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1、椭圆作业 31 .多项选择题。=6，c = l的椭圆的标准方程是979992D. x2+ = l36x-y丁一厂.厂y1A.1= 1 B.1= 1 C.1= 136353635361【答案】AB【解析】由题意可得2 =36, b2=cr-c2=35,所以标准方程是0 + 三 =1或 J + ZT = 1，36 3536 35综上所述，答案选AB.222. F , F2是椭圆。：+ ? = 1（。人0）的两个焦点，尸为椭圆C上一点，且所，玄,假设尸片鸟的面积为9,那么 =.【答案】3【解析】IPKI + IP玛|=2a,.|PE|2+|尸与+2|尸八|.|尸鸟|=4,又两_L比，|尸2+|尸玛|
2、2=|甲讦=八2,由，得2|产|尸名|=4（/一。2）= 4,Tp用.|出冒=从，.P”鸟的面积为9,所以Sx2 =；|。耳|。8|=9, b0, .b = 3 . 一、单项选择题.故所求的椭圆方程为-7 + 1614.【答案】1I；2x2【解析】设A(%,y), 3(,乂)，由直线/的倾斜角为60。及Ab = 2所,1直线/的方程为y = g(x C),其中c = J2从，联立,1直线/的方程为y = g(x C),其中c = J2从，联立,y = 6(x c)龙之b+y2得(3a2 +b2)y2 + 2回?cy-3b4 =0 ,& /口-2同飞解得%=万丁，y.必=& /口-2同飞解得%=
3、万丁，y.必=-3b43a2+b2 .由 A77 = 2FB ,得y = 2y2,即x+ %=%，y,% = -2乂2故-2(生竿)2二-3b43a2 +Z?21k2.|A3|二11 +.2 46 ab215, 3a2+b2 -T,b a , a , 彳导 a = 3 , b 5,故椭圆的方程为+y2X 9.椭圆行+ = 1上的一个点P到一个焦点的距离为2 ,那么点P到另一个焦点的距离为A. 5B. 6C. 7D. 8x2 y2.如果方程r +二7 = l表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数。的取值范围是a + 6A. 6/ 3B. a 2（2.。3或。2口.。3或一6。2223 .椭圆鼻+春=1
4、上的点M到该椭圆一个焦点方的距离为2, N是M尸的中点，。为坐标原点，那么线段ON的长是3A. 2B. 4C. 8D.-2x2 v24 .过椭圆屋+ * = 1（。人0）的左焦点片作x轴的垂线交椭圆于点P,尸2为右焦点，假设/耳。8=60。，那么椭圆的离心率为a 逝V3112323X2 y25.设AB是椭圆/ + * = 1（。匕0）的长轴，假设把线段AB分为100等份，过每个分点作A3的垂线，分别交椭圆的上半局部于点片，巴，49，月为椭圆的左焦点，那么|耳川+ |百川+ |百鸟|+|耳4J + |E8|的值是A. 98。B. 99aC. 1006/D. 10k6.22ary椭圆=1（。人0）
5、的左顶点为4,左、右焦点分别为，F2,。是它短轴的一个端点，假设3访=赤+ 2M，那么该椭圆的离心率为A 1111A. B. C. D.2345.中心在原点，焦点坐标为（0,5近）的椭圆被直线3x-y-2 =。截得的弦的中点的横坐标为g,那么椭圆的方程为 2A.A.2575B,互+支=17525x y yC. + = 125 75x y ”D 1= 175 25二、多项选择题.7 .两椭圆G：a/ + y2=8与6：9/ + 25丁=100的焦距相等，那么。的值为八339A. 9B. -C. -D.2417三、填空题.9.尸是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段Bb的延长线交椭圆C于点。
6、，且 丽=2曲，那么椭圆。的离心率为.2210.椭圆高+2=1的左、右焦点分别为月，F2, P是椭圆上的一点，且尸工9 j= 60,那么尸斗鸟的面积是.11.椭圆?+ 丁=1的长轴为短轴为耳与，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使 点A在平面A&B2上的射影恰为该椭圆的一个焦点，那么此二面角的大小是尸2分别是椭圆/=1（。人0）的左、右焦点，M,N分别为其短袖的两个4端点，且四边形M大N&的周长为4,设过百的直线,与椭圆相交于A , B两点，且| AB 1=4,那么I A8I +1 BF21=, AF2-BF2的最大值为四、解答题.x2 y2.直线y =7工+ 2和椭圆=+ * = 1（。0）相
