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1、量子力学 第一页，本课件共有95页定理定理2 2：可以找到方程（：可以找到方程（3 3）的一组实解，则方程（）的一组实解，则方程（3 3）的一个解可表示成这组实解的叠加。的一个解可表示成这组实解的叠加。定理定理3 3：设：设V(V(x)具有偶宇称具有偶宇称V(-V(-x)=V()=V(x),),若若 （x）是方程（）是方程（3 3）的一个解，）的一个解，则则 *（-x）也是方程（）也是方程（3 3）的一个解。）的一个解。定理定理4 4：略：略定理定理5 5：略：略定理定理6 6：略：略定理定理7 7：设：设V(V(x)是规则场（是规则场（V(V(x)无奇点无奇点 ）,则方程（则方程（3 3）的
2、束缚态必定不间併。）的束缚态必定不间併。第二页，本课件共有95页定理定理6 6：对于一维粒子：对于一维粒子,设设 1 1（x）与）与 2 2（x）是方程）是方程 （3 3）的属于同一个能量）的属于同一个能量 E E 的解，则的解，则定理定理7 7：设：设V(V(x)是规则场（是规则场（V(V(x)无奇点无奇点 ）,则方程（则方程（3 3）的束缚态必定不间併。）的束缚态必定不间併。证明：对束缚态证明：对束缚态（）0,0,所以（所以（1313）式中的常数）式中的常数=0=0第三页，本课件共有95页定理定理7的推论：的推论：一维运动的分立能级（束缚态），一维运动的分立能级（束缚态），一般是不简并的。
3、一般是不简并的。简并度（简并度（degeneracy）：一个力学量的某个）：一个力学量的某个测测量量值值，可可在在 n个个独独立立的的（线线性性无无关关的的）波波函函数中测得，则数中测得，则称这一称这一测量值是具有测量值是具有n重简并度。重简并度。第四页，本课件共有95页2.2.1 2.2.1 无限深方势阱无限深方势阱 考虑宽度为考虑宽度为a的导线，电子在导线中的导线，电子在导线中自由运动自由运动。无外界影响时，电子永远不无外界影响时，电子永远不会超出导线，相当于导线外有个无限大会超出导线，相当于导线外有个无限大的势垒。的势垒。在集成电路中，有许多这种导线形式。在集成电路中，有许多这种导线形式
4、。0ae物理背景物理背景第五页，本课件共有95页2.2.1 2.2.1 无限深方势阱无限深方势阱求解求解 S S 方程方程 分四步：分四步：（1 1）列出各势域的一维）列出各势域的一维S S方程方程 （2 2）解方程）解方程 （3 3）使用波函数标准条件定解）使用波函数标准条件定解 （4 4）确定归一化系数）确定归一化系数0aV(x)IIIIII势能函数为势能函数为 2.2 2.2 方方 势势第六页，本课件共有95页根据一维情况的定态根据一维情况的定态Schrdinger方程方程整理成数学上整理成数学上的标准形式的标准形式第七页，本课件共有95页（1 1）列出各势域的）列出各势域的 S S 方
5、程方程方程可方程可简化为：简化为：0aV(x)IIIIII势势V(x)V(x)分为三个区域，用分为三个区域，用I I、IIII和和IIIIII表示，其上的波函数表示，其上的波函数分别为分别为 I I(x),(x),IIII(x)(x)和和 IIIIII(x)(x)。则方程为：则方程为：2 2第八页，本课件共有95页从物理考虑，粒子不能透过无穷高的从物理考虑，粒子不能透过无穷高的势壁。根据波函数的统计解释，要求势壁。根据波函数的统计解释，要求在阱壁上和阱壁外波函数为零，特别在阱壁上和阱壁外波函数为零，特别是是(0)=(0)=(a)=0)=0。0aV(x)IIIIII 对区域区域I，因，因为V V
