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1、1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性量子论的诞生量子论的诞生 n十七世纪，光的干涉和衍射现象以及光的电磁理十七世纪，光的干涉和衍射现象以及光的电磁理论从试验和理论两方面确定了光的波动性。论从试验和理论两方面确定了光的波动性。n但二十世纪初所发觉的黑体辐射、光电效应却揭但二十世纪初所发觉的黑体辐射、光电效应却揭示了光的粒子性。示了光的粒子性。一、一、Planck Planck 黑体辐射定律黑体辐射定律n原委是什么机制使空腔的原子产生出所视原委是什么机制使空腔的原子产生出所视察到的黑体辐射能量分布，对此问题的探察到的黑体辐射能量分布，对此问题的探讨导致了量子物理学的诞生。讨导致了量子物理学
2、的诞生。1.1.热辐射热辐射(heat radiation)(heat radiation)：(1)(1)热辐射：热辐射：辐射能量按频率的分布随温度而变的电磁辐射辐射能量按频率的分布随温度而变的电磁辐射。物体由于具有温度而辐射电磁波；物体由于具有温度而辐射电磁波；它是由物体内分子、原子的热运动引起的。它是由物体内分子、原子的热运动引起的。黑黑体体辐辐射射 任何物体任何物体(气、液、固气、液、固)在任何在任何T T 下都有热辐射；下都有热辐射；热辐射是热辐射是连续光谱；连续光谱；各种频率都有，但强度不同；各种频率都有，但强度不同；(原子光谱原子光谱-线光谱线光谱；分子光谱；分子光谱-带光谱带光谱
3、)辐射总功率辐射总功率(单位时间辐射总能单位时间辐射总能)和和T T 有关有关 T T (辐射的能量辐射的能量)热辐射按频率热辐射按频率(波长波长)的分布的分布和和T T 有关有关T T 短波长的电磁波的比例短波长的电磁波的比例 黑黑体体辐辐射射(3)平衡热辐射平衡热辐射 物体辐射的能量等于在同一时间内所吸取的能量，物体辐射的能量等于在同一时间内所吸取的能量，物体达到热平衡，称为平衡热辐射。此时物体具有固物体达到热平衡，称为平衡热辐射。此时物体具有固定的温度。定的温度。以下只探讨平衡热辐射。以下只探讨平衡热辐射。(2)热辐射的基本性质热辐射的基本性质:2.2.描写热辐射的物理量描写热辐射的物理
4、量=0 0 d d(1)(1)光谱能量辐射密度光谱能量辐射密度 定义：单位时间内从物体单位体积辐射的频率在定义：单位时间内从物体单位体积辐射的频率在 旁边单位频率间隔内的电磁波的能量。旁边单位频率间隔内的电磁波的能量。表示辐射能量按频率的分布，与表示辐射能量按频率的分布，与 、T T有关有关 单位单位:W/m3 W/m3 HzHz(2)(2)总辐射能量总辐射能量 定义：定义：单位时间内从物体单位体积辐射的各种频率的单位时间内从物体单位体积辐射的各种频率的总辐射能。总辐射能。单位：单位：W/m W/m3 3 和和 T T有关；有关；黑黑体体辐辐射射黑体辐射：黑体辐射：由这样的空腔小孔由这样的空腔
5、小孔发出的辐射就称为发出的辐射就称为黑体辐射。黑体辐射。辐射热平衡状态辐射热平衡状态:处于某一温度处于某一温度 T T 下的腔壁，单位面积所放射出的辐射下的腔壁，单位面积所放射出的辐射能量和它所吸取的辐射能量相等时，能量和它所吸取的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。辐射达到热平衡状态。试验发觉：热平衡时，空腔辐射的能量试验发觉：热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形密度，与辐射的波长的分布曲线，其形态和位置只与黑体的确定温度态和位置只与黑体的确定温度 T T 有关而有关而与黑体的形态和材料无关。与黑体的形态和材料无关。3 3、黑体和黑体辐射的基本规律、黑体和黑体辐射的基本
6、规律(1).(1).黑体黑体(blackbody)(blackbody)：任何温度下，能完全吸取照射到：任何温度下，能完全吸取照射到它上面的各种频率的光的物体。它上面的各种频率的光的物体。(志向模型志向模型)试验表明：一个好的吸取体也是一个好的放射体试验表明：一个好的吸取体也是一个好的放射体 黑黑体体辐辐射射 室温下，反射光室温下，反射光1100K1100K，自身辐射光，自身辐射光一个黑白花盘子的两张照片一个黑白花盘子的两张照片黑黑体体辐辐射射(2)(2)黑体辐射的基本规律黑体辐射的基本规律a).1894a).1894年年，维维恩恩(Wien):(Wien):假假定定驻驻波波能能量量按按频频率
