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1、2019年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷一、单项选择题（每小题4分，共48分）1设函数，则是 （ ）（A）偶函数 （B）无界函数 （C）周期函数 （D）单调函数2函数在处可导的充分必要条件是( ) (A) 在处连续. (B) , 其中A是常数. (C) 与都存在. (D) 存在.3. 设函数为连续函数, , 则( ) (A) (B) (C) (D) 04若 y=f(sinx)，则dy=( ) （A） f(sinx)sinxdx （B） f(sinx)cosxdx （C） f(sinx)dx （D） f(sinx)dcosx5函数f(x)=的所有间断点是（ ）(A) x=0 (B) x=1
2、(C) x=0，x=-1 (D) x=0，x=16. 设函数，则高阶导数=( )(A) 12!(B) 11!(C) 10! (D) 07. 设, 则= ( )(A) (B) (C) (D) 8. 设函数f(x)在闭区间a, b上连续, 则由曲线y=f(x)与直线x=a, x=b, y=0 所围成图形的面积为 ( )(A) (B) (C) (D) 不确定9. 设是方程确定的隐函数, 则等于 ( )(A) 1 (B) (C) (D) 10.方程表示的曲面是 ( )(A) 椭球面 (B) 锥面 (C) 柱面 (D) 平面11. 设区域, ( )(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 112. 曲
3、线的凹区间是 ( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题5分，共45分）1.曲线的拐点是 .2. 微分方程的通解为 .3. 幂级数的收敛半径是 4. 函数, 在区间-1, 2上满足拉格朗日中值定理得 5. 已知函数 , 则 6. 计算积分 _.7. 与两直线, 及都平行, 且过原点的平面方程为 . 8. 函数在区间0, 2的最小值 .9点到平面的距离 . 三、解答题（需写出解题过程，共57分）1本题满分（10分）将函数展开成的幂级数，并指出收敛区间。2本题满分（10分）求曲线 ，直线在第一象限所围成的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。3本题满分（12分） 设由所确定，求全微分。4求微分方程满足的特解。 （12分） 1 设，用拉格朗日中值定理证明： . (13分)