6、 ，所以，所以 ，方程要成立，必须要求方程要成立，必须要求对区域对区域III第九页，本课件共有95页-a0aV(x)IIIIII 对区域区域II，因，因为 0有限有限，易解出易解出区域区域II的解的解常数常数 、A A 和和 B B 需确定需确定第十页，本课件共有95页使用标准条件使用标准条件 3 3：连续：连续：1 1）波函数连续：）波函数连续：0aV(x)IIIIII第十一页，本课件共有95页第十二页，本课件共有95页讨论讨论状态不存在状态不存在描写同一状态描写同一状态所以所以 n n 只取正整数，即只取正整数，即于是：于是：第十三页，本课件共有95页 能量最低的态称为基态，其上为第一激发
7、态、第二激发态，能量最低的态称为基态，其上为第一激发态、第二激发态，依次类推。依次类推。与第与第n n个能级个能级 对应的状态是对应的状态是 ，表示系统处于能，表示系统处于能级级 的几率为的几率为 。或表示粒子占据能级。或表示粒子占据能级 的几率为的几率为 。由此可见，对于一维无限深方势阱，粒子束缚于有限空由此可见，对于一维无限深方势阱，粒子束缚于有限空间范围，在无限远处，间范围，在无限远处，=0 =0。这样的状态，称为束缚态。这样的状态，称为束缚态。一维有限运动能量本征值是分立能级，组成分立谱。系统的一维有限运动能量本征值是分立能级，组成分立谱。系统的能量是量子的。能量是量子的。第十四页，本
8、课件共有95页（4 4）由归一化条件定系数）由归一化条件定系数 A A第十五页，本课件共有95页最后得：最后得：第十六页，本课件共有95页 小结小结 由无穷深方势阱问题的求解可以看由无穷深方势阱问题的求解可以看 出，解出，解S S方程的一般步骤如下：方程的一般步骤如下：三、利用波函数的标准条件（单值、有限、连续）三、利用波函数的标准条件（单值、有限、连续）,确定未知数和能量本征值；确定未知数和能量本征值；四、由归一化条件定出最后一个待定系数四、由归一化条件定出最后一个待定系数 （归一化系数）。（归一化系数）。一、列出各势域上的一、列出各势域上的SS方程；方程；l二、求解二、求解S方程；方程；第
9、十七页，本课件共有95页作作 业业 P49(2.3)第十八页，本课件共有95页2.4 2.4 一维谐振子一维谐振子（一）引（一）引 言言 （1 1）何谓谐振子）何谓谐振子 （2 2）为什么研究线性谐振子）为什么研究线性谐振子 （二）线性谐振子（二）线性谐振子 （1 1）方程的建立）方程的建立 （2 2）求解）求解 （3 3）应用标准条件）应用标准条件 （4 4）厄密多项式）厄密多项式 （5 5）求归一化系数）求归一化系数 （6 6）讨论 （三）实（三）实 例例第十九页，本课件共有95页（一）引言（一）引言（1 1）何谓谐振子）何谓谐振子量量子子力力学学中中的的线线性性谐谐振振子子就就是是指指由
10、由该该式式所所描描述述的的势势场中运动的粒子场中运动的粒子。在经典力学中，当质量为在经典力学中，当质量为 的粒子，受弹性力的粒子，受弹性力F=-kxF=-kx作用，作用，由牛顿第二定律可以写出运动方程为：由牛顿第二定律可以写出运动方程为：其解为其解为 x=Asin(t+)x=Asin(t+)。这种运动称为简。这种运动称为简谐振动，作这种运动的粒子叫谐振子。谐振动，作这种运动的粒子叫谐振子。若取若取V V0 0=0=0，即平，即平衡位置处于势衡位置处于势 V=V=0 0 点，则点，则第二十页，本课件共有95页（2 2）为什么研究线性谐振子）为什么研究线性谐振子 自然界广泛碰到简谐振动，任何体系在