7、交于A, 8两点，为线段的 2ab-中点，假设|AB|=2遥，直线OM的斜率为:，求椭圆的方程.2x2 y2.设椭圆C：f +J =的右焦点为尸，过点尸的直线/与椭圆C相交于4,a bB两点,直线/的倾斜角为60。，AF = 2FB.1求椭圆。的离心率；2如果求椭圆。的方程.4一、单项选择题.1 .【答案】DX2 9【解析】由椭圆行+ 丁=1,可得4 = 5, b = l,设它的两个焦点分别为歹，F,再由椭圆的定义可得|P/q + |PF|=2a = 10, 由于点P到一个焦点的距离为2,那么点P到另一个焦点的距离为8,应选D.2 .【答案】Da2 a + 6【解析】由题意知,解得3或2,应选
8、D.+ 6 0.【答案】B【解析】根据题意画出示意图.X V因为椭圆的方程为石+彳=1 ,所以。=5.设椭圆另一焦点为片，那么|町| + | /|=2。= 10,因止匕 | 加耳 |二 2一 | 尸 |= 10 2 = 8 .又因为N为M尸的中点，。为我团的中点，所以ON为AM耳尸的中位线, 所以|ON|=；|M6|=4,应选B.4.【答案】Bh2h2【解析】由题意知点尸的坐标为（-。,一）或（-C,一一）, aaI /FPF2=66。，= 6 ,即 2碇=回 2m2一，）.b-aa/32 +2e /3 = 0 ,e =或 e = 6舍去，应选 B.3.【答案】D【解析】由椭圆的定义知I 66
9、 I +1玛41= 2。（，= 1,2,99）,99 Z（| 耳川 +1 EQ I） = 2 99 =198 . =1由题意知P, g ,P99关于y轴分布, 991 99Z（I耳41）二 3（1耳1 + 1瑞41）= 99。f=l2 /=1又|4A| + |48|=2，故所求的值为101。，应选D.5 .【答案】D【解析】由题意，4-。,。），（一c,0）, 解,0）,不妨设。（0,力.3DF = DA+2DF2 ,3（-c, -h） = （-a, -h） + 2（c,b）, a = 5c ,c 1. x.e ,应选 D. a 5.【答案】C22【解析】由题意，可设椭圆方程为二十三=1 ,且
10、/=50 +/，22V X 即方程为册+3=1,将直线3xy 2 = 0代入，整理成关于x的二次方程，由% + / = 1 可求得 b2 =25 , a2 =75 .应选 C.二、多项选择题.8 .【答案】AD22【解析】。：9/+25产=10。化成简单方程击+亍=1 ,9所以椭圆G的半焦距为J与 4=g,焦距为2c =与22再将椭圆G ： / + y2 = 8化成标准方程5 +4=1 ,o 8aQ两个椭圆的焦距相等，所以椭圆。2的半焦距也是，接下来分两种情况讨论:2当焦点在y轴上时,1当焦点在x轴上时,Q Q8-一 二；,解之得 =9 , a 39综上所述，得的值为9或万.三、填空题.9.【
11、答案】qX2 y2【解析】如图不妨设椭圆方程为/ +2=1（八）为上顶点，尸（C,。）为右设。(x,y),由 BF = 2FD ,得(c,Z?) = 2(x c,y),即设。(x,y),由 BF = 2FD ,得(c,Z?) = 2(x c,y),即c = 2(x-c)-b = 2y，解得3c x -一2b y = 一一23c b那么 (-,-),那么由点。在椭圆上，知?+ ?二1，解得二3。2,10.【答案】毕【解析】如图，设IP耳|二加，|乙|=,由椭圆的定义，得/n+ = 2a = 6,两边平方，得I?+/+2相 =36.在中，由余弦定理，= m1 + tv - 2mn cos 60 =
12、 (2c)2 ,即 m2 + n2 - mn = 16 .一 mn sin 60 21 20 V35a/3二xx=2 32311 .【答案】30【解析】如下列图，设翻折后点A变为A：由题意，可知工。_1_,轴，A：O_Ly轴, 那么AAOF2就是二面角A -用鸟-&的平面角.又在RtZkA。&中，IAI=2, |。鸟|=也，得I A；81=1 .故/4：。6=30。.一 8 1612【答案】【解析】.四边形M片Ng为菱形，周长为4, . = 1,由椭圆的定义可知|4鸟| + | AB | + | 8玛|=4。= 4,48AB=-, :.AF2 + BF2=-,二 I 区 I I BF21(I
13、伍1；%)2 = ? 29四、解答题.22【答案】记+ ?】【解析】由y=-x+22消去 y ,整理得(a? + 4/?2 )x2 一 Sa2x +16。2 - 4a2b2 = 0 .ILF设A（M，X）, 3（工2，2），由根与系数的关系，得否+工2 =设A（M，X）, 3（工2，2），由根与系数的关系，得否+工2 =8/16a2-4a2 b2/T/p2=,2 +4/又设加（如，坨），那么“ =x1 + x2 4/8b2a2+4b2因为%:个=5所以不ED a2 = 4/?2,从而石 +%2=28：2=4,%2 =-4-+4/从而石 +%2=28：2=4,%2 =-4-+4/16/46a2 + 4Z?28 2,又因为|A3|=2百，所以J + ；x又因为|A3|=2百，所以J + ；xJ（X+）2 _4%=2逐，J16-4(8-2)=2氐解得=4,所以/ =4Z?2 =16,