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1、双曲线作业 4221.双曲线3 = 1的渐近线方程为y = x,左焦点为F ,过A（,0）, 5（0,一3的直 a2 b2线为/,原点到直线/的距离是血.1求双曲线的方程;2直线y =+相交双曲线于不同的两点C, D,问是否存在实数机，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点尸，假设存在，求出加的值；假设不存在，请说明理由. 【答案】1x2-/=4;2存在，|.b【解析】1一 = 1,.,.a = A, ax vi原点到直线AB -. ； = 1的距离为d =a bab ab rzG7二丁。即心圆又5，#2把 y = V2x + m 代入 x2J / = yj2c ,解得 c 2a/2 ,22双
2、曲线方程为匕二1, 44一2=4中，消去y得V+2拒处+ ，+4 = 0 ,设。（XQ1）,。（2），那么用+犬2 =一20根， XjX2 = /n2 + 4 ,且/ = 4m2 16 0 得机2 4 ,假设存在以为直径的圆经过双曲线的左焦点为尸，那么瓦赤=0.可得（石 + 2a/2）（x2 + 2V2）+ y2 =0,把y=0%+2, % =8工2+加代入，得3%2+（2血+血机）（玉+电）+机2+8 = 0 ,即208机=0,解得根=2满足加24,2存在这样的机使得以C。为直径的圆经过双曲线左焦点/，加的值为g .2 o o一、单项选择题.一、单项选择题.1.x2假设双曲线二 cr2?=1
3、的一条渐近线经过点(5,12),那么该双曲线的离心率为A.A.1312C.12D.132.双曲线如2 2my2 = 4的一个焦点是(2,0),那么加的值是A.-1B. 1C.D.3.x2假设双曲线cry2=1的离心率是那么椭圆+2a2= l(ab0)的离心率是A._24.设双曲线二a，=1(。0* 0)的一条渐近线与抛物线y =炉+4只有一个公共点,那么双曲线的离心率为A. 2A. 2B. 3c. Tie225双曲线三一方=13。，“)的一条渐近线方程是，=%它的一个焦点在抛物线=8x的准线上，那么双曲线的方程为A.A.x2-y2 =1%2B.222C, 土-匕=14422x y 1d.2-
4、= 1886.V2点分别是双曲线。：二CT22 = 1(0/0)的左、右顶点，点p是双曲线C上异于43的另外一点，且八4鳍是顶角为120。的等腰三角形，那么该双曲线的渐近线方程为 A xy = OB. Vxy = O C.= OD. xV3y = 02227 .设双曲线二-七=1的两条渐近线与直线x 二又交于AB两点，方为双曲线的右焦点, er Zrc假设90vN/UB0）的离心率为逆，虚轴长为2, K,尸2为左、右焦点，那么焦点尸2到渐近线的距离为；双曲线的标准方程为.四、解答题.13 .设双曲线U y2=i（o）与直线/：y = x 1相交于A1两点.1求双曲线C的离心率e的取值范围；2设
5、直线/与y轴的交点为P,且而=2而，求。的值.一、单项选择题.1 .【答案】D22iq【解析】设双曲线二-二=1的渐近线方程为，=丘，将点（5/2）代入可得忆=”， er b5,b _2yla2+b2 13 , e = 5a52.【答案】CX2 y2【解析】把方程化为标准形式7；一今=1，m m- a2 - b2 ci -, 一 m mc2+Z?2 = + = = 4 ,解得根=9.m m m2.【答案】B【解析】由双曲线二与二1的离心率是，可得e=6r+=M a2 b22a 2a = 2b ,在椭圆= + * = 1 中，e=a2b =.a ba 2.【答案】D【解析】不妨取双曲线一r =
6、1（。0力0）的一条渐近线y =-X与抛物线y = / + 4 cr 匕a联立，9 b可得 x x + 4 = 0,ab 9 .一条渐近线与抛物线只有一个公共点，./ = （一）24x4 = 0,化简得b = 4， ae = = g.a5 .【答案】B【解析】抛物线V =8%的准线为x = -2,双曲线的一个焦点为（2,0）,b .渐近线方程是y = x,.一二1,结合 a可得 a = /? = /2 , 双曲线的方程为4=1. 226.【答案】AX【解析】设P在双曲线线C：=CTy2 F=1(0/0)的右支上,且 = ZPBA = nO0,不妨设P在第一象限，那么P的坐标为（2出也），且 =
7、 ZPBA = nO0,不妨设P在第一象限，那么P的坐标为（2出也），代入双曲线方程可得空良至=1,可得。=b,a2 b2该双曲线的渐近线方程为x y = 0.7 .【答案】c2 21【解析】双曲线二-4 二 1的两条渐近线方程为y = ?x. a ba22“ cT i, ah “矿当元=时，y = , j. A(,27ahah一),8(,),c c cab/90ZAfB120, :AkFBy/3,即 11f cc21 一 /3 ,即 1 7 3 ,得一/11,/2, bc 一。一 33二双曲线离心率为取值范围为（毛一，后）.8 .【答案】D【解析】加是P6的中点，。是6层的中点，.|MO|
8、=等又Q片 |=C, |。4=4,FT = yjOF - OT =b ,MT-FJ = -b,加0HM* 中一中+*+6 = q + b -1,又Q片 |=C, |。4=4,FT = yjOF - OT =b ,MT-FJ = -b,加0HM* 中一中+*+6 = q + b -1,二、多项选择题.9.【答案】AD【解析】设双曲线方程为g之+町;2 =（相。）,由得8m + 2 = 136m+ 16n = 11m- -4解得 n =故双曲线的标准方程为工-二=1 ,故A选项正确; 42由离心率e = 3三=逅，故B选项错误; 22因为曲线E的渐近线方程为y = +x, 22 22又由双曲线上-土 = 1的渐近线方程为y = =x = 土缶,故c选项错误;4 2o可得0（矿2且右w , e = Jl + 4 = J1 +Y a Y 矿J7.e的取值范围为（丹-，、反）U （、反,+s）.-2a2X. + X? =r2设A(%,y), B(x2,y2)由1可得,2 1-/-2a2xix2=-一7 1 ci丽=2而，玉=一2九2,2。? -2q1 x1+ x2 = x2 =司工2 = 2 1-a-a? 1 由可得，a ,