11、平衡位置附近的小振动，例如分自然界广泛碰到简谐振动，任何体系在平衡位置附近的小振动，例如分子振动、晶格振动、原子核表面振动以及辐射场的振动等往往都可以分子振动、晶格振动、原子核表面振动以及辐射场的振动等往往都可以分解成若干彼此独立的一维简谐振动。简谐振动往往还作为复杂运动的初解成若干彼此独立的一维简谐振动。简谐振动往往还作为复杂运动的初步近似，所以简谐振动的研究，无论在理论上还是在应用上都是很重要步近似，所以简谐振动的研究，无论在理论上还是在应用上都是很重要的。的。例如双原子分子，两原子间的势例如双原子分子，两原子间的势V V是二者相对距离是二者相对距离x x的函数，如图所的函数，如图所示。在
12、示。在 x=a x=a 处，处，V V 有一极小值有一极小值V V0 0。在。在 x=a x=a 附近势可以展开成泰附近势可以展开成泰勒级数：勒级数：axV(x)0V0第二十一页，本课件共有95页取新坐标原点为取新坐标原点为(a,V0 0)，则势可表示为标，则势可表示为标准谐振子势的形式：准谐振子势的形式：可见，一些复杂的势场下粒子的运动往往可见，一些复杂的势场下粒子的运动往往可以用线性谐振动来近似描述。可以用线性谐振动来近似描述。第二十二页，本课件共有95页（二）一维线性谐振子（二）一维线性谐振子（1 1）方程的建立）方程的建立 （2 2）求解）求解 （3 3）应用标准条件）应用标准条件 （
13、4 4）厄密多项式）厄密多项式 （5 5）求归一化系数）求归一化系数 （6 6）讨论讨论第二十三页，本课件共有95页（1 1）方程的建立）方程的建立线性谐振子的线性谐振子的 Hamilton Hamilton量：量：则Schrdinger方程可写方程可写为：引入无量纲变量引入无量纲变量代替代替x x，改写成：改写成：得到：得到：此式是变系数二阶常微分方程，式中此式是变系数二阶常微分方程，式中第二十四页，本课件共有95页（2 2）求解）求解为求解方程，我们先看一下它的渐为求解方程，我们先看一下它的渐 近解，即当近解，即当 时波函数时波函数 的行为。在此情况下，的行为。在此情况下，1 1第二十五页
14、，本课件共有95页=expf(=expf()，对渐近方程对渐近方程 的二阶导数还等于的二阶导数还等于，则并且方程则并且方程中第二项的系数为负，解中第二项的系数为负，解 的函数的函数形式应是指数形式，于是设解：形式应是指数形式，于是设解：方程变为：方程变为：整理得：整理得：第二十六页，本课件共有95页将将 f f 作级数展开作级数展开带入方程得：带入方程得：得到：得到：当当 时，为避免方时，为避免方程发散，要求高阶项为零：程发散，要求高阶项为零：同时，因为同时，因为，低阶，低阶项为低阶无穷小，可略去：项为低阶无穷小，可略去：第二十七页，本课件共有95页解出：解出：最后得到：最后得到：所以：所以：
15、第二十八页，本课件共有95页利用波函数有限利用波函数有限性条件：性条件：当当 时，时，应有应有 c c2 2=0=0，因整个波函数尚未归一化，因整个波函数尚未归一化，c c1 1可以令可以令其等于其等于1 1。最后渐近波函数为：。最后渐近波函数为：得到渐进方程的解：得到渐进方程的解：第二十九页，本课件共有95页其中其中 u u()()必须满足波函数的单值、有限、连续的标必须满足波函数的单值、有限、连续的标准条件。即：准条件。即：当当有限时，有限时，u u()()有限；有限；当当时，时，u u()()的行为要保证的行为要保证()0()0。将将()()表达式代入方程得表达式代入方程得 关于待求函数
16、关于待求函数 u u()()所满足的方程：所满足的方程：2.2.u u()()满足的方程满足的方程为了使方程为了使方程的波函数的波函数 在无穷远处有在无穷远处有的形式，我们令：的形式，我们令：第三十页，本课件共有95页3.3.级数解级数解我们以级数形式来求解。我们以级数形式来求解。为此令：为此令：用用 代替代替 再用再用 代替代替 第三十一页，本课件共有95页由上式可以看出：由上式可以看出：b b0 0 决定所有角标决定所有角标k k为偶数的系数；为偶数的系数；b b1 1 决定所有角标决定所有角标k k为奇数的系数。为奇数的系数。因为方程是二阶微分方程，应有两个因为方程是二阶微分方程，应有两
