直角符号练习：过直线外一点画已知直线的垂线。（3）比较总结师：通过学习，你认为过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法有什么相同之处？引导学生总结：方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。通过已有旧学问阅历，学生借助过直线上一点画已知直线垂线方法的迁移，自主探究过直线外一点画已知直线垂线的方法，在充分感知、操作的基础上引导学生总结概括画垂线的一般方法、步骤，规范学生的语言表达，增加作图的规范性，为后面的学习打下良好的基础。（三）应用促学，形成实力1先过A点画已知直线的垂线
22、，再填空。我发觉：过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，只能画（）条。2练习十第9题通过不同层次的练习，让学生在练习过程中不断加深对画垂线方法的理解，提升学生的作图实力、概括和归纳实力以及语言表达实力。（四）全课总结，提升相识1师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？要留意些什么？2小结：（1）过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。虽然点的位置不同，但是都只能画一条已知直线的垂线。（2）规范作图，画直角符号。3拓展延长：练习十第6题 通过小结，让学生自主地对回顾本课所学学问进行梳理总结，通过归纳与提炼，让学生明确画垂线的本质及方法上的共性。最终通过学生熟识的场景，测定跳远成果时，应当怎样测量呢？引发学生思索，为下一节课探讨垂线的性质在思维上做好铺垫。