7、率的的分分布布类类似似于于麦麦克克斯斯韦韦速速度度分分布布律律(经经典典的的)。从从分分析析试试验验数数据据得出一个阅历公式，即维恩公式得出一个阅历公式，即维恩公式 (1)(1)结果表明：公式与试结果表明：公式与试验曲线在高频部分符合，验曲线在高频部分符合，在长波段在长波段(低频段低频段)部分不部分不符合。符合。其中其中c1c1，c2c2是两个阅历参数，是两个阅历参数，T T为平衡时的温度为平衡时的温度黑黑体体辐辐射射b).1900年，瑞利(Rayleigh)和金斯(Jeans):依据经典电动力学和统计物理学，假定辐射场中驻波的平均能量为kT(经典的能量均分定理)得出了一个黑体辐射能量公式，即
8、瑞利金斯公式：(2)其中其中c c为光速，为光速，k k为玻耳兹曼常数为玻耳兹曼常数 结果表明，此公式在低频部分与试验比较符合，但在紫外区与试验明显不符，短波(高频)极限下M为无限大.,.当时，E 是发散的，与试验明显不符（即所谓的“紫外发散灾难”）.黑黑体体辐辐射射c)1900c)1900年，普朗克年，普朗克(Planck)(Planck)：在瑞利：在瑞利-金斯公式和维恩公式金斯公式和维恩公式 的基础上，进一步分析了试验曲线，用数学内插法得出了的基础上，进一步分析了试验曲线，用数学内插法得出了 与试验结果符合的公式：与试验结果符合的公式：取高频取高频极限极限取低频取低频极限极限 m =C T
9、普朗克公式普朗克公式M=T 4积分积分求极值求极值维恩公式维恩公式瑞金公式瑞金公式h h=6.6260755=6.6260755 1010-34-34 JS JS 普朗克常数普朗克常数,k k=1.380662=1.380662 1010-23-23 J/k J/k 玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数黑黑体体辐辐射射（1 1）当当-时，时，exp(hv/kT)-1exp(hv/kT)，（2 2）当当-0时时,exp(hv/kT)-11+(hv/kT)-1=(hv/kT)，4.4.探讨：探讨：于是于是 Planck Planck 定律定律 Wien Wien 公式。公式。则则 Planck Planck
10、定律变为定律变为 Rayleigh-Jeans Rayleigh-Jeans 公式。公式。黑黑体体辐辐射射5.5.普朗克假说普朗克假说 Planck assumptionPlanck assumption（1 1）黑体是由带电的线性谐振子组成黑体是由带电的线性谐振子组成 =h h（2 2）谐振子的能量不连续谐振子的能量不连续,频率为频率为 的谐振子的能量只能取的谐振子的能量只能取 一系列和频率有关的一系列和频率有关的分立数值分立数值。0 0，2 2 ，3 3，（3 3）物体只能以）物体只能以 h h 为单位放射或吸取能量，即物体放射为单位放射或吸取能量，即物体放射 或吸取电磁辐射只能以或吸取电
11、磁辐射只能以“量子量子”方式进行，每个能量子方式进行，每个能量子 的能量就是的能量就是h h 。(留意：经典谐振子的能量是和振幅有关留意：经典谐振子的能量是和振幅有关)核心思想：能量量子化核心思想：能量量子化 (不连续不连续)!能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的！能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的！量子化是微观物理的特征！量子化是微观物理的特征！h h是微观物理中的重要物理量。是微观物理中的重要物理量。黑黑体体辐辐射射1900年年10月月19日普朗日普朗克在德国物理学会议上报克在德国物理学会议上报告了他的黑体辐射公式告了他的黑体辐射公式(这公式是他这公式是他“为了凑合为了凑合试
12、验数据而猜出来的试验数据而猜出来的”)。当天，两科学家发觉此公当天，两科学家发觉此公式和试验符合很好，并在式和试验符合很好，并在其次天把这一喜讯告知了其次天把这一喜讯告知了普朗克。这使普朗克决心普朗克。这使普朗克决心“不惜一切代价找到一个不惜一切代价找到一个理论的说明理论的说明”。经过两个。经过两个月的日夜奋斗，他于月的日夜奋斗，他于12月月14日在德国物理学会上提日在德国物理学会上提出了他的假设。出了他的假设。普普 朗朗 克克 (德德 国国 人人 18581947)Max Max Planck Planck 荣荣获获19181918年年 Nobel Nobel Prize Prize (fo