17、个 线性独立解。可分别令：线性独立解。可分别令：b00,b1=0.ueven();b10,b0=0.uodd().即：即：a+2+2(+2)(+2)(+1)-+1)-a 2 2 +a (-1)=0(-1)=0 从而导出系数从而导出系数 a 的递推公式：的递推公式：只含偶次幂项只含偶次幂项u=co uodd+ce ueven =(co uodd+ce ueven)exp-2/2该式对任意该式对任意都成都成立，故立，故同次幂前同次幂前的系数均应为零，的系数均应为零，只含奇次幂项只含奇次幂项则通解可写成则通解可写成第三十二页，本课件共有95页（3 3）应用标准条件）应用标准条件(I)=0exp-2/
18、2|=0=1ueven()|=0=a0uodd()|=0=0皆有限皆有限单值性和连续性两个条件自然满足，单值性和连续性两个条件自然满足，只剩下第三个有限性条件需要进行讨论只剩下第三个有限性条件需要进行讨论。因为因为u()u()是一个幂级数，故应考虑是一个幂级数，故应考虑幂级数幂级数的收敛性。的收敛性。考虑一些特殊点，考虑一些特殊点，即势场有跳跃的地方即势场有跳跃的地方,以及以及 x=0,x x=0,x或或=0,=0,。第三十三页，本课件共有95页(II)需要考需要考虑无无穷级数数u()的收的收敛性性为此考察相邻两项之比：为此考察相邻两项之比：比较两个级数可知：比较两个级数可知：当当时，时，u
19、u()的渐近的渐近行为行为与与exp(exp(2 2)相同。相同。考察幂级数考察幂级数exp(exp(2 2)的的展开式的收敛性展开式的收敛性相邻两项之比：相邻两项之比：第三十四页，本课件共有95页所以总波函数有如下发散行为：所以总波函数有如下发散行为：为了满足波函数有限性要求，幂级数为了满足波函数有限性要求，幂级数 u()u()必须从某一项截断变成一必须从某一项截断变成一个多项式。换言之，要求个多项式。换言之，要求 u()u()从某一项（比如第从某一项（比如第 n n 项）起项）起 以后各项的以后各项的系数均为零，即系数均为零，即 an n 0,0,an+2n+2=0.=0.代入代入递推关系
20、推关系)得得：结论结论基于波函数基于波函数在无穷远处的在无穷远处的有限性条件导致了有限性条件导致了能量必须取能量必须取分立值。分立值。第三十五页，本课件共有95页（4 4）厄密多项式）厄密多项式附加有限性条件得到了附加有限性条件得到了 u u()的的 一个多项式，该多项式称为厄密一个多项式，该多项式称为厄密 多项式，记为多项式，记为 H Hn n()()，于是总波，于是总波 函数可表示为：函数可表示为：由上式可以看出，由上式可以看出，Hn()的最高次的最高次幂是是n，其系数是，其系数是2n。归一化系数一化系数H Hn n()()也可写成封闭形式：也可写成封闭形式：=2n+1=2n+1第三十六页
21、，本课件共有95页厄密多项式和谐振子波函数的递推关系：厄密多项式和谐振子波函数的递推关系：从上式出发，可导出从上式出发，可导出 厄密多项式的递推关系：厄密多项式的递推关系：应应用用实实例例例：已知例：已知 H H0 0=1,=1,H H1 1=2=2，则根据上述递推关系得出：则根据上述递推关系得出：H H2 2=2=2H H1 1-2n-2nH H0 0=4=42 2-2-2下面给出前几个厄密下面给出前几个厄密 多项式具体表达式：多项式具体表达式：H0 0=1 =1 H2 2=4=42 2-2-2 H4 4=16=164 4-48-482 2+12+12 H1 1=2=2 H3 3=8=83
