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1、提公因式法提公因式法：确定公因式的一般方法：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.它们的乘积就是多项式的公因式例：用提公因式法分解因式(1) 3a2- 9ab2(2) -5x2 + 25x3(3) 4x3y+2x2y2-6xy3(4) -9m2n-3mn2+27m3n4(5) 2(x+y)2-4x(x+y)(6) 2(a-l)+a(l-a)自我检测1、判断以下各题是否为因式分解：m(a+b+c)= ma+mb+mc. a2-b? = (a+b)(a-b)a2-b? +1= (a+b)(a-b)+l2、试一试：请找出以下多项
2、式中各项的相同因式(公因式)(1) 3a+3b的公因式是： (2) -24m2x+16n2x公因式是：(3) 2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (4) 4ab-2a2b2 的公因式是： 3 、.对以下多项式进行因式分解一20a25ab一crb1 3a2b，。山 927+36”3a2- 9ab(3) -4a 3b3 +6 a2 b-2ab a(x-y)+by-bx.、把以下各式分解因式3 x3 -3x2-9x 8a 2c+ 2b c5、把以下多项式分解因式 2p3q2+p2q3 xn-xny a(x-y)-b(x-y) 4a3b-2a2b2 8q3212 必3c 一3moit + 6m
3、-12ma6、,x+y=2,xy=-3,求 x2y+xy2 的值.公式法(平方差公式)a2-b2=(a+b) (a-b)注意：公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式。分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。一定要分解到每个因式都不能再分解为止。例：把以下各式进行分解因式：-m2n2+4p2x2 - y2(x+z)2 - (y+z)2五、检测与提高1.、请问993-99能否被100整除?2、怎样把多项式4x3y-9xy3分解因式?3、分解因式：(1) 4x3-x( 2 ) (3x4y)2 (4x+3y) 2(3) a4-81(4) 16 (3m2n) 225 (mn)
4、 2(5) (x + z ) 2-(y + z)2(6) 4( a + b)2 - 25(a - c)24、计算：(1) 9992-99824、计算：(1) 9992-9982(2) 25X2652-1352X25(3)91X89公式法（完全平方公式）cr + lab + b1 = (q + b)2a1 - lab + 2 = (a _ b)2填空：(1) a2+ +b2=(a+b)2m2+2m+ =() 2(5) x2-x+0.25=()2(2) a2-2ab+ =(a-b) 2n2-2n + =()2(6) 4x2+4xy+() 2=()2例：分解因式 x2+14x+49-x2-4y2+4
5、xy 4/+12必+ 9/6x4-8x2+1(m + n)2-6(m + n) + 9 3ax2 + 6axy+3ay2自我检测1、因式分解(1) 25x2+10x+l(2)9a2 -6ab + b2(3)49/+ 14(4) -a2-10a -25(5) -a3b3+2a2b3-ab3(6) 9- 12(a-b) + 4(a-b)2(7) x2-l2xy+36y2(8)16a4+24a2b2+9b4(9) -2xy-x2-y2(10)4-12(x-y)+9(x-y)22、知识提高：(1)假设x2-8x+m是完全平方式，那么m=(2)假设9x2+axy+4y2是完全平方式，那么a=(3)计算:
6、(y2 + x2 )2 - 4x2y2(a+1 )2-2(a2-1) +(a-l)29。24(3。一)9(a )2 +12(.22)+ 4( + 勿2(4) x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值分组分解法，十字相乘法1、分组分解法:(l)a2-ab+ac-bc(2)2ax-l 0ay+5by-bx(3)m2-5m-mn+5n(4)3ax+4by+4ay+3bx(5)l-4a2-4ab-b2(6)a2-b2-c2+2bc(7)x2-2x+l-y2(8)x2-y2-z2-2yz(9)a2+2ab+b2-ac-bc2、十字相乘法 x2+9x+14 x2+9x+14(2)x2+8x+12(
7、3)x2-7x+10(4)x2-2x-8()x2-x-12x2-9x-22x2-4x-21 x?+4xy-21y2(9)x2+5x-6自我检测1 .假设 x2-px+q=(x+a)(x+b),那么 p=()AabB a+bC -abD -(a+b)2.假设 x2+(a+b)x+5b=x2-x-30,贝ij b=()A 5B -6C -5D 6)-10, -2)-10, -23多项式x?-3x+a可分解为(x-5) (x-b)，那么a,b的值分别为(A10, -2 B -10, 2 C 10, 2D.不能用十字相乘法分解的是（）A x2+x-2 B 3x2-10x+3 C 5x2-6xy-8y2 D 4x2+x+2.下述多项式分解后，有相同因式（x-1）的多项式有（）个x2-7x+6 3x2+2 x-1 x?+5x-6 4x2-5x-9 x,+l 1x2-12A、2B、3C、4D、5.假设 m2-5m-6=（m+a）（m+b）,求 a, b 的值。4 .假设 x-y=6, xy=!Z,那么代数式 x3y-2x2y2+xy3 的值为?36. x+y=2, xy=a+4 , x2+y2=l 求 a 的值,