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1、2023年高考一轮复习讲练宝典集合与常用退辑用语一、知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、无序性.(2)元素与集合的关系是 或不属于，表示符号分别为和生(3)集合的三种表示方法：、图示法.(4)常用数集及记法.集合间的基本关系名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法(1)子集：如果集合A的任意一个元素都是集合3的元素，那么集合A称为集合3的子集.记 作4昼8(或33A).(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A 称为集合B的真子集.记作.(3)相等：假设且,那么A=A空集的性质：。是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.2 .
2、集合的基本运算4.集合的运算性质集合的并集集合的交集集合的补集符号表示AHB假设全集为U,那么集 合A的补集为以图形表示AUBAQBU 0 |CuA|集合表示xxA9 或x3x|xU,且94(l)AnA=A, AA0=0, AnB=BA.(2)AUA=A, AU0=A, AUB=BUA.(3)An(Ct/A)=0, AU(uA) = U，u(uA)=A.5 .全称量词与存在量词全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“V”表示.（2）存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或局部，称为存 在量词，用符号“3”表示.6
3、.全称量词命题和存在量词命题A.1,2A.1,2B. 2,4C. Of2D.3,47.充分条件、必要条件与充要条件的概念名称全称量词命题存在量词命题结构对中的任意一个X,有式X）成立存在M中的一个x,使p（x）成立简记p(x)否认 q(x)假设p=q,那么是一的充分条件,是的必要条件p是q的充分不必要条件pnq 且 pp是q的必要不充分条件p*q 且 qnpp是q的充要条件poq是47的既不充分也不必要条件i冲q旦qp二、考点和典型例题1、集合的性质【例题1-1（2022.北京密云.高三期中）集合P=H（且Af CP,那么询可以是（）【例题1 -2（2022.山东聊城,二模）集合A = 10.
4、1,2, B = abaEA,bE 那么集合E中元素个数为A. 2A. 2B. 3C. 4D. 5【例题1-3（2022海南海口模拟预测）【例题1-3（2022海南海口模拟预测）集合时=-21, W = x|x24-ax-2 = O),假设NUM,那么实数4=（A. 2A. 2B. 1C. 0D. -1【例题1-4 （2022湖南雅礼中学二模）【例题1-4 （2022湖南雅礼中学二模）集合4=00,以下选项中均为A的元素的是（(1)00 (3) 0 (4) 010A. (1) (2)B. (1) (2)C. (1) (3)D. (2) (3)E. (2) (4)2、集合的运算【例题 2-1(2
5、022.广东韶关二模)全集 /=1, 2, 3, 4, 5,集合 A=1, 2, B=2, 3,那么 5(AUK)=（ ）A. 4, 5B. 1, 2C. 2, 3D. （1, 2, 3, 4）【例题2-2（2022.重庆巴蜀中学高三阶段练习）全集为双，集合A邛图45需川,那么Anq=（）A. x|x0 B. x|O xl D. 0【例题 2-3(2022-河北唐山二模)设全集U = R,集合A = O.L2 B = x|x 2),那么A A (QA)=()A. 0L2B. 04)C. 2D. x|x2【例题2-4(2022.广东.二模)集合Af = 无怔任一2) 0,N = x|x l2,那
6、么CrA=().A. x|-l x2 B. x|-l x 2C. x|1 x2 D. A =x|t -1 或工之 23、量词命题的否认、充分条件和必要条件【例题3-1（2022辽宁建平县实验中学模拟预测）命题匕五0七（.+ 8）,111之两一1”的否认是（）A. 3x0 E （O + ） Inxb xj 1C. Vxe （O. + lnxx-lD. vx （0. + x-l【例题3-2（2022.山东济宁二模）的一个充分不必要条件是（）A. lnxliiy B. N,，2C. x3 j3D.:【例题3-3（2022江西南昌二模（文）p: lx2, y：21+1-xQB. 0 Jt2 C. 0D
7、. -2k0,使得公三鼻成立”的充要条件是（）A. fl C. d 33224、综合应用【例题4-1（2022.陕西.武功县普集高级中学高三阶段练习（理）条件p：A = xlx2 - 4ax +4O2 -1 0,条件字笈=8/- x 2 三叫.17 = R（1）假设公=1,求口（4口可.假设4是9的必要不充分条件，求。的取值范围.【例题4-2（2022北京密云,高三期中）设712 2且71EM 集合U =1.234.24 假设对1/的任意及元子 集外,都存在ab.cE%,满足：abc,且级 + b + c为偶数，那么称匕为理想集，并将史的 最小值记为K当71 = 2时，是否存在理想集？假设存在
8、，求出相应的区；假设不存在，请说明理由；当it =3时，是否存在理想集？假设存在，直接写出对应的匕 以及满足条件的abc 假设不存在，请说明 理由；（3）证明：当冗=4时，K = 6.【例题4-3（2022.天津.汉沽一中高三阶段练习）不等式争 1的解集是4关于x的不等式 计2x2 4mx 5m2 。的解集是R（1）假设m=l,求An%（2）假设41； = 求实数m的取值范围.（3）设p:实数%满足层.7i + l),那么称这7i+l个闭区间为聚合区间，q为该聚合区间的聚合点.(1)八二以方,t2 = 2.sint(0 t .bj 11t_1_ = fl1H力为聚合区间(i )设Mj, 均是该
9、聚合区间的两个不同的聚合点.求证：存在,+ 使得一写式i = 12 -7t +1)；(ii)假设对任意p, q (p#q且，q E 12_7i + l),都有，/互不包含.求证：存在不同的i,/ e i, 2,，71+1),使得4与 之(瓦g.【例题4-5(2022.北京朝阳一模)对非空数集X, y,定义X与Y的和集X + Y = *+切/七区=七).对任意有限集4记|同为集合力中元素的个数.假设集合* = OE1O Y = -2,- 1AX2),写出集合*+ X与*+ Y；(2)假设集合X = Qix：z.xQ满足ri *2 3,且|X + X|2|R,求证：数列上，！是等差数列;设集合* = 3孙端满足X1X2 *X , n-a ,且及EZ(1= 1,2,H集合B = (kEZ-mk2 mEN、牛丁 天在人力3一下口XC4 + E(,),求证：存在集合满足且