22、3-12-12 H5 5=32=325 5-160-1603 3+120+120第三十七页，本课件共有95页基于厄密多项式的递推关系可以导出谐振基于厄密多项式的递推关系可以导出谐振子波函数子波函数(x)(x)的递推关系：的递推关系：第三十八页，本课件共有95页（5 5）求归一化系数）求归一化系数则谐振子振子波函数波函数为：(I)(I)作变量代换，因为作变量代换，因为=x=x，所以所以d=dxd=dx；(II)(II)应用应用H Hn n()()的封闭形式。的封闭形式。该式第一项是一个多项式与该式第一项是一个多项式与 exp-exp-2 2 的的 乘积，当代入上下限乘积，当代入上下限=后，该项为
23、零。后，该项为零。继续分步分步积分到底分到底因为因为H Hn n的最高次项的最高次项 n n的系数是的系数是2 2n n，所以，所以 d dn nH Hn n/d/dn n=2=2n n n!n!。于是于是归一化系数一化系数(分分步步积分分)第三十九页，本课件共有95页小结：一维线性谐振子小结：一维线性谐振子（1 1）线性谐振子的线性谐振子的Hamilton量：量：（2）Schrdinger方程方程：改写：改写：第四十页，本课件共有95页（3 3）引引入无量纲变量入无量纲变量代替代替x：方程可改写成方程可改写成：（4 4）方程的解）方程的解：谐振子的能级谐振子的能级：n n=0=0 时，能量不
24、为零，谐振子的零点能级时，能量不为零，谐振子的零点能级：第四十一页，本课件共有95页n=0n=1n=24.4.波函数波函数然而，量子情况与此不同。对然而，量子情况与此不同。对于基态，其几率密度是：于基态，其几率密度是：0 0()=|()=|0 0()|()|2 2=N=N0 02 2 exp-exp-2 2 分析上式可知：一方面表明在分析上式可知：一方面表明在=0=0处找到粒子的几率最大；处找到粒子的几率最大；另一方面，在另一方面，在|1|1处，即处，即在阱外找到粒子的几率不为零，在阱外找到粒子的几率不为零，这一点与经典情况完全不同。这一点与经典情况完全不同。以基态为例，在经典情形下，粒子将被
25、限制在以基态为例，在经典情形下，粒子将被限制在|x|VE V0 0 情况情况上述三个区域的上述三个区域的 Schr Schrdingerdinger方程可分别写为：方程可分别写为：第六十页，本课件共有95页定态波函数定态波函数1 1,2 2,3 3 分别乘以含时因子分别乘以含时因子 exp(-exp(-iEt/iEt/)：即可看出式中第一项是沿即可看出式中第一项是沿x x正向传播的平面波，第二项是沿正向传播的平面波，第二项是沿x x负向传播的平面波。由于在负向传播的平面波。由于在 x a x a 的的III III 区没有反射波，所以区没有反射波，所以 C=0C=0，于是解为：，于是解为：波函
26、数意义波函数意义因因为E0,EV0,所以所以k10,k20.第六十一页，本课件共有95页利用波函数标准条件来定系数。利用波函数标准条件来定系数。首先，首先，解单值、有限条件满足。解单值、有限条件满足。1.波函数波函数连续综合整理，合整理，记为2.波函数波函数导数数连续第六十二页，本课件共有95页3.3.求解线性方程组求解线性方程组求解方程组得求解方程组得:第六十三页，本课件共有95页4.4.透射系数和反射系数透射系数和反射系数I I 透射系数：透射系数：透射波几率流密度与入射波透射波几率流密度与入射波 几率流密度之比称为透射系数几率流密度之比称为透射系数 T=JT/JIII II 反射系数：反