13、r(for his his discovery discovery of of energy quanta)energy quanta)二二.光电效应光电效应(photoelectric effectphotoelectric effect)1.1.光光电电效效应应：光光照照射射到到金金属属上上，有有电电子子从从金金属属上上逸逸出出的现象。这种电子称之为光电子。的现象。这种电子称之为光电子。（1）临界频率）临界频率 0：只有当光的频率大于某确定值：只有当光的频率大于某确定值 0 时，才有光时，才有光 电子放射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，电子放射出来。若光频率小于该值时，则不论光
14、强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。照射时间多长，都没有电子产生。0称为临界频率。称为临界频率。（2）光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加，与入射光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加，与入射 光强无关。光强无关。（3）光电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只）光电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只 确定电子数目的多少。确定电子数目的多少。（4 4）光电效应是瞬时发生的：只要入射光频率）光电效应是瞬时发生的：只要入射光频率 0 0，无论，无论 光多微弱，从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过光多微弱，从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过 10-9 s
15、10-9 s。依据光的经典电磁理论：依据光的经典电磁理论：光波的能量与频率无关，电子吸取的能量也与光波的能量与频率无关，电子吸取的能量也与频率无关，更不存在截止频率！频率无关，更不存在截止频率！光波的能量分布在波面上，电子积累能量须要光波的能量分布在波面上，电子积累能量须要一段时间，光电效应不行能瞬时发生！一段时间，光电效应不行能瞬时发生！光电效应的这些规律是经典理论无法说明光电效应的这些规律是经典理论无法说明光光电电效效应应2 2、光量子的概念和光电效应理论、光量子的概念和光电效应理论n（1 1）光子概念光子概念 n（2 2）光电效应理论光电效应理论 n（3 3）光子的动量光子的动量光光电电
16、效效应应（1 1）光子概念光子概念n 确定光具有微粒性的是确定光具有微粒性的是 Einstein Einstein，他认为，他认为，光不仅是电磁波，而且还是一个粒子。光不仅是电磁波，而且还是一个粒子。=h h 1)光是由光子组成的光子流,光的能量集中于一颗颗的光子上.2)光子的能量和其频率成正比3)光子具有“整体性”,一个光子只能“整个地”被电子吸取或放出光光电电效效应应 （2 2）光子的动量）光子的动量n光子不仅具有确定的能量光子不仅具有确定的能量 E=hv，而且具有动量。而且具有动量。对于光子，速度对于光子，速度 V=C V=C，欲使上式有，欲使上式有意义，必需令意义，必需令 0=0,0=
17、0,即光子静质即光子静质量为零。量为零。依据相对论能动量关系：依据相对论能动量关系：n依据相对论知，速度为依据相对论知，速度为 V V 运动的粒子的能量由下式给出：运动的粒子的能量由下式给出：光光电电效效应应n由相对论光的动量和能量关系由相对论光的动量和能量关系 n E E=hh n p=E/c=h p=E/c=h /c=h/c=h/提出了光子动量提出了光子动量 p p 与辐射波长与辐射波长（=c/vc/v）的关系的关系把光子的波动性和把光子的波动性和粒子性联系了起来粒子性联系了起来光光电电效效应应 (3)(3)光电效应理论光电效应理论用光子的概念，用光子的概念，Einstein Einste
18、in 成功地说明白光电效应成功地说明白光电效应的规律。的规律。当光照射到金属表面时，能量为当光照射到金属表面时，能量为 h h的光子被电子的光子被电子所吸取，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对所吸取，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分用来供应电子离开金属表面时的动它的吸引，另一部分用来供应电子离开金属表面时的动能。其能量关系可写为：能。其能量关系可写为：从上式不难说明光电效应的两个典型特点：从上式不难说明光电效应的两个典型特点：光光电电效效应应光电效应的两个典型特点的说明光电效应的两个典型特点的说明1.1.临界频率临界频率v0 v0 2.2.光电子动能只确定光电子
