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1、1计算方法试题(一)2012 试题 计算方法试题计算方法试题(二二)3.设矩阵设矩阵 ，计算，计算 、和和 2.设向量设向量 ，计算，计算 、和和 一、一、1.设设 ，则，则 a 的近似值的近似值 1.73 具有几位有效数字具有几位有效数字?并计算其绝对误差和相对误差。并计算其绝对误差和相对误差。二、已知方程二、已知方程 在在 的附近有一个根，的附近有一个根，2.用用 Newton 迭代法求此根迭代法求此根.1.构造一个收敛的简单迭代公式，并证明其收敛性；构造一个收敛的简单迭代公式，并证明其收敛性；并用该公式求此根并用该公式求此根(精确到小数点后第精确到小数点后第 5 位位).2计算方法试题(
2、一)2012 试题 2.用列选主元用列选主元 Gauss 消元法求此方程组的解；消元法求此方程组的解；3.用用 LU 分解法求此方程组的解分解法求此方程组的解.三、设有方程组为三、设有方程组为:1.分别写出收敛的分别写出收敛的 Jacobi 及及 Gauss-Seidel 迭代格式迭代格式，并说明其收敛性；并说明其收敛性；计算方法试题计算方法试题(二二)3计算方法试题(一)2012 试题 四、四、1.设有函数设有函数 ，已知，已知 求满足此四个插值条件的三次插值多项式求满足此四个插值条件的三次插值多项式,并写出余项表达式并写出余项表达式.2.已知函数已知函数 的型值表，的型值表，利用利用抛物抛
3、物(二次二次)插值多项式插值多项式 求求 时时 的近似值。的近似值。计算方法试题计算方法试题(二二)4计算方法试题(一)2012 试题 并指出可达几次代数精度并指出可达几次代数精度.五、五、1.确定下列公式中的待定参数，使其代数精度尽可能高确定下列公式中的待定参数，使其代数精度尽可能高,2.设设 ，将积分区间五等分后用复化梯形，将积分区间五等分后用复化梯形 公式计算公式计算 I 的近似值的近似值.计算方法试题计算方法试题(二二)5计算方法试题(一)2012 试题 六、六、1.用改进的用改进的 Euler 公式求解常微分方程公式求解常微分方程(取步长取步长 h=0.2).2.确定待定系数，使求解
4、常微分方程确定待定系数，使求解常微分方程 的公式的公式 至少至少具有具有 3 阶精度，并求出局部截断误差的主项阶精度，并求出局部截断误差的主项.计算方法试题计算方法试题(二二)6计算方法试题(一)2012 答案 计算方法试题计算方法试题(二二)答案答案 3.设矩阵设矩阵 ，计算，计算 、和和 2.设向量设向量 ，计算，计算 、和和 一、一、1.设设 ，则，则 a 的近似值的近似值 1.73 具有几位有效数字具有几位有效数字?并计算其绝对误差和相对误差。并计算其绝对误差和相对误差。答案答案 1.具有具有 3 位有效数字位有效数字，2.3.7计算方法试题(一)2012 答案 二、已知方程二、已知方
5、程 在在 的附近有一个根，的附近有一个根，2.用用 Newton 迭代法求此根迭代法求此根.1.构造一个收敛的简单迭代公式，并证明其收敛性；构造一个收敛的简单迭代公式，并证明其收敛性；并用该公式求此根并用该公式求此根(精确到小数点后第精确到小数点后第 5 位位).答案答案 1.2.8计算方法试题(一)2012 答案 三、设有方程组为三、设有方程组为:1.分别写出收敛的分别写出收敛的 Jacobi 及及 Gauss-Seidel 迭代格式迭代格式，并说明其收敛性。并说明其收敛性。由于强对角占优，故相应的由于强对角占优，故相应的 J 迭代和迭代和 G-S 迭代均收敛。迭代均收敛。答案答案 先将方程
6、组中的先将方程组中的第一个与第二个方程交换第一个与第二个方程交换，即得：，即得：9计算方法试题(一)2012 答案 三、设有方程组为三、设有方程组为:2.用用列选主元列选主元 Gauss 消元法求此方程组的解。消元法求此方程组的解。答案答案 (1)消元消元：(2)回代回代：10计算方法试题(一)2012 答案 三、设有方程组为三、设有方程组为:3.用用 LU 分解法求此方程组的解分解法求此方程组的解.答案答案 (1)(2)求解求解 得得：(3)求解求解 得得：11计算方法试题(一)2012 答案 四、四、1.设有函数设有函数 ，已知，已知 求满足此四个插值条件的三次插值多项式求满足此四个插值条
7、件的三次插值多项式,并写出余项表达式并写出余项表达式.答案答案 (1)令令 得得 则有则有 (2)余项表达式为：余项表达式为：12计算方法试题(一)2012 答案 四、四、2.已知函数已知函数 的型值表，的型值表，利用利用抛物抛物(二次二次)插值多项式插值多项式 求求 时时 的近似值。的近似值。答案答案 13计算方法试题(一)2012 答案 并指出可达几次代数精度并指出可达几次代数精度.五、五、1.确定下列公式中的待定参数，使其代数精度尽可能高确定下列公式中的待定参数，使其代数精度尽可能高,2.设设 ，将积分区间五等分后用复化梯形，将积分区间五等分后用复化梯形 公式计算公式计算 I 的近似值的近似值.该公式具有该公式具有 2 次代数精度。次代数精度。答案答案 1.2.14计算方法试题(一)2012 答案 六、六、1.用改进的用改进的 Euler 公式求解常微分方程公式求解常微分方程(取步长取步长 h=0.2).2.确定待定系数，使求解常微分方程确定待定系数，使求解常微分方程 的公式的公式 至少具有至少具有 3 阶精度，并求出局部截断误差的主项阶精度，并求出局部截断误差的主项.答案答案 1.2.局部截断误差的主项为：局部截断误差的主项为：15计算方法试题(一)2012 答案 休息一下