27、射系数：反射波几率流密度与入射波反射波几率流密度与入射波 几率流密度之比称为反射系数几率流密度之比称为反射系数 R=JR/JI其物理意义是：其物理意义是：描述贯穿到描述贯穿到 x a x a 的的 III III区中的粒子在单位时间区中的粒子在单位时间内流过垂直内流过垂直 x x 方向的单位面积的数目与入射粒子（在方向的单位面积的数目与入射粒子（在 x 0 x a 的的IIIIII区，另一部分则被势垒区，另一部分则被势垒反射回来。反射回来。同理得反射系数：同理得反射系数：因为因为:第六十六页，本课件共有95页（2 2）E VE V0 0 情况情况上述三个区域的上述三个区域的 Schr Schr
28、dingerdinger方程可分别写为：方程可分别写为：第六十七页，本课件共有95页利用波函数标准条件来定系数。利用波函数标准条件来定系数。首先，首先，解单值、有限条件满足。解单值、有限条件满足。1.波函数波函数连续综合整理，合整理，记为2.波函数波函数导数数连续第六十八页，本课件共有95页所以：所以：k k2 2=i=i，其中，其中=2(V=2(V0 0-E)-E)1/2 1/2/。这样把前面公式。这样把前面公式中的中的 k k2 2 换成换成 i i，并注意到：并注意到：sin isin i a=i sinh a=i sinh a a即使即使 E V E 1a 1时时透射系数则透射系数则变
29、为：变为：粗略估计，如果取粗略估计，如果取 k k （相当于（相当于E VE V0 0/2/2）,则则 D D0 0=4 =4 是一常数。下面通过实例来说明透射系数的量是一常数。下面通过实例来说明透射系数的量级大小。级大小。第七十一页，本课件共有95页例例2:2:入射粒子为电子。入射粒子为电子。设E=1eV,V0=2eV,a=210-8cm=2，算得算得T0.51。若若a=510-8cm=5，则T0.024，可，可见透射系数迅速减小。透射系数迅速减小。质子与子与电子子质量比量比p/e1840。对于于a=2则T210-38。可可见透射系数明透射系数明显的依的依赖于于粒子的粒子的质量和量和势垒的的
30、宽度。度。量子力学提出后，量子力学提出后，Gamow首先用首先用势垒穿透成功的穿透成功的说明明了放射性元素的了放射性元素的 衰衰变现象。象。例例1:1:入射粒子换成质子。入射粒子换成质子。第七十二页，本课件共有95页0 a bV(x)（2 2）任意形状的势垒）任意形状的势垒则则x x1 1xx2 2贯穿势垒贯穿势垒V(x)V(x)的的 透射系数等于贯穿这些小透射系数等于贯穿这些小 方势垒透射系数之积，即方势垒透射系数之积，即此式的推此式的推导是不太是不太严格的，但格的，但该式与式与严格格推推导的的结果一致。果一致。对每一小方势垒透射系数对每一小方势垒透射系数可把任意形状的势垒分割成许可把任意形
31、状的势垒分割成许多小势垒，这些小势垒可以近多小势垒，这些小势垒可以近似用方势垒处理。似用方势垒处理。dxE第七十三页，本课件共有95页（四）应用实例（四）应用实例（1 1）衰变衰变（2 2）隧道二极管隧道二极管（3 3）约瑟夫森效应约瑟夫森效应（4 4）原子钟）原子钟 （5 5）玻色爱因斯坦凝聚）玻色爱因斯坦凝聚（6 6）场致发射（冷发射）场致发射（冷发射）（7 7）扫描隧道显微镜）扫描隧道显微镜第七十四页，本课件共有95页量子力学提出后，量子力学提出后，Gamow首先用势垒穿首先用势垒穿透成功的说明了放射性元素的透成功的说明了放射性元素的衰变现象。衰变现象。（1 1）衰变衰变第七十五页，本课