19、动能只确定 于光子的频率于光子的频率 由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子电子 V=0 V=0 时由该式所确定，即时由该式所确定，即 hv-A=0 hv-A=0，v0=A/v0=A/h h，可见，当，可见，当 v v0 v ；2 2波长增量波长增量 =随散射角增大而增大。这一随散射角增大而增大。这一现象称为现象称为 Compton Compton 效应。效应。2 2、定性说明、定性说明n 依据光量子理论，具有能量依据光量子理论，具有能量 E=h E=h 的光子与电子的光子与电子碰撞后，光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为碰撞后，光
20、子把部分能量传递给电子，光子的能量变为 E=h E=h 明显有明显有 E E,E E,从而有从而有,）且随散射角）且随散射角增大而增大。增大而增大。3 3、证、证 明明 (h 0/c)n0(h/c)nm e入射入射X光子光子(1)(1)物理图象物理图象假假定定：入入射射光光由由光光子子组组成成；光光子子和和散散射射物物中中的的电电子子发发生生碰碰撞而被散射撞而被散射.简简化化：因因光光子子能能量量电电子子的的束束缚缚能能 电电子子看看作作是是自自由由电电子子 因光子能量因光子能量电子热运动能量电子热运动能量电子看作电子看作 碰前静止碰前静止 一个入射一个入射X X光子与一个原来静止的自由电子弹
21、性碰撞光子与一个原来静止的自由电子弹性碰撞 满足能量、动量守恒。满足能量、动量守恒。(h h 0 0/c/c)n n0 0(h h/c c)n nm m e e入射入射X X光子光子入射光子：能量入射光子：能量h h 0 0,动量动量p p0 0=h=h 0 0/c/c 碰前电子：碰前电子：m m0 0c c2 2,p pe e=0=0 散射光子：散射光子：h h ,p=h p=h/c c 碰后电子：碰后电子：mcmc2 2,p,pe e=m m 且有且有(mc(mc2 2)2 2=m=m0 02 2c c4 4+c+c2 2p pe e 2 2(2)(2)定量分析定量分析由由 能量守恒能量守
22、恒 、动量守恒、动量守恒 有有h h 0 0+m+m0 0c c2 2=h=h +mcmc2 2 h h c cn n +m m h h 0 0c cn n0 0 =c(1-cos )=2 csin2 2(3)(3)探讨探讨 只和只和 有关，有关，=0 =0 时，时，散散 =0 0(波长偏移波长偏移 =0)=0)0 0 时，散射光有两种波长时，散射光有两种波长 散散=0 0 (=0);=0);0 0(0)0)4 4、康普顿散射试验的意义、康普顿散射试验的意义 有有力力支支持持了了爱爱因因斯斯坦坦的的“光光子子”概概念念，证证明明白白在在微微观观的的单单个碰撞事务中动量守恒和能量守恒定律仍旧成立
23、。个碰撞事务中动量守恒和能量守恒定律仍旧成立。普朗克常数普朗克常数 h h 的意义的意义 若若h=0 h=0 =0=0(经典结果经典结果)实际实际 h h 0 0 0 0 (量子效应量子效应).).但但 h h很小，量子效应很难检测，只是在微观领很小，量子效应很难检测，只是在微观领域域 h h 的作用才明显。的作用才明显。(前面因前面因 m m0 0很小，很小，才不为才不为0)0)康普顿效应是一种量子现象康普顿效应是一种量子现象康普顿康普顿 A.H.ComptonA.H.Compton (美美国人国人1892-1962)1892-1962)荣获荣获19271927年年Nobel PrizeNo
24、bel Prize吴有训吴有训(18971977)(18971977)物理学家、物理学家、教育家教育家.中国科学院副院长、清中国科学院副院长、清华大学物理系主任、理学院院华大学物理系主任、理学院院长、长、19281928年被叶企孙聘为清华年被叶企孙聘为清华大学物理系教授。大学物理系教授。对证实康普对证实康普顿效应作出了重要贡献，顿效应作出了重要贡献，在康在康普顿的一本著作中曾普顿的一本著作中曾1919处提到处提到吴的工作吴的工作.19251926 19251926年，吴有训用了年，吴有训用了1515种轻重不同的元素为散射物质，在同种轻重不同的元素为散射物质，在同一散射角测量各种波长的散射光强度，作了大量一散射角测量各种波长的散射光强度，作了大量X X射线散射试验射线散射试验