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1、计算方法模拟试题一、单项选择题(每题3分，共15分)1 .数值x*的近似值x=0.1215Xl()-2,假设满足x_(d ),那么称x有4位有效数字.(A) - X103 (B) - X10-4(C) - X10-5(D) - X10-6222210 -22.设矩阵4= -2 101 2代矩阵为(A )- 0 0.2 O.r(A) 0.2 0 0.10.2 0.4 00-0.2-0.1(C) -0.20-0.1-0.2 -0.401-1 ,那么以4为系数矩阵的线性方程组AX=5的雅可比迭 5- 1 o.2 o.r0.210.10.2 0.4 1-0 2 11(D) 2 0 11 2 0於2用刈
2、=巳，於。,33)=%於2用刈=巳，於。,33)=%143. y=f(x)的均差,/UoJl 盟)二一，f(x /243)那么均差 X4,X2,X3)=( C )(A) (B) :(C)2(D) ?331534 .=4时牛顿一科茨求积公式的科茨系数以e *，G吟,酸=看那么 C，)=(B )(呜(呜(c)t2 _3915 -905 .用简单迭代法求方程的近似根，以下迭代格式不收敛的是(A )(A) eAx1=0, 1,1.5,令 xZ+i=e 1(B)x3x21=0, 1.4,1.5,令x&+=l + -Xk(C)x3x21=0, 1.4,1.5,令4+=飞1 + x：(D)4 2A=x, 1
3、,2,令 x%+ = log 2 (4 - x)二、填空题(每题3分，共15分)6 .sinl有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是LxlO-2+i =_Lxl(pi =0.00625 2x8167 .设矩阵A是对称正定矩阵，那么用 高斯一赛德尔 迭代法解线性方程组AX,其迭代解数列一定收敛.8 .2)=3,那么)可以x=l, 2为节点的拉格朗日线性插值多项式为2x-l.9 .用二次多项式9。) =。0 +。工+。212 ,其中的)，2是待定参数，拟合点J1 ）,（X2J2）,（工,%）.那么参数0,。2是使误差平方和Z（% -a0-alxk -a2xl）2 k=之（九-*）2 k=l取
4、最小值的解.10 .设求积公式j/Cx）ch六4女/（乙），假设对 不超过加次的多项式积分公式k=0精确成立，而至少有一个加+1次多项式不成立。那么称该求积公式具有2次代数精度.三、计算题（每题15分，共60分）11 .用列主元消去法解线性方程组12xj - 3x2 + 3x3 = 15 o 1.166700-1150.944 4 5.16673.142 8 9.428 5系数矩阵为上三角形矩阵，于是回代得解（10 分）9.428 53.1428= 3.000 0计算过程保存4位小数.=5.166 7- 0.944 4 x 3.000 0/1.1667 = 2.000 02=- 15 + 3.
5、0000-3x 2.000 0/（一 18） = 1.0000 方程组的解为1.000 0,2.000 0,3.000 0）r12,取优=4,即=8,用复化抛物线求积公式计算积分42ln（l +厂）dxJo计算过程保存4位小数.1 2-0解 /1=8, h=0.158计算列表kXk/（4） =ln（l + x；）端点奇数号偶数号00.00010.150.022 320.300.086 230.450.184 440.600.307 550.750.446 360.900.593 371.050.743 181.200.892 0I1.396 10.987 00.892 0（7分）代入抛物线求积
6、公式H.2 o hln（l + 2）dx = -/o+/8+4（/1+f3+/5+/7） + 2（/2+/4+/J=乎0.8920 + 4x1.3961 + 2x 0.987 = 0.422513.用牛顿法解方程xer=0在40.5附近的近似根.要求 5位小数.令於尸工一屋。取网=0.5,那么/（0.5）/（0.5） = （0.5-e于是取初始值xo=O5牛顿迭代公式为0,（3分）,一发1（片。/,2,.）/（x）1 + e（7分）xo-0.5,0 5- e-0,5x = 0.5 -:=0.566311 + e-0-5X - x（）| = 0.066 310.566 31-e-0 566 31
7、x? = 0.566 31= 0.567 142j + e-0.566 31（11 分）|x2 - X）=0.000 83 0.001于是取aO.56714为方程的近似根.14.取仁0.1,用改进欧拉法预报一校正公式求初值问题Jy，= + x+ y2 b（o）=i在x=OA9 0.2处的近似值.计算过程保存3位小数.预报一校正公式为力+1+ /矿（匕，力）=%+力（1 +4+K）2= L528四、证明题（此题10分）15.函数表求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次嘉的系数为1X012345/（X）-7一 452665128作均差表xk/（4）一阶均差二阶均差三阶均差0-71-43259332621614653991512863121（6分）因为三阶均差均为常数1,可见该函数表的牛顿插值多项式最高次嘉为3次，（7分） 且其系数为1.