32、件共有95页3)3)衰变的量子理论：衰变的量子理论：粒子与原子核的相互作用粒子与原子核的相互作用 粒子在衰变前已在母粒子在衰变前已在母核内形成，并自由地高核内形成，并自由地高速运动；由于隧道效应，速运动；由于隧道效应，粒子以一定几率穿过粒子以一定几率穿过相互作用位垒发射出相互作用位垒发射出来。来。第七十六页，本课件共有95页（2 2）隧道二极管）隧道二极管第七十七页，本课件共有95页（3 3）约瑟夫森效应）约瑟夫森效应第七十八页，本课件共有95页（4 4）原子钟）原子钟原子钟的频率标准就是利用氨分子原子钟的频率标准就是利用氨分子(N(N H H3 3)基态势垒贯穿的振荡频率。基态势垒贯穿的振荡
33、频率。NNHHHNNE1.R-S1.R-S之间或之间或T-UT-U之间的振荡（之间的振荡（Rabi 振荡）；振荡）；如果如果N N原子初始在原子初始在N N处，则由于隧道处，则由于隧道效应，可以穿过势垒而出现在效应，可以穿过势垒而出现在NN点。当运动能量小于势垒高点。当运动能量小于势垒高度如图中能级度如图中能级 E E 所示，则所示，则N N原子的运原子的运动由两种形式组成。动由两种形式组成。2.2.这两个区域之间通过势垒的缓慢得多的振荡运动。对于这两个区域之间通过势垒的缓慢得多的振荡运动。对于NHNH3 3基态，第二种振基态，第二种振荡频率为荡频率为2.3786102.37861010 10
34、 HzHz。这就是原子钟在规定时间标准时所利用的氨分子的。这就是原子钟在规定时间标准时所利用的氨分子的势垒贯穿运动。势垒贯穿运动。氨分子氨分子(NH3)是一个棱锥体，是一个棱锥体，N原原子在其顶点上，三个子在其顶点上，三个H原子在基原子在基底。如图所示底。如图所示第七十九页，本课件共有95页我国制造的氨我国制造的氨元素元素原子钟原子钟第八十页，本课件共有95页19931993年制成的年制成的铯元素铯元素原子钟原子钟NIST-7NIST-7第八十一页，本课件共有95页2001年，美国制成最新的原子钟。这一年，美国制成最新的原子钟。这一成果发布于科学杂志之上。成果发布于科学杂志之上。三千万年才会误
35、差一秒种三千万年才会误差一秒种 第八十二页，本课件共有95页文献见文献见玻色爱因斯坦凝聚玻色爱因斯坦凝聚中的中的Rabi振荡与自囚禁振荡与自囚禁。其潜在的应用之一就是计其潜在的应用之一就是计时。时。（5）玻色爱因斯坦凝聚）玻色爱因斯坦凝聚中的隧穿中的隧穿第八十三页，本课件共有95页玻色爱因斯坦凝聚中的玻色爱因斯坦凝聚中的Rabi振荡的隧穿势阱图。振荡的隧穿势阱图。第八十四页，本课件共有95页（6 6）场致发射（冷发射）场致发射（冷发射）图（a）图（b）欲使金属发射电子，可欲使金属发射电子，可以将金属加热或用光照射给电以将金属加热或用光照射给电子提供能量，这就是我们所熟子提供能量，这就是我们所熟
36、知的知的热发射热发射和和光电效应光电效应。但是，施加一个但是，施加一个外电场外电场，金属，金属中电子的所感受到的电势如图中电子的所感受到的电势如图(b)(b)所示。所示。金属中电子面对一个势垒，能量最大金属中电子面对一个势垒，能量最大的电子就能通过隧道效应穿过势垒漏的电子就能通过隧道效应穿过势垒漏出，从而导致所谓出，从而导致所谓场致电子发射场致电子发射。第八十五页，本课件共有95页（7）扫描隧道显微镜（）扫描隧道显微镜（STM）第八十六页，本课件共有95页第八十七页，本课件共有95页恒流模式的细节，恒流模式的细节，尺度为纳米。尺度为纳米。第八十八页，本课件共有95页第八十九页，本课件共有95页还可以自由操纵单个原子还可以自由操纵单个原子第九十页，本课件共有95页第九十一页，本课件共有95页第九十二页，本课件共有95页第九十三页，本课件共有95页这是用扫描隧道显微镜搬动48个fe原子到cu表面上构成的量子围栏 第九十四页，本课件共有95页量子围栏中有2个电子 第九十五页，本课件共有95页